2K因子实验设计.ppt

2 2k k全全全全因子设计因子设计因子设计因子设计2 2k k Full Full Factorial DesignFactorial DesignI05_Page1课程课程目的目的r以实例介绍 2-水平全因子设计(Tow-level factorial designs)r操作练习 2K实验的设计及分析I05_Page2使用使用2k设计原因设计原因1.使用2K因子实验的目的：建立模型建立模型2.2K因子设计最易懂易解。3.是构成部份因子实验设计的基础。4.需要更多的详细信息时，可扩充形成合成设计。5.对每一因子要求进行较少的实验。I05_Page32k因子设计符号因子设计符号(Notation)r2k设计是所有因子(总共有K个因子)都只有两个水平的实验。r符号：一般而言：在 2 2 实验中有多少因子和每个因子几个水平？全因子实验中有多少种实验组合？在 2 2 2 2 2 2实验中有多少因子和几个水平？全因子实验中有多少种实验组合？在 28实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？r2k在 2k因子实验中有多少因子和几个水平？有多少种实验组合？I05_Page4图例说明：图例说明：23因子设计因子设计r假设A、B与C三个因子均为两水平，所以组合而成的全因子实验共有8种实验组合。因子实验顺序ABC11112111311141115111611171118111 abcbc因子A因子Ca(1)b acabc高低因子BI05_Page5实验设计指南实验设计指南r步骤一：问题认知及陈述r步骤二：因子(Factors)、水平(Levels)及范围的选择r步骤三：响应变量r步骤四：选择适合的实验设计选择合适的样本大小：确定ReplicateReplicate个数功能菜单：StatStatPower and Sample SizePower and Sample Size2-Level 2-Level Factorial DesignFactorial Design依实验特性设计实验的工作窗体功能菜单：StatStatDOEDOE FactorialFactorialCreate Factorial Create Factorial DesignDesignr步骤五：进行试验收集数据I05_Page6实验设计指南实验设计指南r步骤六：资料分析为整个模型建立ANOVA表功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialAnalyze Factorial Analyze Factorial DesignDesign模式精简：去除不显著项(P-valueP-value值较高的)或平方和影响低的项次(在 Pareto 图或常态图中)后，进行模型的简化。切记切记切记切记：一次删一项，重新分析再评估。注意Lack of fitLack of fit问题是否显著解释能力是否足够：R R2 2值要大于值要大于值要大于值要大于80%80%残差分析，确认模式的前题假设是否成立：四合一残差图功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialAnalyze Factorial Analyze Factorial DesignDesignGraphGraphResidual PlotsResidual PlotsFour in oneFour in oneI05_Page7实验设计指南实验设计指南研究显著的交互作用(P-value P-value 值值值值0.050.05)从最高阶着手功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialFactorial PlotsFactorial Plots研究显著的主效应(P-value P-value 值值值值0.050.05)功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialFactorial PlotsFactorial Plotsr步骤七：结论与建议列出数学模型y yf(xsf(xs)。评估各变异源实际的重要性。将模型转换为实际的流程设置。m平行展开，规划下一步实验并将改变制度化。I05_Page82K设计的其它要点设计的其它要点r在 2K的实验中，还有其它应注意的事项：将第一个水平值设计定称为”低水平低水平低水平低水平(Low Level)”，并且编码为”1 1”。将第二个水平值设计定称为”高水平高水平高水平高水平(High Level)”，并且编码为”1 1”。r三个因子的实验组合的顺序如右表所示。r右表称为对比差异表(Table of Table of ContrastsContrasts)。ABC111111111111111111111111I05_Page92K设计的其它要点设计的其它要点r指定哪一个水平为高或低其实都无关紧要。当使用 ANOVA 时，所有输入都被当作分类值来看待。可是，常见的错误是搞不清楚哪一个水平指定为高和哪一个水平指定为低。r为了便于追踪与讨论：m对于数值类型的变量(温度,时间,等等)将最低值指定为低水平。m对于文字变量(机器 A,方法 5,等等)：可以把文字字头靠前(或笔划较小)的指定为低水平。m如果有自订的水平值顺序，可在 MINITAB 的数据列中定义。