[初中教育]《21平方差公式》说课课件..ppt

安丘市景芝镇振华中学安丘市景芝镇振华中学 李晓红李晓红青岛泰山版八年级数学上第二章乘法公式与因式分解一、教材分析：1、教材的地位和作用：平方差公式是学生在七年级学习了整式乘法的基础上学习的，这节课不仅是对前面学习知识的进一步运用，也是本章最后一节学习因式分解的基础和前提，起到了承上启下的作用，因而本节知识是本章的重点内容。一、教材分析2、教学目标根据学生的认知水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标。（1）、知识目标：理解并掌握平方差公式的结构特征，能正确运用公式进行简便计算。（2）、能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力。（3）、情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探究知识的热情和积极参与学习的意识，体会数学运算的乐趣。在探究过程中发现平方差的规律，感受数学中运算公式所带来的简洁美，和谐美。一、教材分析3、重点、难点 平方差公式的应用是本节课的重点，平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中探究用简便的方法进行运算，探究在运算的过程中寻求规律，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。二、教法、学法在教法与学法上，我力求创新且在教法与学法上，我力求创新且实效，采用实效，采用“学案导学合作探究学案导学合作探究”课课堂教学模式，本着以学生堂教学模式，本着以学生课前预习、课前预习、快乐准备快乐准备课上探究、轻松研习课上探究、轻松研习课后巩固、拓展延伸课后巩固、拓展延伸的原则，采用的原则，采用学案导学的方式，让学生学案导学的方式，让学生“观察观察思考思考猜想猜想验证验证”的的学法学法，相，相应的采用应的采用“指导观察指导观察引导思考引导思考启发猜想启发猜想组织验证组织验证”的教法。的教法。三、教学流程设计根据我对教材内容的理解以及对学生认知学情的认识，我将整个教学过程分为以下三个阶段，八个环节：一、快乐准备阶段一、快乐准备阶段（课前预习段）（课前预习段）快乐准备内容快乐准备内容课上探究课上探究 1、多项式与多项式如何相乘？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn快乐准备快乐准备2 2、问题探究、问题探究 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a a米的正方形米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长草坪，经统一规划后，南北向要加长2 2米，而东西向要缩短米，而东西向要缩短2 2米，问改造后的米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？长方形草坪的面积是多少？（x2)(x2）（13a)(13a）（m5n)(m5n）（3yz)(3yz）3、比一比，看谁算得又快又准比一比，看谁算得又快又准（13a)(13a）=19a2（m5n)(m5n)=m225n2（3yz)(3yz)=9y2z2（x2)(x2）=x241、它们的结果有什么特点？、它们的结果有什么特点？x22212(3a)2m2(5n)2(3y)2z22、算式有什么特点？、算式有什么特点？3、能不能用字母表示你的发现？、能不能用字母表示你的发现？学习目标学习目标1、经历探索交流归纳提升的过程，熟、经历探索交流归纳提升的过程，熟练掌握平方差公式及其应用。练掌握平方差公式及其应用。2、在经历用剪拼方法探索平方差公式、在经历用剪拼方法探索平方差公式的过程中，体验树形结合思想、转化的过程中，体验树形结合思想、转化思想、分类讨论思想等数学思想。思想、分类讨论思想等数学思想。3、乐于参与和体验到数学活动，在计、乐于参与和体验到数学活动，在计算过程中发现平方差的规律，感受数算过程中发现平方差的规律，感受数学中运算公式所带来的简洁美，和谐学中运算公式所带来的简洁美，和谐美。美。一、快乐准备阶段一、快乐准备阶段 利用导学案，我主要设计了回顾复习多项式的乘法法则，简单的问题探究，一组有趣的多项式乘法计算，以此让学生在探究中感知特殊的规律，产生好奇，初步形成新的知识疑惑，为本课学习做必要的准备。这样学生会带着问题和好奇走进本节课的学习，进入第二个教学阶段轻松研习段（课上探究段）。（课前了解本节课的学习目标）有一个狡猾的庄园主有一个狡猾的庄园主,把一边长为把一边长为x x米的米的正方形土地租给王大爷种植正方形土地租给王大爷种植.有一年他对有一年他对王大爷说王大爷说:“:“我把这块地的我把这块地的一边增加一边增加5 5米米,另一边减少另一边减少5 5米米,继续租给你继续租给你,你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”?”王大爷一听觉得没有吃亏王大爷一听觉得没有吃亏,就就答应了答应了.回到家中回到家中,就把这件事对邻居讲了就把这件事对邻居讲了,邻居一听邻居一听,说说:“:“王大爷您吃亏了王大爷您吃亏了!”!”王大爷王大爷非常吃惊非常吃惊,同学们同学们,你能告诉王大爷这是你能告诉王大爷这是为什么吗为什么吗?二、轻松研习课上探究段abab 如图：在边长为如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长的大正方形的一角剪去一个边长为为b的小正方形。的小正方形。（1）图中的红色部分面积是）图中的红色部分面积是_（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从你能从这个游这个游戏中得戏中得到一个到一个怎样的怎样的等式？等式？