11.3.1用平方差公式分解因式.ppt

11.3 11.3 公式法公式法第第1 1课时课时 用平方差公式用平方差公式 分解因式分解因式第十一章第十一章 因式分解因式分解1课堂讲解u直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式u先提取公因式再用平方差公式分解先提取公因式再用平方差公式分解因式因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知识识回回顾顾1.什么叫把多什么叫把多项项式分解因式？式分解因式？把一个多把一个多项项式化成几个式化成几个整式的整式的积积的形式，叫做多的形式，叫做多项项 式的式的分解因式分解因式.2.已学已学过过哪一种分解因式的方法？哪一种分解因式的方法？提公因式法提公因式法导导入新知入新知如何分解如何分解a2b2呢？呢？1知识点直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式知知1 1导导实际实际上，把平方差公式上，把平方差公式(ab)(ab)a2b2反反过过来，就得到来，就得到b2(ab)(ab).这样这样就成就成为为分解因式的一个公式了分解因式的一个公式了.试试着将下面的多着将下面的多项项式分解因式：式分解因式：(1)p216=_；(2)y24=_；(3)x2 =_；(4)4a2b2=_.归 纳 平方差公式法：平方差公式法：两个数的平方差等于两个数的平方差等于这这两个数的两个数的和与和与这这两个数的差的两个数的差的积积即即a2b2(ab)(ab)这样这样就成就成为为分解因式的一个公式了分解因式的一个公式了(1)上面公式特点：公式的左上面公式特点：公式的左边边是一个两是一个两项项式，都能写式，都能写成平方形式且符号相反；公式的右成平方形式且符号相反；公式的右边边是两个二是两个二项项式式的的积积，其中一个二，其中一个二项项式是两个底数的和，另一个二式是两个底数的和，另一个二项项式是两个底数的差式是两个底数的差（来自（来自点拨点拨）知知1 1导导归 纳(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积积条件后，条件后，结结果写成平方差；而因式分解中的平方果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多差公式指的是能写成平方差形式的多项项式，可以分式，可以分解，在今后的学解，在今后的学习习中要加以区分，不能混淆中要加以区分，不能混淆即即（来自（来自点拨点拨）知知1 1导导知知1 1讲讲把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)4x29y2；(2)(3m1)29.例例1（来自教材）（来自教材）(1)4x29y2(2x)2(3y)2(2x3y)(2x3y).解：解：(2)(3m1)29(3m1)232(3m13)(3m13)(3m2)(3m4).总 结 解解题题的关的关键键是熟是熟练练掌握平方差公式的特点：掌握平方差公式的特点：可以看作是二可以看作是二项项式；式；这这两两项项都必都必须须是完全平方式；是完全平方式；这这两两项项的符号相反的符号相反 知知1 1讲讲知知1 1练练（来自教材）（来自教材）下面分解因式的下面分解因式的结结果是否正确？如果不正确，指出果是否正确？如果不正确，指出错错在哪里，并改正在哪里，并改正过过来来.(1)4x2y2(4xy)(4xy)；(2)ab29a3(b3a)(b3a).1(1)不正确，不正确，4x2(2x)2，正确，正确结结果果应为应为4x2y2(2x)2y2(2xy)(2xy)(2)不正确，不正确，应应先提出公因式先提出公因式a，再利用平方差公式，再利用平方差公式因式分解，正确的因式分解，正确的应为应为ab29a3a(b29a2)a(b3a)(b3a)解：解：知知1 1练练（来自教材）（来自教材）运用公式法分解因式：运用公式法分解因式：(1)25a216b2；(2)a2b2 c2；(3)(a2b)24；(4)x425x22(1)25a216b2(5a)2(4b)2(5a4b)(5a4b)(2)a2b2 c2(ab)2 .(3)(a2b)24(a2b)222(a2b2)(a2b2).(4)x425x2(x2)2(5x)2(x25x)(x25x)x2(x5)(x5)或或x425x2x2(x225)x2(x252)x2(x5)(x5)解：解：知知1 1练练（来自教材）来自教材）把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)256x2；(2)9x264；(3)x2m2n2.3(1)256x2162x2(16x)(16x)(2)9x264(3x)282(3x8)(3x8)(3)x2m2n2 (mn)2解：解：知知1 1练练（来自教材）（来自教材）下列各式可以用平方差公式分解因式下列各式可以用平方差公式分解因式吗吗？如果可以，？