3-3-平面机构自由度的计算.ppt

3-3平面机构平面机构的自由度的自由度主讲 陈银银 一、平面机构自由度的定义一、平面机构自由度的定义3-3平面机构平面机构的自由度的自由度(Degrees of Freedom)1.定义：定义：机构机构具有确定运动时具有确定运动时所需的所需的独立运动的数目独立运动的数目称为称为机构机构的自由度的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，必须给定的独立广义坐标的数目。必须给定的独立广义坐标的数目。ABCD3214 1什么是机构的独立运动？什么是机构的独立运动？对于具有对于具有n个活动构件个活动构件的平面机构，在没用运动副联接的平面机构，在没用运动副联接起来之前，共有起来之前，共有3n个自由度，若各构件之间共构成了个自由度，若各构件之间共构成了pL个个低副和低副和pH个高副，则它们共引入个高副，则它们共引入(2pL+pH)个约束。机构的个约束。机构的自由度自由度F显然应为：显然应为：此即平面机构自由度的计算公式此即平面机构自由度的计算公式二、平面机构自由度的计算公式二、平面机构自由度的计算公式 机构的自由度机构的自由度=机构独立运动的数目机构独立运动的数目 平面机构独立运动的数目为：所有活动构件自由度的总平面机构独立运动的数目为：所有活动构件自由度的总数减去所有运动副引入的约束总数。数减去所有运动副引入的约束总数。F=3n-(2pL+pH)=3n-2pL-pH结论：结论：n=2,pL=3,pH=0 F=3n-2pL-pH=32-23=0n=3,pL=5,pH=0 F=3n-2pL-pH=33-25=-11 1）若机构自由度）若机构自由度F 0，则机构不能动；则机构不能动；什么情况下机构具有确定的运动呢什么情况下机构具有确定的运动呢？三、机构具有确定运动的条件三、机构具有确定运动的条件刚性桁架刚性桁架超静定桁架超静定桁架n=3,pL=4,pH=0 F=3n-2PL-PH=33-24=12）若）若F0，而原动件数，而原动件数F，则构件间，则构件间不能运动或遭到破坏不能运动或遭到破坏；3）若）若F0，而原动件数，而原动件数0且与原动件数相等，则构件间的相对运动是且与原动件数相等，则构件间的相对运动是确定的确定的。n=4,pL=5,pH=0 F=3n-2pL-pH=34-25=2因此，因此，机构具有确定运动的条件是机构具有确定运动的条件是：自由度自由度F0且机构的原且机构的原动件数等于机构的自由度数动件数等于机构的自由度数。41234 1CDCD例：例：计算图示计算图示牛头刨床机构牛头刨床机构的自由度的自由度n=6、pL=8、pH=1 F=3n-2pL-pH =3 6-2 81 =112347ABCDEFH56G四、计算机构自由度时应注意的事项四、计算机构自由度时应注意的事项1.复合铰链复合铰链(Multiple Joint)由由两个以上构件两个以上构件在在同一处同一处构成的重合转动副，构成的重合转动副，称为称为复合铰链。复合铰链。31824567F=3n-2pL-pH=37-26-0=9?(avi)由由m个构件个构件(m 3)构成的复合铰链应包含构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。个转动副。(avi)(avi)31231231232131824567F=3n-2pL-pH=37-210-0=1(avi)关键：关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副 准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例:1231342123441321432312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副2.局局部自由度部自由度(Local Degree of Freedom)机构中某些构件所产生的机构中某些构件所产生的不影响整个机构运动的局部运动不影响整个机构运动的局部运动的自由度的自由度称为称为局部自由度局部自由度。(avi)处理方式：处理方式：在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计。常见的局部自由度是常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度。滚子绕自身轴线的转动自由度。设想将滚子与从动件焊成一体设想将滚子与从动件焊成一体 3.虚约虚约束束(Void Constrain)带虚约束的凸轮机构带虚约束的凸轮机构(avi)带虚约束的杆机构带虚约束的杆机构(avi)处理方式：处理方式：计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动计算自由度时应去掉引入虚约束的构件（或运动链部分）和运动副链部分）和运动副。机构中有些约束所起的限制作用可能是重复的，机构中有些约束所起的限制作用可能是重复的，这种对这种对机构运动不起独立限制作用的重复约束机构运动不起独立限制作用的重复约束称为称为虚约束虚约束。1）两构件构成多个移动副，且导路互相平行或重合。）两构件构成多个移动副，且导路互相平行或重合。（只能算一个移动副）常见的虚约束有以下几种情况常见的虚约束有以下几种情况:EE2）两构件构成多个转动副，且轴线互相重合。）两构件构成多个转动副，且轴线互相重合。（只能算一个转动副）3）两两活活动动构构件件上上某某两两间间点点的的距距离离始始终终保保持持不不变变，若若用用具具有有两两个个转转动动副副的的附加构件来联接此两点，则将引入附加构件来联接此两点，则将引入1个虚约束个虚约束。未去掉虚约束时：未去掉虚约束时：F 3n 2pL pH 3 4 2 6 0?