I05_Page10主效应主效应(Main Effects)r在 2k的实验设计DOE中：一个因子的主效应是该因子在“高”水平时所有数据的平均数减去该因子在“低”水平时所有数据的平均数。或者：rr考虑一个考虑一个2 23 3(三因子两水平三因子两水平)的的全因子实验，所有的实验数据全因子实验，所有的实验数据如右表所示。如右表所示。rr另外本实验资料也已收录于另外本实验资料也已收录于Exercise5-1.mtwExercise5-1.mtwExercise5-1.mtw工作窗体中工作窗体中。ABCResponse1114311145111451114911143111461114511149Exercise5-1.mtwExercise5-1.mtwI05_Page11主效应主效应(Main Effects)r所以对于因子A的主效应计算：ABCResponse11143431114545111454511149491114343111464611145451114949rr同样的逻辑，分别计算因子同样的逻辑，分别计算因子B B与因子与因子C C的主效应。的主效应。I05_Page12用坐标图说明主效应用坐标图说明主效应42434445464748低(-1)高(+1)因变数因变数(HRC)+3.25温度的主效应温度的主效应水平水平(因子因子A A)主效应因变量高因变数低47.25443.25I05_Page13从对比差异表中计算主效应从对比差异表中计算主效应r将因变量乘以对应因子的符号(1 或 1)，然后相加求和，并除以 n(各水平资料点的个数)。I05_Page14交互作用的对比差异和计算交互作用的对比差异和计算r如何计算交互作用的对比差异：将两两因子(二因子交互作用二因子交互作用二因子交互作用二因子交互作用)或三个因子(三因子交互作用三因子交互作用三因子交互作用三因子交互作用)相乘在一起。r如同计算主效应的方法：将各交互作用的对比差异值乘以因变数的值。将乘积的值相加，再除以总个数的一半(高水平与低水平的个数各一半)。r见下页的说明：I05_Page15交互作用的对比差异和计算交互作用的对比差异和计算I05_Page16正正交表交表的特性的特性因子效应因子效应因子效应因子效应I IA AB BABABC CACACBCBCABCABCm除第一列之外，其余各列之“”与“”符号个数都相同。m任二列之点积为零(直交)。m第一列为单位元素，乘任一列其值不变。m任两列相乘等于表上某一列。I05_Page17范例范例r一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度(D)。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做Replicate1的试验。r因子的设置分别为：时间(Time)：2.5小时、3小时浓度%(Con%)：14、18压力(Pressure)：60psi、80psi温度(Degree)：225.0C、250.0CI05_Page18I05_Page18课堂讲解：热处理实例课堂讲解：热处理实例rr步骤步骤步骤步骤一一一一：问题认知及陈述流程良率不佳，流程工程想要改进流程的良率。想要了解流程产出与设计参数的量化关系。rr步骤二步骤二步骤二步骤二：响应变量产量：单位为磅rr步骤三步骤三步骤三步骤三：因子、水平及范围选择时间(Time)：2.5小时、3小时浓度%(Con%)：14、18压力(Pressure)：60psi、80psi温度(Degree)：225.0C、250.0CI05_Page19课堂讲解：热处理实例课堂讲解：热处理实例rr步骤四步骤四步骤四步骤四：选择适当的实验设计样本数：Replicate1建立实验设计的工作窗体功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialCreate Factorial Create Factorial DesignDesignr步骤五步骤五：依实验设计窗体进行试验，收集数据资料已收集于MassProduction.mtwMassProduction.mtw工作窗体。r步骤六步骤六：分析资料MassProduction.mtwI05_Page20步骤步骤四四_2：设计实验：设计实验r功能选单：StatStat DOEDOE FactorialFactorial Create Factorial Create Factorial DesignDesignr按下 钮回到主对话框。I05_Page21r按下 钮回到主对话框。步骤四步骤四_2：设计实验：设计实验r选择 选项钮。I05_Page22r选择 选项钮。步骤四步骤四_2：设计实验：设计实验r依序按下每个话框的 钮。I05_Page23步骤四步骤四_2：MINITAB工作窗体工作窗体I05_Page24步骤六步骤六_1：分析全因子模型：分析全因子模型r开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtwMassProduction.mtw文件。r功能选单：StatStat DOEDOE FactorialFactorial Analyze Factorial Analyze Factorial DesignsDesignsr按下 钮回到主对话框。I05_Page25r依序按下每个对话框的 钮。