14.2.5---用斜边、直角边判定直角三角形全等.ppt

第第14章章 全等三角形全等三角形第第2节节 三角形三角形全全等的判定等的判定第第5课时课时 用斜边、直角边判定直角三角形用斜边、直角边判定直角三角形全等全等课堂讲解课堂讲解课时流程课时流程12u判断两直角三角形全等的方法：斜边、直角边判断两直角三角形全等的方法：斜边、直角边u判断两三角形全等的综合应用判断两三角形全等的综合应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 判定两个直角三角形全等，除了根据上面一判定两个直角三角形全等，除了根据上面一般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？般三角形的判定方法外，有没有特定的方法？1知知识点点判断两直角三角形全等的方法：斜判断两直角三角形全等的方法：斜边、直角、直角边知知1 1导导已知：已知：RtABC，其中，其中C为为直角直角如如图图（1）.求作：求作：RtABC，使，使C为为直角，直角，AC=AC，AB=AB.知知1 1导导作法：作法：（1）作）作MCN=C=90；（2）在）在CM上截取上截取CA=CA；（3）以）以A为圆为圆心、心、AB长为长为半径画弧，交半径画弧，交CN于点于点B；（4）连连接接AB.知知1 1导导则则RtABC 如如图图（2）就是所求作的直角三角形就是所求作的直角三角形.将画好的将画好的Rt ABC与与RtABC叠一叠，看看它叠一叠，看看它们们能否完全重合？由此你能得到能否完全重合？由此你能得到什么什么结论结论？知知1 1导导归 纳（来自教材）（来自教材）判定两个直角三角形全等的另一种方法是：判定两个直角三角形全等的另一种方法是：定理定理 斜斜边边和一条直角和一条直角边边分分别别相等的两个直角相等的两个直角三角形全等三角形全等.简记为简记为“斜斜边边、直角直角边边”或或“HL”.知知1 1讲讲判定两三角形全等的方法：斜判定两三角形全等的方法：斜边边、直角、直角边边：1斜斜边边和和一条直角一条直角边边分分别别相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形全等全等(简记为简记为“斜斜边边、直角、直角边边”或或“HL”)知知1 1讲讲2(1)书书写格式：如写格式：如图图，在，在RtABC和和RtABC中，中，RtABC RtABC.(2)注意：注意：书书写写时时必必须须强强调调直角三角形直角三角形知知1 1讲讲3易易错错警示：警示：“HL”是判定两个直角三角形全等的是判定两个直角三角形全等的特殊方法，但不是唯一方法，前面学特殊方法，但不是唯一方法，前面学习习的判定的判定三角形全等的方法在直角三角形中仍然适用三角形全等的方法在直角三角形中仍然适用知知1 1讲讲例例1 已知：如已知：如图图，BACCDB90，AC=DB.求求证证：AB=DC.知知1 1讲讲证证明：明：BACCDB90，（已知）已知）BAC，CDB都是直角三角形都是直角三角形.又又AC=DB，（已知），（已知）BC=CB，（公共，（公共边边）RtABC RtDCB.（HL）AB=DC.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲例例2 重重庆庆江津，江津，节选节选如如图图，在，在ABC中，中，ABCB，ABC90，F为为AB延延长线长线上一点，点上一点，点E在在BC上，且上，且AECF.求求证证：RtABE RtCBF.导导引：引：根据根据ABCB，ABECBF90，AECF，可利用，可利用“HL”证证明明RtABE RtCBF.知知1 1讲讲证证明：明：ABC90，CBFABE90.在在RtABE和和RtCBF中，中，AECF，ABCB，RtABE RtCBF(HL)（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲总 结 应应用用“HL”判定两个直角三角形全等，判定两个直角三角形全等，书书写写时时，两个三角形符号前，两个三角形符号前要加上要加上“Rt”（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1 (中考中考西宁西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是下列可使两个直角三角形全等的条件是 ()A一个一个锐锐角角对应对应相等相等 B两个两个锐锐角角对应对应相等相等 C一条一条边对应边对应相等相等 D两条两条边对应边对应相等相等（来自（来自典中点典中点）D知知1 1练练2 如如图图，ODAB于于D，OPAC于于P，且，且ODOP，则则AOD与与AOP全等的理由是全等的理由是()ASSSBASA CSSA DHL（来自（来自典中点典中点）D2知知识点点判断两三角形全等的判断两三角形全等的综合合应用用知知2 2讲讲判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的“四种思路四种思路”：(1)若已知条件中有一若已知条件中有一组组直角直角边边和一和一组组斜斜边边分分别别相等，相等，用用“HL”判定判定(2)若有一若有一组锐组锐角和斜角和斜边边分分别别相等，用相等，用“AAS”判定判定知知2 2讲讲(3)若有一若有一组锐组锐角和一角和一组组直角直角边边分分别别相等，相等，直角直角边边是是锐锐角的角的对边对边，用，用“AAS”判定；判定；直角直角边边是是锐锐角的角的邻边邻边，用，用“ASA”判定判定(4)若有两若有两组组直角直角边边分分别别相等，用相等，用“SAS”判定判定知知2 2讲讲例例3 已知：如已知：如图图，AB=CD，BC=DA，E，F是是AC上的两点，且上的两点，且AE=CF.