17.4.3--反比例函数的几何性质.ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.4 17.4 反比例反比例函数函数第第3 3课时课时 反比例函数的反比例函数的 几何几何性质性质1课堂讲解课堂讲解反比例函数中反比例函数中k的几何性的几何性质质反比例函数反比例函数图图象的象的对对称性称性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如如图图，过过反比例函数反比例函数 （x0）的）的图图象上任象上任意两点意两点A、B分分别别作作x轴轴的垂的垂线线，垂足分，垂足分别为别为C、D，连连接接OA、OB，设设AOC和和BOD的面的面积积分分别别是是S1、S2，试试比比较较它它们们的大小的大小.1知识点知识点反比例函数中反比例函数中k的几何性质的几何性质知知1 1讲讲1.双曲双曲线线的几何特性：的几何特性：过过双曲双曲线线 上的任意一点上的任意一点 向两坐向两坐标轴标轴作垂作垂线线，与两坐，与两坐标轴围标轴围成的矩形面成的矩形面积积等等 于于|k|，连连接接该该点与原点，点与原点，还还可得出两个直角三角可得出两个直角三角 形，形，这这两个直角三角形的面两个直角三角形的面积积都等于都等于 .知知1 1讲讲2.反比例函数反比例函数图图象上任何一点的坐象上任何一点的坐标标都可以都可以设为设为要点精析：要点精析：如图，点如图，点P是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，过点过点P作作PAx轴于点轴于点A，作，作PBy轴轴于点于点B，设点，设点P的坐标为的坐标为(x，y)，则，则 ，xyk.永州永州如如图图，两个反比例函数，两个反比例函数y 和和y 在第一象限内的在第一象限内的图图象分象分别别是是C1和和C2，设设点点P在在C1上，上，PAx轴轴于点于点A，交，交C2于点于点B，则则POB的面的面积为积为_知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1根据反比例函数中根据反比例函数中k的几何意的几何意义义，得，得POA和和BOA的面的面积积分分别为别为2和和1，于是阴影部分的面，于是阴影部分的面积为积为1.导导引：引：1总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）求阴影部分面求阴影部分面积积的方法：的方法：当它无法直接求出当它无法直接求出时时，一般都采用，一般都采用“转转化化”的方法，的方法，将它将它转转化化为为易求易求图图形面形面积积的和或差来的和或差来进进行行计计算如本算如本例就是将阴影部分面例就是将阴影部分面积转积转化化为为两个与比例系数两个与比例系数k相关的相关的特殊三角形的面特殊三角形的面积积的差来求，要注意的差来求，要注意转转化思想化思想的运用的运用(中考中考湖州湖州)如如图图，已知在平面直角坐，已知在平面直角坐标标系系xOy中，中，O是坐是坐标标原点，点原点，点A(2，5)在反比例函数在反比例函数 y 的的图图象象上，上，过过点点A的直的直线线yxb交交x轴轴于点于点B.(1)求求k和和b的的值值；(2)求求AOB的面的面积积知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）例例2知知1 1讲讲(1)把把A(2，5)的坐的坐标标分分别别代入代入y 和和yxb，得得 5，2b5，解得，解得k10，b3.(2)如如图图，过过点点A作作ACx轴轴于点于点C.由由(1)得直得直线线AB对应对应的函数表达式的函数表达式为为yx3，点点B的坐的坐标为标为(3，0)，OB3.点点A的坐的坐标标是是(2，5)，AC5，SAOB OBAC 35 .解：解：(中考中考河南河南)如如图图，过过反比例函数反比例函数y (x0)的的图图象象上一点上一点A作作ABx轴轴于点于点B，连结连结AO，若，若SAOB2，则则k的的值为值为()A2 B3 C4 D5知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考沈阳沈阳)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，点点P是反比例函数是反比例函数y (x0)图图象上象上的一点，分的一点，分别过别过点点P作作PAx轴轴于点于点A，PBy轴轴于点于点B.