11.1.2--算数平方根.ppt

第十一章第十一章 数的开方数的开方11.1 11.1 平方根与立方根平方根与立方根第第2 2课时课时 算数平方根算数平方根1课堂讲解算术平方根的定义算术平方根的定义 求算术平方根求算术平方根 算术平方根的非负性算术平方根的非负性2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一个正数如果有平方根一个正数如果有平方根*，那么必定有两个，那么必定有两个,它它们们互互为为相反数相反数.显显然，如果我然，如果我们们知道了知道了这这两个平方根两个平方根中的一中的一 个，那么立即可以得到另一个个，那么立即可以得到另一个.（来自教材）（来自教材）1知识点知识点算数平方根的定义算数平方根的定义定定义义：正数正数a的正的平方根，叫做的正的平方根，叫做a的算的算术术平方根平方根 规规定：定：0的算的算术术平方根是平方根是0.表示方法：表示方法：正数正数a的算的算术术平方根平方根记记作作 ，读读作作“根号根号 a”；正数；正数a的平方根可以的平方根可以记记作作 ，其中，其中a称称为为 被开方数被开方数知知1 1导导【例例1】下列下列说说法正确的是法正确的是()A3是是9的算的算术术平方根平方根B2是是4的算的算术术平方根平方根C.（2）的算的算术术平方根是平方根是2 D9的算的算术术平方根是平方根是3知知1 1讲讲导导引：引：要正确把握算要正确把握算术术平方根的定平方根的定义义因因为为3的平方等于的平方等于9，所以所以3是是9的算的算术术平方根；因平方根；因为为2不是正数，所以不是正数，所以 2不是不是4的算的算术术平方根；因平方根；因为为（2）4，而，而22 4，所以，所以2是是(-2)2的算的算术术平方根；平方根；负负数没有算数没有算术术平方平方 根根（来自（来自点拨点拨）A知知1 1讲讲归 纳 算算术术平方根具有双重非平方根具有双重非负负性，被开方数是非性，被开方数是非 负负数，它的算数，它的算术术平方根也是非平方根也是非负负数数（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1 (2015滨滨州州)数数5的算的算术术平方根平方根为为()AB25 C25 D2 下列下列说说法法错误错误的是的是()A.表示表示3的平方根的平方根B.表示表示3的算的算术术平方根平方根C.表示表示3的正平方根的正平方根D 表示表示3的平方根的平方根2知识点知识点求算术平方根求算术平方根知知2 2讲讲【例例2】求下列各数的算求下列各数的算术术平方根：平方根：(1)64；(2)2 ；(3)0.36;(4)导导引：引：根据算根据算术术平方根的定平方根的定义义要求一个非要求一个非负负数的算数的算术术平平 方根，只要找到一个非方根，只要找到一个非负负数的平方等于数的平方等于这这个非个非负负 数即可数即可 (1)64 因因为为8264，所以，所以 64的算的算术术平方根是平方根是8.(2)2(3)0.36 因因为为0.620.36，所以，所以0.36的算的算术术平方根是平方根是0.6.知知2 2讲讲解：解：(4)因因为为 又因又因为为9281，所以所以 9，而，而329，所以，所以 的算的算术术平方根是平方根是3.知知2 2讲讲知知2 2讲讲总 结(1)求一个数的算求一个数的算术术平方根平方根时时，首先要弄清是求哪个，首先要弄清是求哪个 数的算数的算术术平方根，分清求平方根，分清求 与与81的算的算术术平方根平方根 的不同意的不同意义义，不要被表面，不要被表面现现象迷惑象迷惑(2)求一个非求一个非负负数的算数的算术术平方根常借助于平方运算，平方根常借助于平方运算，因此熟因此熟记记常用平方数常用平方数对对求一个数的算求一个数的算术术平方根十平方根十 分有用分有用（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 (中考中考日照日照)的算的算术术平方根是平方根是()A2 B2 C.D2 设设 a，则则下列下列结论结论正确的是正确的是()Aa441 Ba441 Ca21 Da213知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性知知3 3导导（来自教材）（来自教材）因因为为0的平方等于的平方等于0,而其他任何数的平方都不而其他任何数的平方都不 等于等于0,所以所以0的平方根只有一个（就是的平方根只有一个（就是0)也叫，也叫 做做0的算的算 术术平方根，平方根，记记作作 即有即有思考思考负负数有平方根数有平方根吗吗？