15.1.2--轴对称-.ppt

第第15章章 轴对轴对称称图图形与等腰三角形形与等腰三角形第第1节节 轴对称图形轴对称图形第第2课时课时 轴对称轴对称课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u轴对称轴对称u线段的垂直平分线线段的垂直平分线u轴对称的性质轴对称的性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点轴对称知知1 1讲讲观察观察 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合两个图形重合.（1）（2）知知1 1讲讲1.轴对称的定义：轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点，也叫做对称点折叠后重合的两点叫做对应点，也叫做对称点注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上的点的对称点是它本身轴上的点的对称点是它本身知知1 1讲讲2.轴对称的定义包含两层含义：轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且有两个图形，且形状、大小完全相同形状、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满两个图形的位置必须满足沿一条直线折叠后能完全重合足沿一条直线折叠后能完全重合 知知1 1讲讲例例1 分别观察图分别观察图中中中的两个图形，它们成轴中的两个图形，它们成轴对称吗？有什么共同特点？对称吗？有什么共同特点？知知1 1讲讲导引：导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断够完全重合，并根据轴对称的定义判断解：解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，以沿某一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称所以每组图中的两个图形成轴对称知知1 1讲讲总 结识别轴对称的方法：识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲轴对称图形与轴对称的区别与联系：轴对称图形与轴对称的区别与联系：名称名称关系关系 轴对轴对称称轴对轴对称称图图形形区区别别对对象不同象不同两个两个图图形形一个一个图图形形意意义义不同不同两个两个图图形的特殊位形的特殊位置关系置关系一个具有特殊形状一个具有特殊形状的的图图形形对应对应点位置点位置不同不同对对称点分称点分别别在两个在两个图图形上形上对对称点在同一个称点在同一个图图形上形上知知1 1讲讲 名称名称关系关系 轴对轴对称称轴对轴对称称图图形形区区别别对对称称轴轴位位置不同置不同两个两个图图形成形成轴对轴对称，称，其其对对称称轴轴可能在两个可能在两个图图形的外部，也可能形的外部，也可能经过经过两个两个图图形的内部形的内部或它或它们们的公共的公共边边(点点)轴对轴对称称图图形的形的对对称称轴轴一定一定经过这经过这个个图图形的内部形的内部对对称称轴轴数数量不同量不同只有一条只有一条对对称称轴轴未必只有一条未必只有一条知知1 1讲讲 名称名称关系关系 轴对轴对称称轴对轴对称称图图形形联联系系(1)定定义义中都有一条直中都有一条直线线，都要沿着，都要沿着这这条直条直线线折叠折叠(2)把成把成轴对轴对称的两个称的两个图图形看成一个整体，它就是一个形看成一个整体，它就是一个轴对轴对称称图图形，把一个形，把一个轴对轴对称称图图形沿形沿对对称称轴轴分成两个分成两个图图形，形，这这两个两个图图形关于形关于这这条直条直线线成成轴对轴对称称知知1 1讲讲例例2 如图所示，其中是轴对称图形的有如图所示，其中是轴对称图形的有 _，与甲成轴对称的图形是，与甲成轴对称的图形是_甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁丁丁知知1 1讲讲导引：导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都是轴对称图形沿某一条直线折叠后丙、丁都是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合的是丁与甲能够完全重合的是丁知知1 1讲讲总 结判断轴对称图形和轴对称都需判断重合判断轴对称图形和轴对称都需判断重合.轴轴对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧抓图形的位置关系，区别时要紧抓“一个图形还是一个图形还是两个图形两个图形”（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C1如图，成轴对称的有如图，成轴对称的有()个个A1 B2 C3 D4知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A2 下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B全等的两个三角形是关于某条直线对称的全等的两个三角形是关于某条直线对称的C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧定分别位于这条直线的两侧D全等的两个图形一定成轴对称全等的两个图形一定成轴对称2知识点线段的垂直平分线知知2 2讲讲思考思考如图，如图，ABC与与ABC，关于，关于直线直线l 对称，点对称，点A，B，C分别是点分别是点A，B，C的对应点的对应点.连接连接AA，设，设AA与与直线直线l交于点交于点O1.(1)直线直线l与线段与线段AA有怎样的位置关系有怎样的位置关系？(2)O1A与与O1A的长度有何关系？的长度有何关系？知知2 2讲讲线段的垂直平分线：线段的垂直平分线：(1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线叫做这条线段的垂直平分线要点精析：要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件：线段的垂直平分线必须满足两个条件：经过线段的中点；经过线段的中点；垂直于这条线段垂直于这条线段(2)如图，如图，CD是是AB的垂直平分线的垂直平分线知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 如图，直线如图，直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E.