11.2.1--实数及其性质.ppt

第十一章第十一章 数的开方数的开方11.2 11.2 实实 数数第第1 1课时课时 实数及其性质实数及其性质1课堂讲解u无理数无理数 u实数及其分类实数及其分类u实数的性质实数的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升（1）用）用计计算器求算器求 ；（2）利用平方运算）利用平方运算验验算（算（1）中所得的）中所得的结结果果.用用计计算器求算器求 ，显显示示结结果果为为1.414 213 562.再用再用计计 算器算器计计算算1.414 213 562的平方，的平方，结结果是果是1.999 999 999,并不是并不是2.这说这说明明计计算器求得的只是算器求得的只是 的近似的近似值值.用用计计算机算机计计算算 ，你可能会大吃一惊：，你可能会大吃一惊：做一做做一做1知识点无理数无理数 在数学上已在数学上已经证经证明，没有一个有理数的平方等于明，没有一个有理数的平方等于2,也就是也就是说说，不是一个有理数不是一个有理数.那么，那么，是怎是怎样样的数呢？的数呢？我我们们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环环小数，小数，例如：例如：=0.25,=0.666 666 666，知知1 1导导 =0.142 857 142 857 142 857.不是一个有理数，不是一个有理数，实际实际上，它是一个无上，它是一个无限不循限不循环环小数小数.类类似地，似地，、圆圆周率周率等也都不是有理数，它等也都不是有理数，它们们都是无限不循都是无限不循环环小数小数.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1.定定义义：无限不循无限不循环环小数叫做无理数小数叫做无理数 判断判断标标准：准：小数位数无限，小数形式小数位数无限，小数形式为为不循不循环环2三种常三种常见见形式：形式：(1)开方开不尽的数，如：开方开不尽的数，如：，；(2)含有含有的一的一类类数：数：，1，；(3)类类似似0.101 001 000 1(每两个每两个1之之间间依次多依次多1个个0)这样这样的无限不循的无限不循环环小数小数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）3无理数与有理数中小数的区无理数与有理数中小数的区别别：(1)有理数中小数是有限小数和无限循有理数中小数是有限小数和无限循环环小数，而小数，而 无理数是无限不循无理数是无限不循环环小数；小数；(2)所有的有理数中小数都可以写成分数的形式，所有的有理数中小数都可以写成分数的形式，而无理数不能写成分数的形式而无理数不能写成分数的形式知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 下列各数：下列各数：3.141 59，0.131 131 113(每相每相邻邻 两个两个3之之间间依次多依次多1个个1)，中，无理数中，无理数 有有()A1个个B2个个C3个个D4个个 导导引：引：因因为为3.141 59是有限小数，所以是有限小数，所以3.141 59是有理数因是有理数因为为 2，所以，所以 是有理数因是有理数因为为 5，所以，所以 是有理数因是有理数因为为 是分数，所以是分数，所以 是有理数是有理数 因因为为 0.131 131 113，都是无限不循都是无限不循环环小数，所以小数，所以 0.131 131 113，是无理数，故是无理数，故选选B.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）B知知1 1讲讲总 结(1)对对有理数和无理数有理数和无理数进进行区分行区分时时，应应先先对对某些数某些数 进进行行计计算或化算或化简简，然后根据最后，然后根据最后结结果果进进行分行分类类，不能不能仅仅看到用根号看到用根号表示的数就表示的数就认为认为是无理数是无理数(2)是无理数，化是无理数，化简简后含后含的数也是无理数的数也是无理数（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考黔西南州黔西南州)下列各数是无理数的是下列各数是无理数的是()A.B CD12下列下列说说法正确的是法正确的是()A无理数包括正无理数、无理数包括正无理数、0和和负负无理数无理数B无理数是用根号形式表示的数无理数是用根号形式表示的数C无理数是开方开不尽的数无理数是开方开不尽的数D无理数是无限不循无理数是无限不循环环小数小数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点实数及其分类实数及其分类知知2 2讲讲1.实实数的概念数的概念：有理数和无理数：有理数和无理数统统称称实实数数2实实数的分数的分类类：(1)按定按定义义分分类类：实实数数无理数无理数有理数有理数整数整数分数分数正无理数正无理数负负无理数无理数正整数正整数0负负整数整数正分数正分数负负分数分数有限小数或有限小数或无限循无限循环环小数小数无限不循无限不循环环小数小数知知2 2讲讲（2）按性按性质质分分类类：实实数数负实负实数数正正实实数数正有理数正有理数正无理数正无理数负负有理数有理数负负无理数无理数0知知2 2讲讲 例例2 把下列各数填入相把下列各数填入相应应的集合内：的集合内：3.101 001 000 1(相相邻邻两个两个1之之间间0的个数逐次加的个数逐次加1)有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：；整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；正正实实数集合：数集合：；负实负实数集合：数集合：导导引：引：这这根据有理数、无理数等的概念根据有理数、无理数等的概念进进行分行分类类，应应注意先把注意先把 一些数一些数进进行化行化简简再再进进行判断，如行判断，如知知2 2讲讲解：解：有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：(相相邻邻两个两个1之之间间0的个数逐次加的个数逐次加1)；整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；正正实实数集合：数集合：3.101 001 000 1(相相邻邻两个两个1 之之间间0的个数逐次加的个数逐次加1)；负实负实数集合：数集合：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）至今我至今我们们所学的数不是有理数就是无理数，所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把因此可先把题题目中所列各数分成目中所列各数分成这这两两类类，再从，再从有理数中去找整数及分数，有理数中去找整数及分数，这样这样可分散可分散难难点，点，逐个突破，同逐个突破，同时时可避免重复或可避免重复或遗遗漏数漏数1(中考中考扬扬州州)实实数数0是是()A有理数有理数 B无理数无理数 C正数正数 D负负数数知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2把下列各数填入相把下列各数填入相应应的大括号内：的大括号内：0.101 001 000 1 (相相邻邻两个两个1之之间间0的个数逐次加的个数逐次加1)，有理数：有理数：；无理数：无理数：；正正实实数：数：；实实数：数：.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点实数的性质实数的性质例例3 已知已知0 x1，则则x，的大小关系的大小关系为为()A B C D.导导引：引：本本题题可以用可以用特殊特殊值值法法求解求解 例如取例如取 从而可以比从而可以比较较其大小，其大小，C 当当题题目中直接比目中直接比较较大小大小较较困困难时难时，我，我们们可可以采用特殊以采用特殊值值法所取特殊法所取特殊值值必必须须符合两个条符合两个条件：件：(1)在字母取在字母取值值范范围围内；内；(2)求求值计值计算算简单简单而求而求实实数的相反数、倒数、数的相反数、倒数、绝对值绝对值的方法与求有理数的相反数、倒数、的方法与求有理数的相反数、倒数、绝对值绝对值的方法是一的方法是一样样的的总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1 的的()A相反数相反数 B倒数倒数C负负平方根平方根 D绝对值绝对值2在在实实数范数范围围内，下列判断正确的是内，下列判断正确的是()A若若|x|y|，则则xy B若若xy，则则x2y2C若若|x|()2，则则xy D若若 ，则则xy知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1.无理数的定无理数的定义义及常及常见见形式形式 2.实实数的分数的分类类 请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题