你拼出的长方形的面积是你拼出的长方形的面积是_环节二、拼图探究环节二、拼图探究在以上拼图实践中，学生首先独立在以上拼图实践中，学生首先独立思考，动手实践，然后小组内交流，思考，动手实践，然后小组内交流，并完成问题。通过用直观图形引导学并完成问题。通过用直观图形引导学生观察、探讨、猜想、论证，让学生生观察、探讨、猜想、论证，让学生对平方差公式进一步认识，并建立数对平方差公式进一步认识，并建立数学模型。这是点燃学生思维火花的第学模型。这是点燃学生思维火花的第一步，然后紧接着让学生进入归纳完一步，然后紧接着让学生进入归纳完善阶段。善阶段。归纳完善内容归纳完善内容下下一一页页平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于 这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2环节三、归纳完善环节三、归纳完善环节三、归纳完善环节三、归纳完善 为了攻克难点辨析公式特征，我设计了上图这种直观的方式，让学生去感知公式中的a和b可以是一个单独的数或者字母，也可以是一个式子，逐步渗透这种整体思想。在学生带着一种新鲜、兴奋的心理理解这个公式的时候，让学生进行自我训练，简单应用公式，同时进一步巩固公式的特征，再次化解难点。环节四、自我训练 这里，我设计了让学生自主独立完成的三这里，我设计了让学生自主独立完成的三类题目，尤其是第三类题目，通过辨析对错，类题目，尤其是第三类题目，通过辨析对错，让学生再次加深对公式特征的记忆，为下一步让学生再次加深对公式特征的记忆，为下一步的公式正确运用打下基础，从而进入下一个教的公式正确运用打下基础，从而进入下一个教学环节学环节拓展应用公式，能力提升。拓展应用公式，能力提升。训练题组训练题组下下一一页页1、口答下列各题：、口答下列各题：(l)(-ab)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_自我训练自我训练1(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)自我训练自我训练 2 2、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2 ()（2）(mn)(-m-n)=-m2-n2 ()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2 ()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2 ()3 3、判断正误、判断正误环节五、拓展应用环节五、拓展应用 这里我设计了两组拓展应用题，一是直这里我设计了两组拓展应用题，一是直接运用平方差公式计算，分为引例和训练接运用平方差公式计算，分为引例和训练题组，让学生掌握解决问题的步骤，先分题组，让学生掌握解决问题的步骤，先分析出公式中的析出公式中的a和和b，再正确运算。另外，再正确运算。另外A组组和和B组训练题，让学生从中选做，给学生一组训练题，让学生从中选做，给学生一个民主的空间，更增强了学生的积极性。个民主的空间，更增强了学生的积极性。拓展应用内容一拓展应用内容一下下一一页页 一、用平方差公式计算一、用平方差公式计算1 1、（3x+2y)(3x-2y)解：原式（3x）2-(2y)29x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的先把要计算的先把要计算的先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a(相同项相同项相同项相同项)哪个是哪个是哪个是哪个是 b b(相反项相反项相反项相反项).).相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方计算：计算：=解：解：(x+3y)(x-3y)这里的这里的这里的这里的()()()()相当相当相当相当于公式里的于公式里的于公式里的于公式里的 a,()相当于相当于b =(-x)2(3y)2x29y2-x3y 3、(-7+2m2)(-7-2m2)2、(x+3y)(x-3y)3、(8ab)(8ab)4、(mn)(mn)2、(x2y)(x2y)1、(56x)(56x)展示风采展示风采A组组 明确哪个明确哪个是是 a,哪哪个是个是 b.再再动笔动笔(1)(2+3a2)(3a2-2)(2)(3y x)(x 3y）(3)(-5x-3y)(-5x+3y)环节五、拓展应用环节五、拓展应用 通过以上题组的训练，深化对公式的理解，通过以上题组的训练，深化对公式的理解，也加深了学生对也加深了学生对a、b具有广泛意义的理解体会，具有广泛意义的理解体会，让学生知道让学生知道：“平方差要判断，分清平方差要判断，分清a、b是关键，是关键，相同项相同项a，相反，相反b，a2减去减去b2把结果算把结果算”。拓展应用二主要是巧用公式解决实际问拓展应用二主要是巧用公式解决实际问题。我以美丽的泉城广场为背景，让学生思题。我以美丽的泉城广场为背景，让学生思考如何速算考如何速算1003 997=？通过这个问题，让？通过这个问题，让学生学会主动运用所学新知解决实际问题，学生学会主动运用所学新知解决实际问题，并提高速算能力，然后相应抢答比赛，巩固并提高速算能力，然后相应抢答比赛，巩固训练结果，并让学生又一次体验到了数学知训练结果，并让学生又一次体验到了数学知识带给我们的奥妙和实用价值，体验到了收识带给我们的奥妙和实用价值，体验到了收获的快乐。获的快乐。拓展应用二拓展应用二拓展应用内容二拓展应用内容二环环节节六六拓展应用二拓展应用二这是美丽的泉城广场，若总体形状是长方这是美丽的泉城广场，若总体形状是长方形的，长为形的，长为1003米，宽为米，宽为997米，你能快速米，你能快速说出广场的面积吗？说出广场的面积吗？