方法技巧专题练1--一次函数的两种常见应用.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本方法技巧专题练方法技巧专题练1一次函数的两种常见应用一次函数的两种常见应用第十二章第十二章 一次函数一次函数1234题题型型1行程行程问题问题1(中考中考鄂州鄂州)甲、乙两甲、乙两车车从从A城出城出发发匀匀速行速行驶驶至至B城，在整个行城，在整个行驶过驶过程中，程中，甲、乙两甲、乙两车车离开离开A城的距离城的距离y(km)与甲与甲车车行行驶驶的的时间时间t(h)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所示，所示，则则下列下列结论结论：1应用利用函数图象解决实际问题A，B两城相距两城相距300 km；乙乙车车比甲比甲车车晚出晚出发发1 h，却，却早到早到1 h；乙乙车车出出发发后后2.5 h追上甲追上甲车车；当甲、乙两当甲、乙两车车相距相距50 km时时，t 或或 .其中正确的其中正确的结论结论有有()A1个个B2个个C3个个D4个个返回返回B题题型型2工程工程问题问题2(中考中考娄底娄底)娄底至新化高速公路的路基工程分段娄底至新化高速公路的路基工程分段招招标标，市路，市路桥桥公司中公司中标标承包了一段路基工程，承包了一段路基工程，进进入施工入施工场场地后，所挖筑路基的地后，所挖筑路基的长长度度y(m)与挖筑与挖筑时时间间x(天天)之之间间的函数关系如的函数关系如图图所示，所示，请请根据提供的根据提供的信息解答下列信息解答下列问题问题：(1)请请你求出你求出：在在0 x2的的时间时间段内，段内，y与与x的函数关系式；的函数关系式；在在x2时间时间段段内，内，y与与x的函数关系式的函数关系式(2)用所求的函数关系式用所求的函数关系式预测预测完成完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？的路基工程，需要挖筑多少天？解：解：(1)当当0 x2时时，设设y与与x的函数关系式的函数关系式为为ykx，易得，易得k40.所以所以y与与x的函数关系式的函数关系式为为y40 x(0 x2)当当x2时时，设设y与与x的函数关系式的函数关系式为为ykxb，则则有有 解得解得 所以所以y与与x的函数关系式的函数关系式为为y35x10(x2)返回返回解：解：(2)当当y1 620时时，35x101 620，解得，解得x46.答：需要挖筑答：需要挖筑46天天题题型型1利用利用图图象解几何象解几何问题问题3如如图图，正方形，正方形ABCD的的边长为边长为6 cm，动动点点P从点从点A出出发发，在正方形的，在正方形的边边上沿上沿ABCD运运动动设设运运动动的的时间为时间为t(s)，三角形，三角形APD的面的面积为积为S(cm2)，S与与t的函数的函数图图象如象如图图所示，所示，请请解答下列解答下列问题问题：2应用利用一次函数解决几何问题(1)点点P在在AB上运上运动动的的时间为时间为_s，在，在CD上运上运动动的的速度速度为为_cm/s，三角形，三角形APD的面的面积积S的最大的最大值为值为_cm2；(2)求出点求出点P在在CD上运上运动时动时S与与t之之间间的函数表达式；的函数表达式；(3)当当t为为何何值时值时，三角形，三角形APD的面的面积为积为10 cm2?解：解：(1)6；2；18(2)当点当点P在在CD上运上运动时动时，易知，易知PD62(t12)302t，所以，所以S ADPD 6(302t)906t，即，即点点P在在CD上运上运动时动时S与与t之之间间的函数表达式的函数表达式为为S906t(12t15)解：解：(3)当当0t6时时易求得易求得S3t，将，将S10代入，得代入，得3t10，解得解得t ；当；当12t15时时，S906t，将，将S10代代入，得入，得906t10，解得，解得t .所以当所以当t为为 或或 时时，三角形，三角形APD的面的面积为积为10 cm2.返回返回题题型型2利用分段函数解几何利用分段函数解几何问题问题4在在长长方形方形ABCD中，中，AB3，BC4，动动点点P从点从点A开始按开始按ABCD的方向运的方向运动动到点到点D，如，如图图设设动动点点P所所经过经过的路程的路程为为x，三角形，三角形APD的面的面积为积为y(当点当点P与点与点A或或D重合重合时时，y0)(1)求出求出y与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；(2)画出此函数的画出此函数的图图象象解：解：(1)点点P在在边边AB，BC，CD上运上运动时动时所所对应对应的的y与与x之之间间的函的函数表达式不相同，故数表达式不相同，故应应分段求出相分段求出相应应的函数表达式的函数表达式当点当点P在在边边AB上运上运动动，即，即0 x3时时，y 4x2x；当点当点P在在边边BC上运上运动动，即，即3x7时时，y 436；点点拨拨返回返回解：解：当点当点P在在边边CD上运上运动动，即，即7x10时时，y 4(10 x)2x20.所以所以y与与x之之间间的函数表达式的函数表达式为为(2)函数函数图图象如象如图图所示所示返回返回本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点根据点P在边在边AB，BC，CD上运动时所对应的上运动时所对应的y与与x之间的函数表达式不相同，分之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图象点拨：点拨：梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练