13.4--尺规作图.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.4 尺规作图尺规作图第第1课时课时 尺规作图尺规作图1课堂讲解u作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段u作一个角等于已知角作一个角等于已知角u作已知角的平分线作已知角的平分线u经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线u作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段1 1.尺规作图的定义：尺规作图的定义：我们把只能使用圆规和没有刻度的我们把只能使用圆规和没有刻度的直直 尺尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图2 2常见的五种基本作图：常见的五种基本作图：(1)(1)作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段；(2)(2)作一个角等于已知角；作一个角等于已知角；(3)(3)作已知角的平分线；作已知角的平分线；(4)(4)经过一已知点作已知直线的垂线；经过一已知点作已知直线的垂线；(5)(5)作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线知知1 1讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1讲讲作一条作一条线线段等于已知段等于已知线线段的作法：段的作法：如如图图13.4-1所示，已知所示，已知线线段段DE，作一条，作一条线线段段等于等于已知已知线线段段DE.图图13.4-1作法：如作法：如图图13.4-1所示所示第一第一步：先作射步：先作射线线AB；第二步：再用第二步：再用圆规圆规在射在射线线AB上截取上截取AC，使，使AC DE，线线段段AC就是所要作的就是所要作的线线段段（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1讲讲例例1下列下列说说法正确的是法正确的是()A作直作直线线ABCDB延延长长直直线线ABC延延长长射射线线AB D延延长线长线段段AB导导引：引：直直线线没有端点，可以向两方无限延伸，没有端点，可以向两方无限延伸，不可不可测测量量故故A，B错误错误；射；射线线只有一个端点只有一个端点，可可无限延伸，也可反向延无限延伸，也可反向延长长，故故C错误错误；线线段段有两个端点，不可以向两方无限延伸，有两个端点，不可以向两方无限延伸，可可以以测测量，故量，故D正确故正确故选选D.（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）D知知1 1讲讲例例2如如图图13.4-2，已知，已知线线段段a，b(ab)，求作一条，求作一条线线段段AB，使，使AB2(ab)图图13.4-2解解：如如图图13.4-3，线线段段AB为为所求所求图图13.4-3作法：作法：(1)作射作射线线OP；(2)在射在射线线OP上上顺顺次截取次截取OMMBa；(3)在在线线段段OB上上顺顺次截取次截取ONNAb，则则线线段段AB就是所求作的就是所求作的线线段段（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知1 1讲讲点拨解答此解答此题题的关的关键键是能灵活运用是能灵活运用线线段的和、差段的和、差转转化化线线段之段之间间的数量关系的数量关系（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）2知识点作一个角等于已知角作一个角等于已知角知知2 2讲讲1.作一个角等于已知角的作法：作一个角等于已知角的作法：如如图图13.4-4所所示，已知示，已知AOB，作作AOBAOB.作法作法：如如图图13.4-5所示所示第一步：作射第一步：作射线线OA第二步：以点第二步：以点O为圆为圆心心，以以适当适当长为长为半径作弧半径作弧，交，交OA于于点点C，交，交OB于点于点D；图图13.4-4（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）图图13.4-5知知2 2讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）第三第三步：以点步：以点O为圆为圆心，以心，以OC长为长为半径作弧半径作弧，交交OA于点于点C；第四步：以点第四步：以点C为圆为圆心，以心，以CD长为长为半径作弧，半径作弧，交交前前一条弧于点一条弧于点D；第五步：第五步：经过经过点点D作射作射线线OB，AOB就是所就是所求求的角，如的角，如图图13.4-5.知知2 2讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）2作一个角等于已知角的理作一个角等于已知角的理论论依据：依据：作一个作一个角角等于等于已知角的理已知角的理论论依据是全等三角形的判定方法依据是全等三角形的判定方法“S.S.S.”理由如下：如理由如下：如图图13.4-5所示，所示，连结连结CD.由作法的第二、三、四步知，由作法的第二、三、四步知，OCOCODOD，CDCD.OCDOCD(S.S.S.)知知2 2讲讲（来源于教材）（来源于教材）我们我们在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述在讨论三角形全等的条件时，曾利用上述两两种基本种基本作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分作图，已知两边和夹角、两角和夹边、三边分别别作出作出 相应的三角形相应的三角形.图图13.4.3这这这这是我是我是我是我们们们们在七年在七年在七年在七年级级级级已已已已经经经经学学学学习过习过习过习过的作一的作一的作一的作一个角等于已知角的个角等于已知角的个角等于已知角的个角等于已知角的方法，你能用学方法，你能用学方法，你能用学方法，你能用学过过过过的知的知的知的知识说识说识说识说明明明明为为为为什么什么什么什么AOB=AOB=AOBAOB吗吗吗吗？知知2 2讲讲例例3如如图图13.4-6所示，已知所示，已知，求作，求作AOB，使，使AOB.