附加的构件附加的构件5和其两端的转动副和其两端的转动副E、F提供的自由度提供的自由度F 3 1 2 2 1即即引引入入了了一一个个约约束束，但但这这个个约约束束对对机机构构的的运运动动不不起起实实际际约束作用为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 4 121345EFEF53241带虚约束的杆机构带虚约束的杆机构平行四边形机构平行四边形机构 附加的构件附加的构件4和其两端的转动副和其两端的转动副E、F以及附加的构件以及附加的构件1和和其两端的转动副其两端的转动副A、B提供的自由度提供的自由度F 3 1 2 2 1即即引引入入了了一一个个约约束束，但但这这个个约约束束对对机机构构的的运运动动不不起起实实际际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 4 11234ABDFEC平行四边形机构平行四边形机构构件构件2和和4在在E点轨迹重合点轨迹重合椭圆仪机构椭圆仪机构构件构件1和和2在在B点轨迹重合点轨迹重合 4）如果用转动副联接的是两构件上）如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点运动轨迹相重合的点，则该联接将，则该联接将 引入引入1个虚约束。个虚约束。43125ABCD1B342A5）机构中对运动）机构中对运动起重复限制作用的对称部分起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束。也往往会引入虚约束。对对称称布布置置的的两两个个行行星星轮轮2 和和2 以以及及相相应应的的两两个个转转动动副副D、C和和4个平面高副提供的自由度个平面高副提供的自由度F 3 2 2 2 1 4 2即引入了两个虚约束。即引入了两个虚约束。未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 5 2 5 1 6 1行星轮系行星轮系去掉虚约束后去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 11234ADBC2 2 应假想地将重复部分的构件去掉，再计算机构的自由度。6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合公法线重合，则只能算一个平面高副。若则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合公法线方向不重合，将提供，将提供2个约束。个约束。计算右图的自由度计算右图的自由度=？误：误：F=3 2-2 3-2=-2正：正：F=3 2-2 2-1=1如如等宽凸轮等宽凸轮注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，变成实际约束！变成实际约束！相当于一个转动副相当于一个移动副AA n1n1n2n2n1n1n2n2A Aw虚约束虚约束虚约束虚约束（1）改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个）改善构件的受力情况，分担载荷或平衡惯性力，如多个 行星轮。行星轮。（2）增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。）增加结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。（3）提高）提高运动可靠性和工作的稳定性，如运动可靠性和工作的稳定性，如机车车轮联动机构机车车轮联动机构。注注意意：机机构构中中的的虚虚约约束束都都是是在在一一定定的的几几何何条条件件下下出出现现的的，如如果果这这些些几几何何条条件件不不满满足足，则则虚虚约约束束将将变变成成实实际际有有效效的的约约束束，从而使机构不能运动。从而使机构不能运动。虚约束的作用：虚约束的作用：复合铰链复合铰链局部自由度局部自由度虚约束虚约束F=3n2PLPH =37291 =2例例1:计算图所示机构的自由度计算图所示机构的自由度(若存在局部自由度、复合铰链、若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。虚约束请标出）。例例 2：如图所示，已知：如图所示，已知：DE=FG=HI，且相互平行；，且相互平行；DF=EG，且相互平行；且相互平行；DH=EI，且相互平行。计算此机构的自由度，且相互平行。计算此机构的自由度（若（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。ADECHGFIBK123456789J23局部自由度局部自由度虚约束虚约束复合铰链复合铰链ADECHGFIBK123456789Jn=8；pL=11；pH=1F=3n-2pL-pH=38-211-1=1复合铰链复合铰链去除虚约束和局部自由度后机构为：去除虚约束和局部自由度后机构为：ADECFGBK12345678J例例3:如图所示如图所示,已知已知HG=IJ,且相互平行；且相互平行；GL=JK，且相互平行。，且相互平行。计算此机构的自由度计算此机构的自由度（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请（若存在局部自由度、复合铰链、虚约束请标出）。标出）。C21ABEDF34567891012GHIJKL11局部自由度局部自由度复合铰链复合铰链虚约束虚约束C21ABEDF34567891012GHIJKL11n=8；pL=11；pH=1F=3n-2pL-pH=38-211-1=1复合铰链复合铰链C21ABEDF34568GHI7JK去除虚约束和局部自由度后机构为：去除虚约束和局部自由度后机构为：