15.4.1角平分线的画法.ppt

第第15章章 轴对轴对称称图图形与等腰三角形形与等腰三角形第第4节节 角的平分线角的平分线第第1课时课时 角平分线的画法角平分线的画法课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u角平分线的画法角平分线的画法u过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点角平分线的画法知知1 1导导问题：问题：怎样作出角的平分线？怎样作出角的平分线？知知1 1讲讲知识点角的平分线的画法角的平分线的画法1：通通过过折折纸纸可可以以作作出出一一个个角角的的角角平平分分线线.在在半半透透明明纸纸上上任任画画一一个个角角，请请你你用用折折叠叠的的方方法法，找找出出角角的的平平分分线线，如图如图.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）归 纳角角是是轴轴对对称称图图形形，角角平平分分线线所所在在的的直直线线是是它它的的对称轴对称轴.知知1 1讲讲角的平分线的画法角的平分线的画法2：也可以用量角器来画一个角的平分线也可以用量角器来画一个角的平分线.角的平分线的画法角的平分线的画法3：下面介绍用尺规作图的方法作：下面介绍用尺规作图的方法作出出AOB的平分线（如图）的平分线（如图）.作法：作法：1.以以O为圆心，任意长为半径画弧分别交为圆心，任意长为半径画弧分别交OA,OB于点于点M,N,如图（如图（1）.知知1 1讲讲2.分别以点分别以点M,N为圆心，以大于为圆心，以大于 MN长为半径长为半径(为什么？）在角为什么？）在角的内部画弧交于点的内部画弧交于点P,如图（如图（2）.3.作射线作射线OP,则则OP为所要求作的为所要求作的AOB的平分线，如图（的平分线，如图（3）.知知1 1讲讲思考：思考：1.根据作图，你能证明所作射线根据作图，你能证明所作射线OP,就是就是AOB的平的平分线吗？分线吗？2.当当AOB的两边成一直线时（即的两边成一直线时（即AOB=180），），你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？是什么关系？知知1 1讲讲 如图所示，已知如图所示，已知AOB，求作：求作：AOM AOB.例例1 导引：导引：要作射线要作射线OM，使，使AOM AOB，可作，可作 AOB的平分线的平分线知知1 1讲讲解：解：作法：作法：(1)以点以点O为圆心，适当长为半径画弧，交为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点于点E，交交OB于点于点F；(2)分别以点分别以点E，F为圆心，大于为圆心，大于 EF的长为半径画弧，的长为半径画弧，两弧在两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C；(3)画射线画射线OC；(4)同理，作同理，作AOC的平分线的平分线OM.AOM即为所求即为所求(如图所示如图所示)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）作作法法中中“适适当当长长为为半半径径画画弧弧”的的目目的的是是为为方方便便作作图图，不不能能太太大大或或太太小小；“大大于于 EF的的长长为为半半径径画画弧弧”是是因因为为若若以以小小于于或或等等于于 EF的的长长为为半半径径画画弧弧时时，画画出出的两弧不能相交的两弧不能相交 知知1 1练练1 作作AOB的平分线时，以的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径为圆心，某一长度为半径作弧，与作弧，与OA，OB分别相交于分别相交于C，D，然后分别以，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应点，则这个适当的长度应()A大于大于 CD B等于等于 CDC小于小于 CD D以上答案都不对以上答案都不对A（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练(中考中考玉林玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论论：_，然后证明你的，然后证明你的结论结论(不要求写已知、求证不要求写已知、求证)OM平分平分BOA2（来自（来自典中点典中点）2知识点过一点作已知直线的垂线知知2 2讲讲1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线：如图所示，已知直线如图所示，已知直线AB和和AB上一点上一点C，作，作AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.知知2 2讲讲作法：如图所示作法：如图所示 第一步：作平角第一步：作平角ACB的平分线的平分线CF；第二步：反向延长射线第二步：反向延长射线CF.直线直线CF就是所要求作就是所要求作的垂线的垂线知知2 2讲讲2经过已知直线外一点作这条直线的垂线：如经过已知直线外一点作这条直线的垂线：如图所示，已知直线图所示，已知直线AB和和AB外一点外一点C，作，作AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C.知知2 2讲讲作法：如图所示作法：如图所示第一步：以点第一步：以点C为圆心，作能与为圆心，作能与AB相交于相交于D、E两点的弧；两点的弧；第二步：作第二步：作 DCE的平分线的平分线CF；第三步：反向延长射线第三步：反向延长射线CF.则直线则直线CF就是所要求就是所要求作的垂线作的垂线知知2 2讲讲思考：思考：为什么这样作出的直线为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？你能说说道理吗？你能说说道理吗？知知2 2讲讲归 纳1.理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：的判定方法：“SSS”拓展：根据角平分线的作法还可以作已知角的四拓展：根据角平分线的作法还可以作已知角的四等分线等分线2.易错警示：作角平分线的最后一步易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射过两点作射线线”时，不能简单地叙述为时，不能简单地叙述为“连接两点连接两点”，连接，连接两点是线段，两点是线段，角平分线是射线角平分线是射线而不是线段而不是线段1.角的平分线图形结构中的角的平分线图形结构中的“两种数量关系两种数量关系”：如图，如图，OC 平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，DE交交OC于点于点F.(1)角的相等关系角的相等关系：AOCBOCPDFPEF；ODPOEPDFOEFODFPEFPPDAPEB90；DPOEPOODFOEF.(2)线段的相等关系线段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF.请请完成完成点点拨训练拨训练P96对应习题对应习题。