若四若四边边形形OAPB的面的面积为积为3，则则k的的值为值为()A3 B3 C.D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考云南云南)位于第一象限的点位于第一象限的点E在反比例函数在反比例函数y 的的图图象上，点象上，点F在在x轴轴的正半的正半轴轴上，上，O是坐是坐标标原点，原点，若若EOEF，EOF的面的面积积等于等于2，则则k()A4 B2 C1 D2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性知知2 2讲讲如如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，正方形的中心在原点系中，正方形的中心在原点O，且，且正方形的一正方形的一组对边组对边与与x轴轴平行，点平行，点P(3a，a)是反比例是反比例函数函数y (k0)的的图图象上与正方形的一个交点若象上与正方形的一个交点若图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积等于等于9，则这则这个反比例函数的表个反比例函数的表达式达式为为_例例3（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲由反比例函数由反比例函数图图象的象的对对称性可知阴影部分的面称性可知阴影部分的面积积正好正好为为正方形面正方形面积积的的 ，设设正方形的正方形的边长为边长为b，由由图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积等于等于9可求出可求出b的的值值，进进而而可得出可得出a的的值值，再根据点，再根据点P(3a，a)在反比例函数的在反比例函数的图图象上可得出反比例函数的表达式象上可得出反比例函数的表达式导导引：引：总 结知知2 2讲讲由求表达式由求表达式这这种种“数数”，联联想到求表达式的想到求表达式的图图象上的点的坐象上的点的坐标这标这种种“形形”，再由点在几何，再由点在几何图图形上的位置，形上的位置，结结合合图图形的相形的相关性关性质质(如本例的如本例的对对称性、面称性、面积积与与边长边长的关系等的关系等)，求出相，求出相关关线线段的段的长长，即可得到点的坐，即可得到点的坐标标，最后将点的坐，最后将点的坐标标代入所代入所设设的表达式中求出待定字母的的表达式中求出待定字母的值值，从而得到所求的表达式，从而得到所求的表达式;这这种由种由“数数”到到“形形”，最后又由，最后又由“形形”回到回到“数数”的的数形数形结结合思想合思想在本章中有相当高的使用在本章中有相当高的使用“频频率率”知知2 2讲讲如如图图，点，点A(3，5)关于原点关于原点O的的对对称点称点为为点点C，分，分别过别过点点A，C作作y轴轴的平行的平行线线，与反比例函数，与反比例函数y (0k15)的的图图象交于点象交于点B，D，连结连结AD，BC，AD与与x轴轴交于点交于点E(2，0)(1)求求k的的值值；(2)直接写出阴影部分面直接写出阴影部分面积积之和之和例例4（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲(1)设设直直线线AD对应对应的函数表达式的函数表达式为为yaxb.直直线线AD过过点点A(3，5)，E(2，0)，解得解得 直直线线AD对应对应的函数表达式的函数表达式为为 yx2.解：解：知知2 2讲讲点点C与点与点A(3，5)关于原点关于原点对对称，称，点点C的坐的坐标为标为(3，5)CDy轴轴，点点D的横坐的横坐标为标为3，把把x3代入代入yx2得得y1.点点D的坐的坐标为标为(3，1)点点D在函数在函数y 的的图图象上，象上，k(3)(1)3.(2)12.(中考中考钦钦州州)对对于函数于函数y ,下列下列说说法法错误错误的是的是()A这这个函数的个函数的图图象位于第一、三象限象位于第一、三象限B这这个函数的个函数的图图象既是象既是轴对轴对称称图图形又是中心形又是中心对对称称图图形形C当当x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大D当当x0时时，y随随x的增大而减小的增大而减小知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）已知已知P为为函数函数y 的的图图象上一点，且点象上一点，且点P到原点到原点的距离的距离为为2，则则符合条件的点符合条件的点P有有()A0个个 B2个个 C4个个 D无数个无数个2如如图图所示，直所示，直线线 ykx(k0)与双曲与双曲线线y 交于交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，两点，则则3x1y28x2y1的的值为值为()A5 B10 C5 D10知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）31.反比例函数中反比例函数中k的几何性的几何性质质：过过双曲双曲线线y (k0)上任一点向两坐上任一点向两坐标轴标轴作垂作垂线线所得的所得的长长方形面方形面积积等于等于|k|；向一坐；向一坐标轴标轴作垂作垂线线且与原点且与原点连线连线所得的三角所得的三角 形面形面积积等于等于|k|.2双曲双曲线线关于直关于直线线yx和直和直线线yx成成轴对轴对称称补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题