17.4.5--建立反比例函数模型解实际问题.ppt

第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.4 17.4 反比例函数反比例函数第第5 5课时课时 建立反比例函数模建立反比例函数模 型型解实际问题解实际问题1课堂讲解课堂讲解实际问题中的反比例函数实际问题中的反比例函数关系式关系式实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点实际问题中的反比例函数关系式实际问题中的反比例函数关系式知知1 1讲讲你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗是面条的粗 细细(横截面面积横截面面积)S(mm2 2)的反比例函数，其的反比例函数，其图象如图所示图象如图所示(1)(1)写出写出y与与S之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)(2)当面条粗为当面条粗为1.6 1.6 mm2 2时，面时，面 条的总长度是多少米？条的总长度是多少米？例例1 1 知知1 1讲讲导导引：引：(1)已知反比例函数已知反比例函数图图象上一个点的坐象上一个点的坐标标，用待定，用待定 系数法求表达式；系数法求表达式；(2)已知已知S的的值值求求y的的值值(1)设设y (k0)，由，由图图象知双曲象知双曲线过线过点点P(4，32)，可得可得k128，即，即y与与S之之间间的函数表达式的函数表达式为为 y (S0)(2)当面条粗当面条粗为为1.6 mm2时时，即当，即当S1.6时时，y 80.因此，当面条粗因此，当面条粗为为1.6 mm2时时，面条的面条的总长总长度度为为 80 m.解：解：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）建立反比例函数解决建立反比例函数解决实际问题实际问题的方法：的方法：先灵活运用反比例函数解决先灵活运用反比例函数解决实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤求出反比例函数的表达式并写出自求出反比例函数的表达式并写出自变变量的取量的取值值范范围围，然后根据然后根据题题中要求，利用函数的定中要求，利用函数的定义义或性或性质质解答相关解答相关问题问题某超市出售一批休某超市出售一批休闲闲鞋，鞋，进进价价为为80元元/双，在日常双，在日常销销售中售中发现发现，该该休休闲闲鞋的日鞋的日销销售量售量y(单单位：双位：双)是是售价售价x(单单位：元位：元/双双)的反比例函数，且当售价的反比例函数，且当售价为为100元元/双双时时，每日售出，每日售出30双双(1)求求y与与x之之间间的函数表达式的函数表达式(不用写出不用写出x的取的取值值范范 围围)；(2)若超市若超市计计划日划日销销售利售利润为润为1 400元，元，则则售价售价应应定定 为为多少？多少？知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）例例2知知1 1讲讲(1)设设y (k0)，由，由题题意得意得30 ，解得解得k3 000.所以函数表达式所以函数表达式为为y .(2)令令(x80)y1 400，即，即(x80)1 400，解得解得x150，经检验经检验，x150是方程的解，且符合是方程的解，且符合题题意意 故售价故售价应应定定为为150元元/双双解：解：总 结知知1 1讲讲 解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函数的表达式，再利用方程、不等式的知识，并结合数的表达式，再利用方程、不等式的知识，并结合函数的图象和性质解决问题函数的图象和性质解决问题某汽某汽车车的油箱一次加的油箱一次加满满汽油汽油45 L，可行，可行驶驶y km，设该设该汽汽车车每行每行驶驶100 km耗油耗油x L，则则y关于关于x的函的函数表达式数表达式为为_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1小明家用小明家用购电购电卡卡购买购买800度度电电，那么，那么这这些些电电能能够够用用的天数的天数n(天天)与小明家平均每天的用与小明家平均每天的用电电量量m(度度)之之间间的函数表达式的函数表达式为为_；如果平均每天用；如果平均每天用电电4度，那么度，那么这这些些电电可用可用_天天知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考临临沂沂)已知甲、乙两地相距已知甲、乙两地相距20 km，汽，汽车车从甲从甲地匀速行地匀速行驶驶到乙地，到乙地，则则汽汽车车行行驶时间驶时间t(单单位：位：h)关关于行于行驶驶速度速度v(单单位：位：km/h)的函数关系式是的函数关系式是()At20v BtCt Dt知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点实际问题中的反比例函数的图象实际问题中的反比例函数的图象知知2 2讲讲1.意意义义：利用反比例函数解决：利用反比例函数解决实际问题实际问题要建立数学模要建立数学模 型，即把型，即把实际问题转实际问题转化化为为反比例函数反比例函数问题问题，利用，利用题题 中存在的公式、中存在的公式、隐隐含的含的规规律等相等关系确定函数表律等相等关系确定函数表 达式，再利用函数的达式，再利用函数的图图象及性象及性质质去研究解决去研究解决问题问题知知2 2讲讲2.