求证：求证：ABDACD.导引：导引：利用线段垂直平分线的定义结合利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明全等三角形知识证明知知2 2讲讲证明：证明：直线直线AE是线段是线段BC的垂直平分线，的垂直平分线，BECE，AEBC，AEBAEC90.在在BDE和和CDE中，中，BDECDE，DBEDCE.知知2 2讲讲在在ABE和和ACE中，中，ABEACE，ABEACE，ABDACD.（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1 如如图，已知图，已知ABC与与ABC关于关于直线直线MN对对称，则称，则MN垂直平分线垂直平分线段段_（来自（来自典中点典中点）AABBCC3知识点轴对称的性质知知3 3讲讲轴对称及轴对称图形的性质：轴对称及轴对称图形的性质：(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两一对对应点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线(3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形知知3 3讲讲轴对称的判定：轴对称的判定：(1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称平分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，并且这两个图形成轴对称么这两个图形全等，并且这两个图形成轴对称知知3 3讲讲要点精析：要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个共同特性：折叠后两部分都有一个共同特性：折叠后两部分(两个图两个图形形)能够完全重合；即两个图形成轴对称，能够完全重合；即两个图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等其对应线段相等，对应角相等（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例6 如图如图是轴对称图形，图中直线是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴是它的对称轴(1)3和和4有什么关系？有什么关系？AB与与AB呢？呢？为什么？为什么？(2)DD与直线与直线l有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系写出图中其他相等关系(不少于三对不少于三对)知知3 3讲讲解：解：(1)34，ABAB，因为轴对称图形中对应角，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等相等，对应线段相等(2)直线直线l是是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(3)ADAD，12，DCDC等等（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等要学会熟练应用轴对称图形的性质中的相等关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对关系和垂直关系要准确找出图中的对应点、对应角和对应线段应角和对应线段 知知3 3讲讲例例7 如图，如图，ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线ADABC的对称轴，点的对称轴，点E，F是线段是线段AD上的任意两点，上的任意两点，若若ABC的面积为的面积为12 cm2，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积是面积是_cm2.6知知3 3讲讲导引：导引：因为因为ABC是轴对称图形，且直线是轴对称图形，且直线AD是对称是对称轴，所以轴，所以ABD与与ACD关于直线关于直线AD对称，所以对称，所以 SABDSACD 又因为点又因为点E，F是是AD上的任意上的任意两点，所以两点，所以BEF与与CEF关于直线关于直线AD对称，对称，所以所以SCEFSBEF，所以阴影部分的面积，所以阴影部分的面积S阴影阴影SABESBEFSBDFSABD SABC（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲如图，如图，ABC与与DEF关于直线关于直线MN对称，则以下对称，则以下结论中错误的是结论中错误的是()AABDF BBECABDE DA、D的连线段被的连线段被MN垂直平分垂直平分1A（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲2如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对称，下列结论：对称，下列结论：ABCABC；BACBAC；直线直线l垂直平分线段垂直平分线段CC；直线直线BC和和BC的交点不一定在的交点不一定在直线直线l上其中正确的有上其中正确的有()A4个个 B3个个C2个个 D1个个B轴对称和轴对称图形的区别：轴对称和轴对称图形的区别：(1)定义不同；定义不同；(2)轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴轴对称图形指的是一个图形，而两个图形成轴对称指的是两个图形；对称指的是两个图形；(3)一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个一个轴对称图形的对称轴可能有多条，而两个图形成轴对称的对称轴一般只有一条图形成轴对称的对称轴一般只有一条 请请完成完成点点拨训练拨训练P80-81对应习题对应习题。