确认关键因子确认关键因子I05_Page26MINITAB 输出输出全因子模型全因子模型Factorial Fit:Product versus Time,Con%,Pressure,TempEstimated Effects and Coefficients for Product(coded units)TermEffectEffectCoefConstant17.37517.375Time 4.500 2.250Con%0.500 0.250Pressure 2.000 1.000Temp 3.250 1.625Time*Con%-0.750 -0.375Time*Pressure -4.250 -2.125Time*Temp 4.000 2.000Con%*Pressure 0.250 0.125Con%*Temp 0.000 0.000Pressure*Temp 0.000 0.000Time*Con%*Pressure 1.000 0.500Time*Con%*Temp 0.750 0.375Time*Pressure*Temp -0.250 -0.125Con%*Pressure*Temp -0.750 -0.375Time*Con%*Pressure*Temp 1.000 0.500r这些EffectEffect值是如何产生的？请验算一下。r另外，ConstantConstant是如何得到的？r没有P-valueP-value值，如何简化模式？I05_Page27MINITAB输出完全模型输出完全模型Analysis of Variance for Product(coded units)Analysis of Variance for Product(coded units)Analysis of Variance for Product(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MSSource DF Seq SS Adj SS Adj MSF PF PF PMain Effects 4 140.250 140.250 35.062Main Effects 4 140.250 140.250 35.062*2Way Interactions 6 138.750 138.750 23.1252-Way Interactions 6 138.750 138.750 23.125*3-Way Interactions 4 8.750 8.750 2.1873-Way Interactions 4 8.750 8.750 2.187*4-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.0004-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.0004-Way Interactions 1 4.000 4.000 4.000 *Residual Error 0 *Residual Error 0 *Total 15 291.750Total 15 291.750应该要先删那一个应该要先删那一个应该要先删那一个应该要先删那一个？I05_Page28运用运用MINITAB 的图形判断的图形判断应该要先删那一个应该要先删那一个应该要先删那一个应该要先删那一个？I05_Page29步骤六步骤六_2：简化模型：简化模型r功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialAnalyze Factorial Analyze Factorial DesignsDesigns，去除ABCDABCD，再重新分析。删除删除删除删除ABCDABCD项项项项rr一次删一项，慢慢简化到所有项次都是显著为止。一次删一项，慢慢简化到所有项次都是显著为止。I05_Page30简化过程应注意事项简化过程应注意事项r因自由度的关系造成没有多余的信息估计误差项，所以各变异源不会有P-valueP-value值可以判断。因此，简化时可以看效应的Pareto图或者由变异数分析表中看平方和最小者。切记：一次删一项。r当第一次简化时，该项相对的平方和会被并到误差项。如此便可以计算各变异源的F-统计量，也就有P-valueP-value值可以判断。r当要删除某一项时，要注意是否有包含该项的更高阶交互作用存在。I05_Page31最精简模式最精简模式Factorial Fit:Product versus Time,Pressure,TempEstimated Effects and Coefficients for Product(coded units)Term EffectCoefCoefSE Coef TP PConstant17.37517.3750.3187 54.52 0.000Time 4.5002.2502.2500.3187 7.060.0000.000Pressure 2.0001.0001.0000.3187 3.140.0110.011Temp 3.2501.6251.6250.3187 5.100.0000.000Time*Pressure -4.250-2.125-2.1250.3187 -6.670.0000.000Time*Temp 4.0002.0002.0000.3187 6.280.0000.000S=1.27475 