求求证证：BF=DE.证证明：明：在在ABC和和CDA中，中，ABCCDA.（SSS)1=2.（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）知知2 2讲讲证证明：明：在在ABC和和CDA中，中，ABCCDA.（SSS)1=2.（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）知知2 2讲讲在在BCF和和DAE中，中，BCFDAE.（SAS）BF=DE.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例4 证证明：全等三角形明：全等三角形对应边对应边上的高相等上的高相等.已知：如已知：如图图，ABCAB C.AD，A D 分分别别是是ABC和和 AB C 的高的高.求求证证：AD=A D .知知2 2讲讲证证明：明：ABCABC，（已知），（已知）AB=AB，B=B.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等、相等、对应对应角相等）角相等）AD，AD分分别别是是ABC，ABC的高，的高，ADB=ADB=90，（垂直的定，（垂直的定义义）知知2 2讲讲在在ABD与与ABD中，中，ABDABD.（AAS)AD=AD.（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）（来自教材）（来自教材）本题还有更本题还有更简便的证法，简便的证法，你想过吗？你想过吗？知知2 2讲讲总 结 全等三角形的性质：全等三角形对应边上的全等三角形的性质：全等三角形对应边上的高、中线、对应角的平分线对应相等。高、中线、对应角的平分线对应相等。知知2 2讲讲例例5 如如图图，已知，已知RtABC RtADE，ABCADE90，BC与与DE相交于点相交于点F，连连接接CD，EB.求求证证：CFEF.知知2 2讲讲导导引：引：(思路思路1)证证CF，EF所在的两个三角形全等由所在的两个三角形全等由 RtABC RtADE，可得，可得边边角相等，角相等，进进一步一步证证得得ACDAEB，进进而而证证出出CDF EBF，所，所以可得以可得CFEF.(思路思路2)要要证证CFEF，可，可证证BFDF.连连接接AF，构造两个直角三角形，且，构造两个直角三角形，且AF是公共是公共边边，可，可证证得得RtABF RtADF，进进而得出而得出BFDF.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证证明：明：方法一：方法一：RtABC RtADE，ACAE，ABAD，ACBAED，CABEAD.CABDABEADDAB，即即DACBAE.知知2 2讲讲在在ACD和和AEB中，中，ACDAEB(SAS)CDEB，ACDAEB.知知2 2讲讲又又ACBAED，ACBACDAEDAEB，即即DCFBEF.在在CDF和和EBF中，中，CDFEBF(AAS)CFEF.知知2 2讲讲方法二：方法二：连连接接AF.RtABC RtADE，CBED，ABAD.在在RtADF和和RtABF中，中，RtADF RtABF(HL)DFBF.CBBFEDDF，即，即CFEF.（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1 下列下列条件不能使两个直角三角形全等的是条件不能使两个直角三角形全等的是()A斜斜边边和一和一锐锐角角对应对应相等相等 B有两有两边对应边对应相等相等 C有两个有两个锐锐角角对应对应相等相等 D有一直角有一直角边边和一和一锐锐角角对应对应相等相等（来自（来自典中点典中点）C知知2 2练练2 如如图图，在，在ABC中，中，ADBC，D为为BC的中点，以的中点，以下下结论结论：ABDACD；ABAC；BC；AD是是ABC的角平分的角平分线线其中其中正确的正确的有有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练3如如图图，ACB90，ACBC，BECE于点于点E，ADCE于点于点D，下面四个，下面四个结论结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE；ADBEDE.其中正确的是其中正确的是_（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练4 如如图图，MNPQ，ABPQ，点，点A，D在直在直线线MN上，点上，点B，C在直在直线线PQ上，点上，点E在在AB上，上，ADBC7，ADEB，DEEC，则则AB_.（来自（来自典中点典中点）7 一般三角形全等的判定方法有四种：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还还有有一种特殊的方法，即一种特殊的方法，即“HL”具体到某一道具体到某一道题题目目时时，要根据要根据题题目所目所给给出的条件出的条件进进行行观观察、分析，察、分析，选择选择合合适的、适的、简简便的方法来解便的方法来解题题请请完成完成点点拨训练拨训练P70-71对应习题对应习题。