利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1)10397(2)59.860.2环节六、反思与收获主要采用提问抢答的方式，进行课堂小结，主要采用提问抢答的方式，进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都能体验到成关注学生个体差异，使每一个学生都能体验到成功的快乐。功的快乐。反思收获内容反思收获内容环环节节七七1平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2两数和与它们的差的乘积等于这两个数的平方差两数和与它们的差的乘积等于这两个数的平方差 2 2使用平方差公式应注意的几个问题使用平方差公式应注意的几个问题:（1 1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注 意识别相当于公式中的意识别相当于公式中的a a的项和相当于公式中的项和相当于公式中b b的项。的项。（2 2）公式中的）公式中的a a、b b可以代表任意一个代数式。可以代表任意一个代数式。环节六、环节六、反思与收获反思与收获 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b收获收获 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号相同数相同数的平方的平方减去减去相反数相反数的平方的平方平方差公式平方差公式 王敏同学去商店，买了单价是王敏同学去商店，买了单价是王敏同学去商店，买了单价是王敏同学去商店，买了单价是9.89.89.89.8元元元元/千克千克千克千克的糖果的糖果的糖果的糖果10.210.210.210.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.9699.9699.9699.96元元元元，结果与售货员计算出的结果相吻合。，结果与售货员计算出的结果相吻合。，结果与售货员计算出的结果相吻合。，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算你好象是个神童，怎么算你好象是个神童，怎么算你好象是个神童，怎么算得这么快？得这么快？得这么快？得这么快？”王敏同学说：王敏同学说：王敏同学说：王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过奖了，我利用了在数学上刚学过奖了，我利用了在数学上刚学过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。过的一个公式。过的一个公式。过的一个公式。你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？你你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？你你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？你你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？你能和王敏比一比吗？能和王敏比一比吗？能和王敏比一比吗？能和王敏比一比吗？你能做个神童吗？你能做个神童吗？通过独立完成检测，进一步让学生了解通过独立完成检测，进一步让学生了解自己的薄弱环节，从而再次反思归纳，逐步自己的薄弱环节，从而再次反思归纳，逐步提升。提升。环节七、达标检测达标检测题达标检测题课后延伸课后延伸(1)(3a+2b)(3a2b)9a24b2（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2(3)6、（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 第三阶段、课后延伸段环节八、布置作业，拓展延伸。环节八、布置作业，拓展延伸。通过延伸题组，让学生养成课外探究的好习惯，并通过多通过延伸题组，让学生养成课外探究的好习惯，并通过多种题型训练，培养学生的数学素质和综合能力。种题型训练，培养学生的数学素质和综合能力。我设计了如下题组：我设计了如下题组：一、必做题一、必做题（1）、（）、（a+b+4）2+I a-b-6=0,则则a2-b2（）（2）、已知）、已知a+b=2,则则a2-b2+4b的值是（的值是（）二、选做题二、选做题(3)、已知、已知x2-y2=8,x+y=-4，求，求xy的值。的值。（4）、计算：）、计算：（5）、如图所示：在边长为）、如图所示：在边长为a的正方形中剪去四的正方形中剪去四个边长为个边长为b的小正方形的小正方形.(1)、请计算图中阴影部分的面积。、请计算图中阴影部分的面积。（2）、小明将阴影部分拼成了一个长方形，你）、小明将阴影部分拼成了一个长方形，你会拼吗？这个长方形的面积是又可以如何表示呢会拼吗？这个长方形的面积是又可以如何表示呢？（3）、比较（）、比较（1）和（）和（2）的结果，你能得出什的结果，你能得出什么结论？么结论？四、整体设计说明以上是我对以上是我对2.1平方差公式平方差公式的教学设计，我本着的教学设计，我本着以学生独立探究、小组合作探究的原则，目标是通过学案以学生独立探究、小组合作探究的原则，目标是通过学案的导学作用，让学生形成主动探究的意识，培养良好的习的导学作用，让学生形成主动探究的意识，培养良好的习惯，通过树形结合思想、整体思想的渗透，以及数学建模惯，通过树形结合思想、整体思想的渗透，以及数学建模思想的应用，提升学生的数学素质和解决数学问题的能力。思想的应用，提升学生的数学素质和解决数学问题的能力。让学生通过经历探究中发现特殊规律，从而进行梳理归纳，让学生通过经历探究中发现特殊规律，从而进行梳理归纳，抽象出一般规律的学习过程，逐渐培养学生的思维能力，抽象出一般规律的学习过程，逐渐培养学生的思维能力，掌握学习数学的技巧，并体验数学带来的奥妙，以及应用掌握学习数学的技巧，并体验数学带来的奥妙，以及应用数学知识解决实际问题的乐趣。数学知识解决实际问题的乐趣。