PRESS=41.6R-Sq=94.43%R-Sq=94.43%R-Sq(pred)=85.74%R-Sq(adj)=91.65%R-Sq(adj)=91.65%I05_Page32最精简模式最精简模式Analysis of Variance for Product(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain EffectsMain Effects3 139.250 139.250 46.4167 28.560.0000.0002-Way Interactions2-Way Interactions2 136.250 136.250 68.1250 41.920.0000.000Residual Error 10 16.250 16.250 1.6250 Lack of FitLack of Fit2 0.250 0.250 0.1250 0.060.9400.940Pure Error 8 16.000 16.000 2.0000Total 15 291.750Estimated Coefficients for Product using data in uncoded unitsTerm CoefConstant 209.125Time -83.5000Pressure 2.43750Temp -1.63000Time*Pressure -0.850000这个称为这个称为这个称为这个称为Uncoded Uncoded ModelModel或者是或者是或者是或者是Regression ModelRegression ModelI05_Page33步骤六步骤六_3：计算残差与配适值：计算残差与配适值r在主对话框中按下 设定钮，并且勾选FitsFits与ResidualsResiduals 的复选框。r依序按下每个对话框的 设定钮。I05_Page34步骤六步骤六_4：残差分析：残差分析r在主对话框中按下 设定钮，并且在Residual PlotsResidual Plots的部份核取Four in oneFour in one的选项。r依序按下每个对话框的 设定钮。I05_Page35四合一残差图四合一残差图I05_Page36步骤六步骤六_5：研究交互作用：研究交互作用r功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialFactorial PlotsFactorial PlotsI05_Page37步骤六步骤六_5：研究主效应：研究主效应r功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialFactorial PlotsFactorial PlotsI05_Page38MINITAB输出交互作用图输出交互作用图I05_Page39MINITAB输出主效应图输出主效应图I05_Page40步骤七步骤七_1：数学模型：数学模型Factorial Fit:Product versus Time,Pressure,TempEstimated Effects and Coefficients for Product(coded units)Term EffectCoefCoefSE Coef TP PConstant17.37517.3750.3187 54.52 0.000Time 4.5002.2502.2500.3187 7.060.0000.000Pressure 2.0001.0001.0000.3187 3.140.0110.011Temp 3.2501.6251.625 0.3187 5.100.0000.000Time*Pressure -4.250-2.125-2.1250.3187 -6.670.0000.000Time*Temp 4.0002.0002.0000.3187 6.280.0000.000I05_Page41数学模型数学模型r如果：所有水平都设置在高水平上，那么 ProductProduct的值是多少?ProductProduct17.37517.3752.2502.250 1 11 1.000.000 1 11 1.625.625 1 12.125112.125112.000 112.000 1122.12522.125设置在低水平上呢?ProductProduct17.37517.3752.2502.250(1 1)1 1.000.000(1 1)1 1.625.625(1 1)2 2.125.125(1 1)(1 1)2 2.000.000 (1 1)(1)1)12.37512.375r当所有效应设置在零时，其值是多少?ProductProduct17.37517.375r该值说明了什么?实验的总平均值。亦即：如果所有效应都是线性的，则该值说明当水平在正中央时的期望值。I05_Page42数学模型数学模型r要取Product的最大值应该将水平设置在何处?它们都应该设置在时间(Time)3(高水平)浓度(Con%)14 或 18(因为 Con%不重要)压力(Pressure)60(低水平)温度(Temp)250(高水平)预期可以达到最高值为：24.375I05_Page43Response Optimizerr除了TaguchiTaguchi方法之外，MINITAB 在每一种实验设计方法中都有提供一个寻找最佳化设定的工具：Response OptimizerResponse Optimizer功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialResponse OptimizerResponse Optimizerr使用本项工具之前要先找到最佳化模式。