利用反比例函数解决利用反比例函数解决实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤：(1)审题审题，确定，确定变变量量间间的函数关系，的函数关系，设设出含待定系数出含待定系数 的函数表达式；的函数表达式；(2)建立适当的平面直角坐建立适当的平面直角坐标标系；系；(3)把把实际问题实际问题中的一些数据与点的坐中的一些数据与点的坐标联标联系起来；系起来；(4)用待定系数法求出函数的表达式；用待定系数法求出函数的表达式；(5)利用反比例函数的利用反比例函数的图图象及其性象及其性质质去分析解决去分析解决问题问题（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲3易易错错警示：警示：(1)在在实际问题实际问题中，自中，自变变量的取量的取值值范范围围往往会受到往往会受到实实 际际条件的限制，函数条件的限制，函数图图象通常在第一象限，有象通常在第一象限，有时时 会是第一象限中的一部分；会是第一象限中的一部分；(2)要注意函数最要注意函数最值值(取取值值范范围围)受自受自变变量取量取值值大小的大小的 影响；影响；(3)两坐两坐标轴标轴上的上的单单位位长长度一定要根据度一定要根据实际问题实际问题来确来确 定，而且两坐定，而且两坐标轴标轴上的上的单单位位长长度可以不一致度可以不一致（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲嘉嘉兴兴一一辆辆汽汽车车匀速通匀速通过过某段公路，所需某段公路，所需时间时间t(h)与行与行驶驶速度速度v(km/h)满满足函数关系：足函数关系：t ，其，其图图象象为为如如图图所所示的一段曲示的一段曲线线，且端点，且端点为为A(40，1)和和B(m，0.5)(1)求求k和和m的的值值；(2)若行若行驶驶速度不得超速度不得超过过60 km/h，则则汽汽 车车通通过该过该路段最少需要多少路段最少需要多少时间时间？例例3（来自（来自点拨点拨）(1)由已知由已知A点的坐点的坐标标可以求反比例函数的表达式，再可以求反比例函数的表达式，再由由B点坐点坐标标求求m的的值值；(2)图图象在第一象限，象在第一象限，t随随v的增的增大而减小大而减小导导引：引：知知2 2讲讲(1)将将(40，1)代入代入t ，得，得1 ，解得，解得k40.所以函数表达式所以函数表达式为为 t .当当t0.5时时，0.5 ，解得，解得m80.所以所以k40，m80.(2)令令v60，得，得t .结结合函数合函数图图象可知，汽象可知，汽车车通通过该过该路段最少需要路段最少需要 h.解：解：总 结知知2 2讲讲 实际问题实际问题中的反比例函数中的反比例函数图图象一般都在第一象限，象一般都在第一象限，所以函数所以函数值值都随自都随自变变量的增大而减小当需要确定其量的增大而减小当需要确定其中一个中一个变变量的最量的最值值或取或取值值范范围时围时，可以根据另一个，可以根据另一个变变量的最量的最值值或取或取值值范范围围来确定来确定知知2 2讲讲(中考中考衡阳衡阳)某某药药品研究所开品研究所开发发一种抗菌新一种抗菌新药药，经经多年多年动动物物实验实验，首次用于，首次用于临临床人体床人体试验试验，测测得成人服得成人服药药后血液后血液中中药药物物浓浓度度y(g/mL)与服与服药时间药时间x(h)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所示所示(当当4x10时时，y与与x成反比例成反比例)(1)根据根据图图象分象分别别求出血液中求出血液中药药物物浓浓度上度上 升和下降升和下降阶阶段段y与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；(2)问问血液中血液中药药物物浓浓度不低于度不低于4 g/mL的持的持续时间续时间是多少是多少 小小时时？例例4（来自（来自典中点典中点）知知2 2讲讲(1)当当0 x4时时，设设y与与x的函数表达式的函数表达式为为ykx，将将(4，8)代入得代入得84k，解得解得k2，故表达式故表达式为为y2x；当当4x10时时，设设y与与x的函数表达式的函数表达式为为y ，将将(4，8)代入得代入得8 ，解得解得a32，故表达式故表达式为为y .解：解：知知2 2讲讲 因此血液中因此血液中药药物物浓浓度上升度上升阶阶段的函数表达式段的函数表达式为为 y2x(0 x4)，下降，下降阶阶段的函数表达式段的函数表达式为为 y (4x10)(2)当当0 x4时时，令，令y4，得，得42x，解得，解得x2；当当4x10时时，令，令y4，得，得4 ，解得，解得x8.826(h)，血液中血液中药药物物浓浓度不低于度不低于4 g/mL的持的持续时间续时间是是6 h.(中考中考河北河北)一台印刷机每年可印刷的一台印刷机每年可印刷的书书本数量本数量y(万万册册)与它的使用与它的使用时间时间x(年年)成反比例关系，当成反比例关系，当x2时时，y20.则则y与与x的函数的函数图图象大致是象大致是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）12 (中考中考广西广西)已知矩形的面已知矩形的面积为积为10，长长和和宽宽分分别为别为 x和和y，则则y关于关于x的函数的函数图图象大致是象大致是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考宜昌宜昌)如如图图，市煤气公司，市煤气公司计计划在地下修建一个划在地下修建一个 容容积为积为104 m3的的圆圆柱形煤气柱形煤气储储存室，存室，则储则储 存室的占地面存室的占地面积积S(单单位：位：m2)与其深度与其深度d (单单位：位：m)的函数的函数图图象大致是象大致是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）用反比例函数解决用反比例函数解决实际问题实际问题的步的步骤骤：(1)审审清清题题意，找出意，找出问题问题中的常量、中的常量、变变量量(有有时时常量、常量、变变量量 以以图图象的形式象的形式给给出出)，并且理清常量与，并且理清常量与变变量之量之间间的关系；的关系；(2)根据常量与根据常量与变变量之量之间间的关系，的关系，设设出反比例函数表达式；出反比例函数表达式；(3)利用利用待定系数法待定系数法确定函数表达式，并注意自确定函数表达式，并注意自变变量的取量的取 值值范范围围；(4)利用反比例函数的利用反比例函数的图图象与性象与性质质解决解决实际问题实际问题1.必做必做:完成完成教材教材P69复复习题习题T7-92.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题