（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）图图13.4-6图图13.4-7知知2 2讲讲解：解：作法作法：(1)分分别别以点以点E，P为圆为圆心、以适当心、以适当长为长为半径半径画画弧，交弧，交的两的两边边于点于点F，G，交，交的两的两边边于于点点M，N；(2)作射作射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，以心，以EF长为长为半径半径画画弧弧l，交射，交射线线OA于点于点C；(3)以点以点C为圆为圆心，以心，以GF的的长为长为半径画弧，交弧半径画弧，交弧l于于点点H；以点；以点H为圆为圆心、以心、以MN长为长为半径画弧，半径画弧，在在OA的同的同侧侧与弧与弧l交于点交于点Q；(4)过过点点Q作射作射线线OB，则则AOB就是所求作的角就是所求作的角，如如图图13.4-7所示所示（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）总 结知知2 2讲讲叙述作法叙述作法时时，要注意，要注意对对方向的描述，以本方向的描述，以本题为题为例，例，(3)应说应说明所画的弧与弧明所画的弧与弧l的交点在的交点在OA的同的同侧还侧还是异是异侧侧（来自（来自点拨点拨）1任意任意画出两个画出两个角角1和和2,其中其中12,再作一个角，再作一个角，使它使它等于等于1-2.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2(中考中考宁德宁德)如如图图，用尺，用尺规规作作图图：“过过点点C作作CNOA”，其作，其作图图依据是依据是()A同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行B内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行C同旁内角相等，两直同旁内角相等，两直线线平行平行D同旁内角互同旁内角互补补，两直，两直线线平行平行知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3知识点作已知角的平分线作已知角的平分线知知3 3讲讲如如图图13.4.4，已知已知AOB，为为已知角，已知角，试试按按下列下列步步骤骤用用直尺直尺和和圆规圆规准确地准确地作出作出AOB的的平分平分线线.（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）试试一一试试想想看，如想想看，如何将何将AOB四等分？四等分？知知3 3讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）第一第一步：在步：在射射线线OA、AB上上，分，分别别截取截取OD、OE.使使OD=OE；第二步：分第二步：分别别以以点点D和和点点E为圆为圆心、适当心、适当长长（大大于于线线段段DE长长的一半）的一半）为为半径作半径作圆圆弧，弧，在在AOB内，内，两两弧弧交交于点于点C;第三步：作第三步作射射线线OC.射射线线OC就是所要求作就是所要求作的的AOB的的平分平分线线.知知3 3讲讲（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）我我们们可以可以证证明明这样这样作出来的射作出来的射线线是是符合要求的，即符合要求的，即AOCBOC.如如图图13.4.5,连结连结EC、DC.OD=OE，DC=EC，OC=OC，OCDOCE(S.S.S.),AOCBOC(全等三角全等三角形的形的对应对应角相等角相等）.为简为简化推理格化推理格式，今式，今后只注明主后只注明主要依据，要依据，省略省略“已已知知”、“等量等量代代换换”等依据等依据.知知3 3讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1.理理论论根据：作角平分根据：作角平分线线的理的理论论根据是三角形根据是三角形全全等等的判定方法：的判定方法：“S.S.S.”拓展：拓展：根据角平分根据角平分线线的作法的作法还还可以作已知角的可以作已知角的四四等分等分线线2.易易错错警示：作角平分警示：作角平分线线的最后一步的最后一步“过过两点两点作作射射线线”时时，不能，不能简单简单地叙述地叙述为为“连结连结两点两点”，连结连结两两点点是是线线段，角平分段，角平分线线是射是射线线而不是而不是线线段段知知3 3讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）图图13.4-8图图13.4-9例例4知知3 3讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）点 拨知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练（来自教材）（来自教材）A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4知识点经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线知知4 4讲讲1.经过经过已知直已知直线线上的一点作上的一点作这这条直条直线线的垂的垂线线：如如图图13.4-10所示，已知直所示，已知直线线AB和和AB上一点上一点C，作作AB的垂的垂线线，使它，使它经过经过点点C.图图13.4-10（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知4 4讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）作法：如作法：如图图13.4-11所示所示第一步：作平角第一步：作平角ACB的平分的平分线线CF；第二步：反向延第二步：反向延长长射射线线CF.直直线线CF就是所就是所要求要求作作的垂的垂线线图图13.4-11知知4 4讲讲2经过经过已知直已知直线线外一点作外一点作这这条直条直线线的垂的垂线线：如如图图13.4-12所示，已知直所示，已知直线线AB和和AB外一点外一点C，作，作AB的的垂垂线线，使它，使它经过经过点点C.