14.2.2-两角及其夹边分别相等的两个三角形.ppt

第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第2 2课时课时 两角及其夹边分别两角及其夹边分别 相等的两个三角形相等的两个三角形1课堂堂讲解解u判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实：角边角 u全等三角形判定全等三角形判定“角边角角边角”的简单应用的简单应用2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知知识点点判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实：角边角已知：已知：ABC如如图图(1).求作：求作：ABC，使，使B=B，BC=BC，C=C.知知1 1导导知知1 1导导作法：作法1)作作线线段段BC=BC；(2)在在BC的同旁，分的同旁，分别别以以B，C为顶为顶点点 作作 MBC=ABC，NCB=C，BM与与CN交于点交于点A.则则ABC如如图图(2)就是所求作的三角形就是所求作的三角形.将所作的将所作的ABC与与ABC叠一叠，看看它叠一叠，看看它们们能否完全能否完全 重合？由此你能得到什么重合？由此你能得到什么结论结论？知知1 1导导归 纳判定两个三角形全等的第判定两个三角形全等的第2种方法是如下的种方法是如下的基本事基本事实实.两角及其两角及其夹边夹边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.简记为简记为“角角边边角角”或或“ASA”.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲判定两三角形全等的基本事判定两三角形全等的基本事实实：角：角边边角：角：1.判定方法二：判定方法二：两角及其两角及其夹边夹边分分别别相等的两个三角形相等的两个三角形 全等全等(简记为简记为“角角边边角角”或或“ASA”)2.证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.例例1 已知：如已知：如图图，1=2，3=4.求求证证：DB=CB.证证明：明：ABD与与3互互为邻补为邻补角，角，ABC与与4互互为邻补为邻补角，（已知）角，（已知）又又 3=4，（已知），（已知）ABD=ABC.（等角的（等角的补补角相等）角相等）在在ADB与与ACB中中，ADBACB.(ASA)DB=CB.(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）例例2 福建厦福建厦门门已知：如已知：如图图，点，点B、F、C、E在一条在一条 直直线线上，上，AD，ACDF，且，且ACDF.求求证证：ABCDEF.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：ACDF，ACBDFE.又又AD，ACDF，ABCDEF(ASA)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：要要证证明明ABC与与DEF全等，从条件看，已知有全等，从条件看，已知有 一一边边和一角相等，解决第三个元素有两个思路：和一角相等，解决第三个元素有两个思路：一个是找相等角的另一一个是找相等角的另一邻边邻边相等；另一个是找相等；另一个是找 相等相等线线段的另一端点段的另一端点处处的角相等的角相等归 纳知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明两个三角形全等，明两个三角形全等，寻寻找条件找条件时时，应应注意注意图图形中的形中的隐隐含条含条件，常件，常见见的有：的有：(1)公共公共边边或公共角相等；或公共角相等；(2)对顶对顶角相等；角相等；(3)等等边边加加(或减或减)等等边边，其和，其和(或差或差)仍相等；仍相等；(4)等角加等角加(或减或减)等角，其等角，其和和(或差或差)仍相等；仍相等；(5)同角或等角的余同角或等角的余(或或补补)角相等；角相等；(6)由中由中线线或或角平分角平分线线的定的定义义得出得出线线段或角相等；段或角相等；(7)由垂直定由垂直定义义得出直角相得出直角相等另外，一些自然等另外，一些自然规规律如：律如：“太阳光太阳光线线可看成是平行的可看成是平行的”，“光光的反射角等于入射角的反射角等于入射角”等也是常用的等也是常用的隐隐含条件含条件1 已知：如已知：如图图，1=2，ABC=DCB.求求证证：ABC DCB.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 如如图图，已知，已知ABC的六个元素，的六个元素，则则下列甲、乙、丙三下列甲、乙、丙三个三角形中一定和个三角形中一定和ABC全等的全等的图图形是形是()A甲、乙甲、乙 B甲、丙甲、丙 C乙、丙乙、丙 D乙乙知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 如如图图，某同学不小心把一，某同学不小心把一块块三角形玻璃打碎成三三角形玻璃打碎成三块块，现现 在要到玻璃店配一在要到玻璃店配一块块与原来完全相同的玻璃，最省事的与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是方法是()A带带(1)和和(2)去去 B只只带带(2)去去 C只只带带(3)去去 D都都带带去去知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 (中考中考宁波宁波)如如图图，平行四，平行四边边形形ABCD中，中，E，F是是对对 角角线线BD上的两点，如果添加一个条件，使上的两点，如果添加一个条件，使ABE CDF，则则添加的条件不能添加的条件不能为为()ABEDF BBFDE CAECF D12知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5 广广东东湛江湛江如如图图，点，点B、F、C、E在一条直在一条直 线线上，上，FBCE，ABED，ACFD.