12.3.1--角的平分线的性质-.ppt

第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.3 角的平分角的平分线线的性的性质质第第1 1课时课时 角的平分线角的平分线 的性质的性质1课堂讲解u角的平分线的画法角的平分线的画法 u角的平分线的性质角的平分线的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 不利用工具，不利用工具，请请你将一你将一张张用用纸纸片做的角分成两个相等片做的角分成两个相等的角的角.你有什么你有什么办办法？法？AOBC再打开再打开纸纸片片，看看折痕与，看看折痕与这这个角有何关系？个角有何关系？对对折折1知识点角的平分线的画法角的平分线的画法知知1 1导导 下下图图是一个平分角的是一个平分角的仪仪器，其中器，其中AB=AD，BC=DC.将点将点A放在角的放在角的顶顶点，点，AB和和AD 沿着角的两沿着角的两边边放下，放下，沿沿AC画一条射画一条射线线AE，AE就就 是是这这个角的平分个角的平分线线,你能你能说说明明它的道理它的道理吗吗？（来自教材）（来自教材）ABDCE知知1 1讲讲证证明：明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共（公共边边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角（全等三角 形的形的对应对应角相等）角相等）AC平分平分DAB（角平分（角平分线线的定的定义义）ADBCE作已知角的平分作已知角的平分线线的方法的方法.已知：已知：AOB.求作：求作：AOB的平分的平分线线.作法：（作法：（1)以点以点O为圆为圆心，适当心，适当长为长为半径画弧，半径画弧，交交OA于点于点M，交，交OB于点于点N.(2)分分别别以点以点M，N为圆为圆心，大于心，大于 MN的的长长 为为半径画弧，两弧在半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点的内部相交于点C.(3)画射画射线线OC.射射线线OC即即为为所求（如所求（如图图).知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）1作作AOB的平分的平分线时线时，以，以O为圆为圆心，某一心，某一长长度度为为半径半径作弧，与作弧，与OA，OB分分别别相交于相交于C，D，然后分，然后分别别以以C，D为圆为圆心，适当的心，适当的长长度度为为半径作弧，使两弧相交于一半径作弧，使两弧相交于一点，点，则这则这个适当的个适当的长长度度为为()A大于大于 CD B等于等于 CD C小于小于 CD D以上答案都不以上答案都不对对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A2如如图图所所示，已知示，已知AOB，求作：，求作：AOM AOB.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）导导引引)：要作射要作射线线OM，使，使AOM AOB，其，其实质实质是作是作 AOB的平分的平分线线作法：作法：(1)以点以点O为圆为圆心，适当心，适当长为长为半径画弧，交半径画弧，交OA于点于点E，交交OB于点于点F；(2)分分别别以点以点E，F为圆为圆心，大于心，大于 EF的的长为长为半径画弧，半径画弧，两弧在两弧在AOB的内部交于点的内部交于点C；(3)画射画射线线OC；(4)同理，作同理，作AOC的平分的平分线线OM.AOM即即为为所求所求 (如上如上图图所示所示)知知1 1练练（来自点拨）（来自点拨）2知识点角的平分线的性质角的平分线的性质知知2 2导导 如如图图，任意作一个角，任意作一个角AOB，作出，作出 AOB的平分的平分线线OC.在在OC上任取一点上任取一点P，过过点点P 画出画出OA，OB的垂的垂线线，分，分别记别记垂足垂足为为D，E，测测量量 PD，PE并作比并作比较较，你，你得到什么得到什么结论结论？在？在OC上再取上再取几个点几个点试试一一试试.通通过过以上以上测测量，你量，你发现发现了了角的平分角的平分线线的什么性的什么性质质？（来自教材）（来自教材）ABOPCDE1.性性质质：角的平分：角的平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相等的距离相等2.书书写格式：写格式：如如图图，OP平分平分AOB，PD OA于点于点D，PEOB于点于点E,PDPE.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲BADOPEC定理定理应应用所具用所具备备的条件：的条件：(1)角的平分角的平分线线；(2)点在点在该该平分平分线线上；上；(3)垂直距离垂直距离.定理的作用：定理的作用：证证明明线线段相等段相等.如如图图,AOC=BOC，点，点 P 在在OC 上，上，PDOA,PEQB，垂足分，垂足分别为别为D，E.求求证证PD=PE.证证明：明：PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO,AOC=BOC,OP=OP,PDO PEO(AAS).PD=PE.知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 例例1 如如图图，在，在ABC中，中，C90，AD平分平分 CAB，DEAB于于E，F在在AC上，上，BEFC，求求证证：BDDF.导导引：引：要要证证BDDF，可考，可考虑证虑证两两线线段所在的段所在的 BDE和和FDC全等，两个三角形中已有一全等，两个三角形中已有一 角和一角和一边边相等，只要再相等，只要再证证DECD即可，即可，这这 可由可由AD平分平分CAB及垂直条件及垂直条件证证得得（来自（来自点拨点拨）在在BDE和和FDC中，中，DE=CD ,DEB=C,BE=FC,BDE FDC,BD=DF.证明：证明：AD平分平分CAB，DEAB于于E，C90，DEDC.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲 由由角平分角平分线线的性的性质质不用不用证证全等可以直接得全等可以直接得线线段段相相等等，这这是是证证线线段段相等的一个相等的一个简简捷方法捷方法（来自（来自点拨点拨）1如如图图，在直，在直线线MN上求作一点上求作一点P，使点，使点P到射到射线线OA 和和OB 的距离相等的距离相等.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）解：解：如如图图，过过O作作AOB的平分的平分线线，与直，与直线线MN交于点交于点P，点点P即即为为所求作的点所求作的点知知2 2练练（来自教材）（来自教材）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 如如图图，在，在ABC中，中，C90，ACBC，AD 平分平分CAB交交BC于于D，DEAB于于E，若，若AB 6 cm，则则DBE的周的周长长是是()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm A3如如图图，已知在，已知在ABC中，中，CD是是AB边边上的高上的高线线，BE平分平分ABC，交，交CD于点于点E，BC50，DE14，则则BCE的面的面积积等于等于_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）350(1)本本节课节课学学习习了哪些主要内容？了哪些主要内容？(2)本本节课节课是通是通过过什么方式探究角的平分什么方式探究角的平分线线的性的性质质的？的？(3)角的平分角的平分线线的性的性质为质为我我们们提供了提供了证证明什么的方法？明什么的方法？在在应应用用这这一性一性质时质时要注意哪些要注意哪些问题问题？1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P51T1、T22.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P37-P38对应对应习题习题