1、随机抽样的案例设计
从一个总体中抽出一个具有代表性的样本,可按下列程序进行.
一、确定抽样方法
随机抽样包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法.其关系如下表.
类型
共同点
各自特点
相互联系
适应范围
简单随机抽样
每个个体被抽到样本中的机会是均等的
从总体中逐个抽取
最基本的随机抽样方法
总体中的个体数目较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数目较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明
2、显的几部分组成
由于三种抽样方法适应的范围不同,对于给定的抽样问题首先要选择相匹配的抽样方法.只有理解三种抽样方法的含义,才会做到这一点.看下面的几个例子:
问题1:某市为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.为了保证对每个志愿者的公平性,如何确定志愿小组的名单.
问题2:某学校有在编教师160人.其中老年教师16人,中年教师112人,青年教师32人.教育部门为了了解教师的健康状况,要从中抽取一个容量为20的样本.试确定用何种方法抽取.
问题3:某工厂平均每天生产某种零件大约1000件,要求产品检验员每天抽取50件,检查其质量
3、状况.试问运用那种抽样方法最合理.
剖析:问题1的总体中的个体数目较少,运用简单随机抽样法抽样;简单随机抽样法有两种,分别为抽签法和随机数法,两法皆适合此题;问题2中的总体由差异明显的几部分组成,故采用分层抽样法抽样;问题3中的总体容量大,样本容量也大,可用系统抽样法抽样.
二、设计抽样的方法步骤
明确了一个抽样问题采用的抽样方法后,接下来根据选择的抽样方法的特点设计抽样的方法步骤.那么上述三个问题如何设计抽样的方法步骤呢?
问题1的抽样方法常常设计为以下几个步骤.
采用抽签法:
(1)编号:将18名志愿者编号,号码为01,02,…
4、18.
(2)制签:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.
(3)搅匀:将做成的号签方入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.
(4)抽签:从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号.
(5)定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
简记为五步走:编号、制签、搅匀、抽签、定样.
采用随机数法
(1)编号:将18名志愿者编号,号码为00,01,…,17(同抽签法编号一致也可,但号码的位数要相同).
(2)数表定位:在随机数表中任选一数,如第1行第1列的数0.
(3)读表并录号:从选定的数0开始向右读
5、读数的方向也可向左、向上、向下),得到一个两位数03,由于(03理解为3),说明号码在总体内，将它记录;继续向右读,得到47,由于,将它去掉,按照这种方法继续向右读,直到记录的号码为03,16,11，14,10,07.
(4)定样:所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
简记为四步走:编号、数表定位、读表录号、定样.
问题2的抽样方法常常设计为以下几个步骤.
(1)计算抽样比,其中表示样本容量,表示总体中个体的数目,下同.
(2)样本容量的分配:样本中的老年教师人数为;样本中的中年教师人数为;样本中的老年教师人数为.
(3)
6、层内抽样:运用抽签法在16位老年教师中抽取2人,运用系统抽样法在112位中年教师中抽取14人,:运用抽签法在32位青年教师中抽取4人
(4)定样:把层内抽样得到的教师汇在一起,得到所求的样本.
说明:在样本容量分配时,名额一定取正整数.一旦出现小数,要四舍五入.但名额之和等于样本容量(有时需权衡取整).
问题3的抽样方法常常设计为以下几个步骤.
(1)编号:把1000个零件编号,号码为000,001,002,…,999.
(2)确定段数及间隔数:把编号分成50段,间隔数.
(3)确定首码:在第1段编号为000～019的个体中,用简单随机抽样法确定样本中首个个体编号()
(4)确定样本中个体编码:按照一定的规律,通常是首个个体编号加上间隔数得到第2个个体编号(),在加20得到第3个个体编号(),依次下去,直到得到最后一个个体编号()，共50个编号.
(5)定样:所得编好对应的零件组成样本.
说明:当间隔数不是整数时,需要在编号之前在总体中随机剔除个体数为（），其中表示不超过的最大整数.
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