求求证证：ACDF.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2知知识点点全等三角形判定全等三角形判定“角边角角边角”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲 例例3 重重庆庆如如图图，已知，已知ABAE，12，BE.求求证证：BCED.导导引：引：要要证证BCED，需，需证证它它们们所在的三角形全等，所在的三角形全等，由于由于BE，ABAE，因此需，因此需证证BAC EAD，即需，即需证证BAD1BAD 2.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证证明：明：12，1BAD2BAD，即即BACEAD.在在BAC和和EAD中，中，BACEAD(ASA)BCED.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）在在证证两三角形全等所需要的角相等两三角形全等所需要的角相等时时，通常采用，通常采用的目前所学的目前所学过过的方法的方法有：有：(1)公共角、公共角、对顶对顶角分角分别别相相等；等；(2)等角加等角加(减减)等角，其和等角，其和(差差)相等，即等式的性相等，即等式的性质质；(3)同角或等角的余同角或等角的余(补补)角相等；角相等；(4)由角平分由角平分线线得得到相等角；到相等角；(5)由平行由平行线线得同位角、内得同位角、内错错角相等；角相等；(6)直角都相等；直角都相等；(7)全等三角形全等三角形对应对应角相等；角相等；(8)第三角第三角代代换换，即等量代，即等量代换换等等知知2 2讲讲 例例4 已知：如已知：如图图，要，要测测量河两岸相量河两岸相对对的两点的两点A，B之之间间 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂的垂线线BF上取两点上取两点C，D（BF 在河岸在河岸 上），使上），使BC=CD，再，再过过 点点D作作BF的垂的垂线线DE，使点，使点A，C，E在一条直在一条直线线上，上，这时测这时测得得 DE的的长长等于等于AB的的长长，请说请说明道明道 理理.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲证证明：明：ABBD，EDBD，（已知），（已知）ABC=EDC=90.（垂直的定（垂直的定义义）在在ABC和和EDC中，中，ABCEDC.(ASA)AB=DE.(.(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（来自教材）（来自教材）1 已知：如已知：如图图，BAD=CAD，ADBC，点点D为为垂足垂足.求求证证：ABDACD.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图，在，在ABC和和EBD中，中，ABBE8，AE，且且BD4，则则CE的的长长是是()A4 B5 C6 D73 如如图图，ADBC相交于点相交于点O，12，CAB DBA，下列，下列结论结论中，中，错误错误的是的是()ACD BACBD COCOB DBCAD4 要要测测量河两岸相量河两岸相对对的两点的两点A、B的距离，先在的距离，先在AB的垂的垂线线 BF上取两点上取两点C、D，使，使CDBC，再作出，再作出BF的垂的垂线线DE，使，使A、C、E在一条直在一条直线线上上(如如图图所示所示)，可以判定，可以判定EDCABC，得，得EDAB，因此，因此测测得得ED的的长长就是就是AB的的长长，判定，判定EDCABC的依据是的依据是()A边边角角边边 B角角边边角角 C边边边边角角 D以上都不是以上都不是知知2 2练练来自（来自典中点典中点）5 山山东东菏菏泽泽已知：如已知：如图图，ABCDCB，BD，CA分分别别是是ABC，DCB的平分的平分线线 求求证证：ABDC.知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）证证明三角形全等的明三角形全等的“三三类类条件条件”：(1)直接条件：已知中直接直接条件：已知中直接给给出要出要证证的全等三角形的的全等三角形的 对应边对应边或或对应对应角相等角相等(2)隐隐含条件：已知中没有含条件：已知中没有给给出，但通出，但通过读图过读图得到的得到的 条件，如公共条件，如公共边边、公共角、公共角、对顶对顶角角(3)间间接条件：已知中所接条件：已知中所给给条件不是要条件不是要证证的全等三角的全等三角 形的形的对应边对应边和和对应对应角，需要角，需要进进一步一步推理推理1.必做必做:完成教材完成教材P102-103 T2-32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题