即思考：有即思考：有没有一个数没有一个数的平方是负的平方是负数？数？知知3 3讲讲（来自（来自典中点典中点）要点精析：要点精析：(1)算算术术平方根平方根 具有双重非具有双重非负负性：性：被开方数被开方数a是非是非负负数，即数，即a0；算算术术平方根平方根 是非是非负负数；即数；即0.(2)算算术术平方根是它本身的数只有平方根是它本身的数只有0和和1.例例3 已知已知 ，求，求2xy的算的算术术平方根平方根知知3 3讲讲导导引：引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中 x20，且，且2x0，求得，求得x的值后从而可得的值后从而可得y的的 值，进而问题得解值，进而问题得解（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：由由 中中a0知，等式成立的条件是：知，等式成立的条件是：x20且且2x0，所以所以x2且且x2.所以所以x2，从而，从而y5.所以所以2xy2259.因为因为9的算术平方根是的算术平方根是3，所以所以2xy的算术平方根是的算术平方根是3，即即知知3 3讲讲总 结 被开方数具有非被开方数具有非负负性，即性，即 中中a0，当两个被开，当两个被开 方数互方数互为为相反数相反数时时，只有它，只有它们们都等于都等于0，这这两个式两个式 子才都有意子才都有意义义（此讲解来源于（此讲解来源于教材教材）例例4 已知已知x，y为为有理数，且有理数，且 3(y2)20，求求xy的的值值知知3 3讲讲导导引：引：算术平方根和完全平方都具有非负性，即算术平方根和完全平方都具有非负性，即 0,a20，由几个非负数相加和为，由几个非负数相加和为0，可，可 得每一个非负数都为得每一个非负数都为0，由此可求出，由此可求出x和和y的的 值，进而求得答案值，进而求得答案（来自（来自点拨点拨）解：解：由由题题意可得意可得x10，y20，所以所以x1，y2.所以所以xy121.知知3 3讲讲总 结(1)算算术术平方根和数的平方、平方根和数的平方、绝对值绝对值一一样样，都是非，都是非负负 数，即数，即 0，a20，|a|0；当几个非；当几个非负负数的和数的和 为为0时时，其中每一个非，其中每一个非负负数都数都为为0.(2)只有非只有非负负数才有算数才有算术术平方根，因此当出平方根，因此当出现现 ，即被开方数互即被开方数互为为相反数相反数时时，a只有只有为为0才都有意才都有意义义（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 设设a2是一个数的算是一个数的算术术平方根，那么平方根，那么()Aa0 Ba0 Ca2 Da22 下列算式有意下列算式有意义义的是的是()A.BC D.名称关系名称关系算术平方根算术平方根平方根平方根区区别别定定义义不同不同正数正数a的正的平方根，的正的平方根，叫做叫做a的算的算术术平方根平方根 如果一个数的平方如果一个数的平方等于等于a，那么，那么这这个数个数叫做叫做a的平方根的平方根个数不同个数不同一个正数的算一个正数的算术术平平方根只有一个方根只有一个一个正数有两个平一个正数有两个平方根，它方根，它们们互互为为相反数相反数表示方表示方法不同法不同非非负负数数a的算的算术术平方平方根表示根表示为为非非负负数数a的平方根表的平方根表示示为为取取值值范范围围不同不同正数的算正数的算术术平方根一定平方根一定是正数是正数正数的平方根是一正数的平方根是一正一正一负负平方根与算数平方根的区平方根与算数平方根的区别别（来自（来自典中点典中点）联联系系具有包具有包含关系含关系平方根包含算平方根包含算术术平方根，算平方根，算术术平平方方根是平方根中正的那个根是平方根中正的那个(0除外除外)存在条存在条件相同件相同 平平方根和算方根和算术术平方根都只有非平方根都只有非负负数数才才有，有，0的平方根与算的平方根与算术术平方根都是平方根都是01.必做必做:完成教材完成教材P4，T12.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题