如果可以，请请分解；如果不可以，分解；如果不可以，请说请说明理由明理由.(1)x2y2；(2)x2y2；(3)x2y2；(4)x281.4(1)不可以，不符合平方差公式的不可以，不符合平方差公式的结结构特点构特点(2)可以，可以，x2y2y2x2(yx)(yx)(3)不可以，因不可以，因为为x2y2(x2y2)，不符合平方，不符合平方差公式的差公式的结结构特点构特点(4)可以，可以，x281x292(x9)(x9)解：解：知知1 1练练下列各式不能用平方差公式分解因式的是下列各式不能用平方差公式分解因式的是()Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n2下列各式中，可用平方差公式分解因式的有下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()a2b2；16x29y2；(a)2(b)2；121m2225n2；(6x)29(2y)2.A5个个 B4个个 C3个个 D2个个5C（来自（来自典中点典中点）B6知知1 1练练【中考中考百色百色】分解因式：】分解因式：16x2()A(4x)(4x)B(x4)(x4)C(8x)(8x)D(4x)2【中考中考北海北海】下列因式分解正确的是】下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)（来自（来自典中点典中点）7AD8知知1 1练练【中考中考仙桃仙桃】将】将(a1)21分解因式，分解因式，结结果正确果正确的是的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)下列分解因式下列分解因式错误错误的是的是()Aa21(a1)(a1)B14b2(12b)(12b)C81a264b2(9a8b)(9a8b)D(2b)2a2(2ba)(2ba)9B（来自（来自典中点典中点）10D知知1 1练练【中考中考衢州衢州】如】如图图，从，从边长为边长为(a3)的正方形的正方形纸纸片中剪去一个片中剪去一个边长为边长为3的正方形，剩余部分沿的正方形，剩余部分沿虚虚线线又剪拼成一个又剪拼成一个长长方形方形(不重叠无不重叠无缝缝隙隙)，则则拼成的拼成的长长方形的方形的长长是是_（来自（来自典中点典中点）11a6 知知1 1练练已知已知|xy2|(xy2)20，则则x2y2的的值为值为_【中考中考益阳益阳】若】若x29(x3)(xa)，则则a_【中考中考金金华华】已知】已知ab3，ab5，则则式子式子a2b2的的值值是是_124（来自（来自典中点典中点）14133152知识点知识点知知2 2导导先提取公因式再用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式（来自（来自点拨点拨 ）用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式时时，若多，若多项项式有公因式要式有公因式要先提取公因式，再用平方差公式分解因式先提取公因式，再用平方差公式分解因式知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨 ）例例2 把下列各式把下列各式分解因式：分解因式：(1)a316a；(2)2ab32ab(1)a316a a(a216)a(a4)(a4).解：解：(2)2ab32ab 2ab(b21)(b1)(b1).总 结知知2 2讲讲(1)运用平方差公式分解因式的关运用平方差公式分解因式的关键键是确定公式中的是确定公式中的a 和和b，再运用公式，再运用公式进进行因式分解；行因式分解；对对于有公因式的于有公因式的 多多项项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同式，同时时分解因式要分解因式要进进行到每一个因式都不能再分行到每一个因式都不能再分 解解为为止止(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的注意：运用平方差公式分解因式，最后的结结果除了果除了 要求不能再分解因式外，要求不能再分解因式外，还还要注意使每个因式最要注意使每个因式最简简.（来自（来自点拨点拨 ）（来自教材）（来自教材）分解因式：分解因式：9a4a2.1 9a4a2a2(9a21)a2(3a)212a2(3a1)(3a1)解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)4x2100；(2)12y43y2；(3)x364x；(4)2a450a22知知2 2练练(1)4x21004(x225)4(x252)4(x5)(x5).(2)12y43y23y2(4y21)3y2(2y)212 3y2(2y1)(2y1)(3)x364xx(x264)x(x282)x(x8)(x8).