以本范例的结果继续讨论。本例题的质量特性越大越好：望大。假设产出的最低要求为17，希望最大能达到28。I05_Page44r功能选单：StatStatDOEDOEFactorialFactorialResponse OptimizerResponse OptimizerResponse OptimizerI05_Page45Response OptimizerI05_Page46步骤七步骤七_2：转化为实际对策：转化为实际对策r结论:时间、压力与温度和时间对于产量而言都是重要的，而且其效果不是简单相加有交互作用。r建议:为了获得最大的Product值，将时间与温度都设置在高水平上、压力必须设置在低水平；而浓度并不显著，所以在实务上应采用最方便、最省成本的作法。在这个操作设置上，估计Product为24.375。因为交互作用的效应还不算小，也许需要一个控制系统来监控时间与温度以及时间压力的交互作用。I05_Page47练习练习r一钢钻制造厂在成品完成时，必须再经过一道清洁的程序才可以包装出货，工程师已经确认清洗液的温度、时间与浓度为影响清洗效应的重要因子。该公司想要确定清洗液应如何设定才会使清洁效果最佳，所以进行了一个23的因子实验设计。r资料已经登录于Residue.mtwResidue.mtw工作窗体。请依实验设计的步骤分析数据。提出你的结论与建议。Residue.mtwI05_Page48各种因子设计的比较各种因子设计的比较设计类型因子个数(K)水平交络设计实验次数(N)交互作用2-Level(Default Generator)多2预设与分辨率有关可讨论交互作用2-Level(Specified Generator)多2可指定与分辨率有关可讨论交互作用Plackett-Burman多2分辨率IIIKN1N为4的倍数假设没有任何交互作用存在General Full Factorial少2多可讨论交互作用I-PhaseI-Phase课堂活动课堂活动课堂活动课堂活动I05_Page50实作实作(一一)：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计r问题：如何设计可让纸飞机,能于空中停留时间最久及飞得最远(见附图)r3 5人一组r组长:负责各组工作分派rfactors:请自行讨论3个因子r请选择3因子进行23因子实验，每种组合重复三次，收集数据r利用 MINITAB 分析结果r请讨论何者为重要因子r确认实验r器材：请准备回形针、胶水、剪刀、A4纸I05_Page51附图附图1I05_Page52附图附图2I05_Page53实作实作实作实作 (二二二二)：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计rr问题：如何设计可让该纸飞机自固定高度问题：如何设计可让该纸飞机自固定高度(250cm)(250cm)垂直松手放下垂直松手放下后后,能于空中停留时间能于空中停留时间(y)(y)最久。最久。rr3 53 5人一组人一组 。rr工作分配，工作分配，组长组长 :负责各组工作分派。负责各组工作分派。rr因子因子 (Factor):(Factor):翼长，柄长，柄宽，回形针数量。翼长，柄长，柄宽，回形针数量。rr请选择请选择3 3因子进行因子进行2 23 3因子实验，每种组合重复三次，收集数据。因子实验，每种组合重复三次，收集数据。rr利用利用 MINITAB MINITAB 分析结果。分析结果。rr请讨论何者为重要因子。请讨论何者为重要因子。rr确认实验。确认实验。I05_Page54实作实作实作实作(三三三三)：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计：纸飞机实验设计rr问题：如何设计可让该纸飞机自固定高度问题：如何设计可让该纸飞机自固定高度(250cm)(250cm)垂直松手放下垂直松手放下后后,能于空中停留时间最久。能于空中停留时间最久。rr3 5 3 5 人一组。人一组。rr工作分配，工作分配，组长组长 :负责各组工作分派。负责各组工作分派。rr因子因子 :翼长，柄长，柄宽，回形针数量。翼长，柄长，柄宽，回形针数量。rr请利用请利用 2 24-14-1部分因子实验，每种组合重复三次，收集数据。部分因子实验，每种组合重复三次，收集数据。rr利用利用 MINITAB MINITAB 分析结果。分析结果。rr请讨论何者为重要因子。请讨论何者为重要因子。rr确认实验。确认实验。I05_Page55实作：纸飞机实验设计实作：纸飞机实验设计实作：纸飞机实验设计实作：纸飞机实验设计I05_Page56实验结果实验结果实验结果实验结果翼长翼长翼长翼长柄长柄长柄长柄长柄宽柄宽柄宽柄宽重量重量重量重量时间时间时间时间确认性实验确认性实验确认性实验确认性实验第一组第一组第一组第一组第二组第二组第二组第二组第三组第三组第三组第三组第四组第四组第四组第四组第五组第五组第五组第五组I05_Page57课程回顾课程回顾r现在您能够：建立 2-水平全因子设计(Tow-level factorial designs)以 MINITAB 进行 2K实验的设计及分析