作法：如作法：如图图13.4-13所示所示第一步：以点第一步：以点C为圆为圆心，作能与心，作能与AB相交于相交于D、E两点的弧；两点的弧；第二步：作第二步：作DCE的平分的平分线线CF；第三第三步：反向延步：反向延长长射射线线CF，则则直直线线CF 就是就是所所要要求求作作的的垂垂线线图图13.4-12图图13.4-13（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）知知4 4讲讲（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）例例5利用利用直尺和直尺和圆规圆规作一个作一个等于等于45的角的角.作法：作法：1.作直作直线线AB；2.过过点点A作直作直线线AB的垂的垂线线AC;3.作作CAB 的的平分平分线线AD.DAB就是就是要求作的角（如要求作的角（如图图13.4.8所示）所示）知知4 4讲讲例例6如如图图13.4-14，已知点，已知点P和直和直线线l，求作点，求作点P关于直关于直线线l的的对对称点称点P.解解：如如图图13.4-15所示所示作法：作法：(1)过过点点P作直作直线线l的垂的垂线线，垂足，垂足为为点点O；(2)在在线线段段PO的延的延长线长线上截取上截取OPOP，则则点点P就是就是点点P关于直关于直线线l的的对对称点称点（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）图图13.4-14图图13.4-151如如图图，点点P在在O的一的一边边上上,试试过过点点P作作角两角两边边的垂的垂线线.知知4 4练练（来自教材）（来自教材）PO2下列下列尺尺规规作作图图：过过直直线线外一点外一点C作直作直线线AB的垂的垂线线，只要作，只要作ACB的平分的平分线线即可；即可；作作ABC的的BC边边上的高，只要上的高，只要过过点点A作直作直线线BC的垂的垂线线即可；即可；作作ABC的中的中线线AD，只要作，只要作边边BC的中垂的中垂线线即即可其中可其中说说法不正确的是法不正确的是()ABCD知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）5知识点作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线知知5 5导导如如图图13.4.9，已知，已知直直线线l是是线线段段的的垂直平分垂直平分线线，则则直直线线l是是线线段段仙的仙的对对称称轴轴，对对l上上的任意两的任意两点点C、D，通通过过对对折可以折可以发现发现，总总有有CA=CB，DA=DB.由此由此，你，你能能发现发现作垂直平分作垂直平分线线的方法的方法吗吗？（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）思思考考图图13.4.9知知5 5讲讲1.作已知作已知线线段的垂直平分段的垂直平分线线作法：如作法：如图图13.4-16所所示示，已知，已知线线段段AB,求作求作线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线图图13.4-16图图13.4-17作法：如作法：如图图13.4-17所示所示第一步：分第一步：分别别以点以点A和点和点B为圆为圆心，大于心，大于AB 的的长长为为半径作半径作圆圆弧，两弧相交于点弧，两弧相交于点C和点和点D；（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知5 5讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）第二第二步：作直步：作直线线CD.直直线线CD就是要求作的就是要求作的线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线2作已知作已知线线段的垂直平分段的垂直平分线线的理的理论论依据：作依据：作已已知知线线段的垂直平分段的垂直平分线线的理的理论论依据是三角形全等的依据是三角形全等的判定判定方法方法“S.S.S.”及等腰三角形的及等腰三角形的“三三线线合一合一”知知5 5讲讲（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）理由理由如下：如如下：如图图13.4-18所示，所示，连结连结CA，CB，DA，DB.ADBD，ACBC，CDCD，ACDBCD(S.S.S.)ACDBCD(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等)CD垂直平分垂直平分线线段段AB(等腰三角形的等腰三角形的“三三线线合一合一”)图图13.4-18知知5 5讲讲（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）例例7如如图图13.4-19，已知，已知钝钝角角三三角角形形ABC，其中，其中A是是钝钝角角，求作，求作AC边边上的上的中中线线BD和高和高BH.解解：如：如图图13.4-20所示所示图图13.4-20图图13.4-191四等分已知四等分已知线线段段AB.知知5 5练练（来自教材）（来自教材）BA2(中考中考曲靖曲靖)如如图图，分，分别别以以线线段段AC的两个端点的两个端点A，C为圆为圆心，大于心，大于AC的的长为长为半径画弧，两弧相交于半径画弧，两弧相交于B，D两点，两点，连连接接BD，AB，BC，CD，DA，以下，以下结论结论：BD垂直平分垂直平分AC；AC平分平分BAD；ACBD；四四边边形形ABCD是中心是中心对对称称图图形形其中其中正确的有正确的有()ABCD知知5 5练练（来自（来自典中点典中点）1.1.基本作图的一般步骤：先明确已知、求作，然基本作图的一般步骤：先明确已知、求作，然后在此基础上进行草图分析，找出作图的步骤，准确后在此基础上进行草图分析，找出作图的步骤，准确叙述作法，并完成作图叙述作法，并完成作图2 2利用尺规作图时，先根据题目要求，判断应该利用尺规作图时，先根据题目要求，判断应该运用五种基本作图中的哪一种或几种运用五种基本作图中的哪一种或几种（来自（来自典中点典中点）1.1.必做必做:完成完成教材教材P88P88，T2T2；P89P89，T2T2；P90P90，T2T22 2.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余剩余部分的部分的习题习题.