(4)2a450a22a2(a225)2a2(a5)(a5)解：解：（来自教材）（来自教材）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(x1)2a2；(2)(2x3)24m2；(3)(2x3)2(3x4)2；(4)4(3xy)2(2xy)23(1)(x1)2a2(x1a)(x1a)(2)(2x3)24m2(2x3)2(2m)2(2x32m)(2x32m)解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）知知2 2练练(3)(2x3)2(3x4)2(2x3)(3x4)(2x3)(3x4)(5x1)(7x)(4)4(3xy)2(2xy)22(3xy)2(2xy)22(3xy)(2xy)2(3xy)(2xy)(8xy)(4x3y)（来自教材）（来自教材）如如图图，在半径在半径为为R的的圆圆形形钢钢板板上冲去半径上冲去半径为为r的四的四个小个小圆圆孔孔.若若R=8.6 cm，r=0.7 cm，请请你利用因式你利用因式分解的方法分解的方法计计算出剩余算出剩余钢钢板板的面的面积积.(取取3.14)4知知2 2练练（来自教材）（来自教材）根据根据题题意得，大意得，大圆圆的面的面积积SRR28.62(cm2)，四个小四个小圆圆孔的面孔的面积积Sr总总4r240.72(cm2)所以剩余所以剩余钢钢板的面板的面积积S剩剩SRSr总总8.6240.72(8.6240.72)8.62(20.7)2(8.621.42)(8.61.4)(8.61.4)3.1410 7.2226.08(cm2)所以剩余所以剩余钢钢板的面板的面积为积为226.08 cm2.解：解：知知2 2练练（来自教材）（来自教材）分解因式：分解因式：x41.5 x41(x21)(x21)(x21)(x1)(x1)解：解：知知2 2练练知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考广广东东】把】把x39x分解因式，分解因式，结结果正确的果正确的是是()Ax(x29)Bx(x3)2Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)6D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）一次一次课课堂堂练习练习，小，小颖颖同学做了以下几道因式分解同学做了以下几道因式分解题题，你你认为认为她做得不她做得不够够完整的是完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm)D3p227q23(p3q)(p3q)7A知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考宜昌宜昌】小】小强强是一位密是一位密码编译爱码编译爱好者，在他的好者，在他的密密码码手册中，有手册中，有这样这样一条信息：一条信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分分别对应别对应下列六个字：昌、下列六个字：昌、爱爱、我、宜、游、美，、我、宜、游、美，现现将将(x2y2)a2(x2y2)b2因因式分解，式分解，结结果呈果呈现现的密的密码码信息可能是信息可能是()A我我爱爱美美 B宜昌游宜昌游C爱爱我宜昌我宜昌 D美我宜昌美我宜昌8C知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考贺贺州州】n是整数，式子是整数，式子 1(1)n(n21)的的计计算算结结果果()A是是0 B总总是奇数是奇数C总总是偶数是偶数 D可能是奇数也可能是偶数可能是奇数也可能是偶数9C1.平方差公式：平方差公式：a2b2(ab)(ab)2.运用平方差公式因式分解需注意：运用平方差公式因式分解需注意：(1)多多项项式的特征：有两个平方式的特征：有两个平方项项；两个平方；两个平方项项异号异号.(2)当多当多项项式有公因式式有公因式时时，先提公因式，再用平方差公，先提公因式，再用平方差公 式式进进行因式分解；行因式分解；(3)分解因式一定要分解到不能再分解分解因式一定要分解到不能再分解为为止止.1知识小结2易错小结易错小结1.分解因式：分解因式：(ab)24a2.解：解：(ab)24a2(ab)2(2a)2(ab2a)(ab2a)(3ab)(ba)易易错错点：点：忽视系数变平方的形式导致出错忽视系数变平方的形式导致出错本本题题易将易将4a2写成写成(4a)2导导致出致出错错2.分解因式：分解因式：a41.解：解：a41(a21)(a21)(a21)(a1)(a1)易易错错点：点：分解不彻底导致出错分解不彻底导致出错本本题题易犯的易犯的错误错误是分解不是分解不彻彻底，要注意到底，要注意到a21还还可以可以继续继续分解，分解，应应分解到不能再分解分解到不能再分解为为止止 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！