12.5.2--提公因式法.ppt

第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.5 因式分解因式分解第第2课时课时 提公因式法提公因式法1课堂讲解u公因式的定义公因式的定义 u提公因式法分解因式提公因式法分解因式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点公因式的定义公因式的定义试试一一试试(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)中中m的的特点特点.知知1 1导导公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同 的因式，我们称之为公因式的因式，我们称之为公因式要点精析要点精析：公因式必须是多项式中每一项都含有的公因式必须是多项式中每一项都含有的 因式因式知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 指出下列多指出下列多项项式各式各项项的公因式：的公因式：(1)3a2y3ya6y；(2)xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.解：解：(1)3，6的最大公的最大公约约数是数是3，所以公因式的系数是，所以公因式的系数是3；有；有 相同字母相同字母y，并且，并且y的最低次数是的最低次数是1，所以公因式是，所以公因式是3y.(2)多多项项式各式各项项的系数是分数，分母的最小公倍数是的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公分子的最大公约约数是数是4，所以公因式的系数是，所以公因式的系数是 ；两；两 项项都有都有x，y，且，且x的最低次数是的最低次数是1，y的最低次数是的最低次数是2，所以公因式是所以公因式是 xy2.知知1 1讲讲(3)观观察察发现发现三三项项都含有都含有xy，且，且xy的最低次数是的最低次数是2，所以公，所以公 因式是因式是(xy)2.(4)此多此多项项式的第一式的第一项项是是“”，应应将将“”提取提取变为变为(27a2b3 36a3b29a2b)多多项项式式27a2b336a3b29a2b各各项项系数的最系数的最 大公大公约约数是数是9；各；各项项都有都有a，b，且，且a的最低次数是的最低次数是2，b的最低的最低 次数是次数是1，所以，所以这这个多个多项项式各式各项项的公因式是的公因式是9a2b.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）找准公因式要找准公因式要“五看五看”，即：一看系数：若各即：一看系数：若各项项系数都系数都是整数，是整数，应应提取各提取各项项的系数的最大公的系数的最大公约约数；二看字母：数；二看字母：公因式的字母是各公因式的字母是各项项相同的字母；三看字母的次数：相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项项式中含有相同的多式中含有相同的多项项式，式，应应将其看作整体，不要拆将其看作整体，不要拆开；五看首开；五看首项项符号，若多符号，若多项项式中首式中首项项是是“”，一般，一般情况下公因式符号情况下公因式符号为负为负1 多多项项式式8x2y214x2y4xy3各各项项的公因式是的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2 15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是的公因式是()A5ab(ba)B5a2b2(ba)C5a2b(ba)D以上均不正确以上均不正确3观观察下列各察下列各组组式子：式子：2ab和和ab；5m(ab)和和 ab；3(ab)和和ab；x2y2和和x2y2.其中其中有公因式的是有公因式的是()A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点提公因式法分解因式提公因式法分解因式知知2 2讲讲提公因式法提公因式法 如果多如果多项项式的各式的各项项有公因式，可以把有公因式，可以把这这个公因式提取个公因式提取 出来，将多出来，将多项项式写成公因式与另一个因式的乘式写成公因式与另一个因式的乘积积的形的形 式，式，这这种分解因式的方法叫做提公因式法种分解因式的方法叫做提公因式法 用字母表示用字母表示为为：mambmcm(abc)要点精析：要点精析：(1)提公因式法提公因式法实质实质上是逆用乘法的分配律上是逆用乘法的分配律(2)提公因式法的一般步提公因式法的一般步骤骤：第一步找出公因式；第二步：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成确定另一个因式；第三步写成积积的形式的形式（来自（来自点拨点拨）例例2 把下列多把下列多项项式分解因式式分解因式:(1)-5a2+25a；(2)3a2-9ab.解：解：(1)-5a2+25a =-5a(a-5).(2)3a2-9ab =3a(a-3b).知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）例例3 下面用提公因式法分解因式的下面用提公因式法分解因式的结结果是否正确？果是否正确？说说明理明理 由若不正确，由若不正确，请请写出正确的写出正确的结结果果 (1)3x2y9xy23x(xy3y2)；(2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y 导导引：引：(1)中括号内的多中括号内的多项项式式还还有公因式，没有分解完；有公因式，没有分解完；(2)中中 漏掉了商是漏掉了商是“1”的的项项；(3)中中(ab)3与与(ba)3是不同的，是不同的，符号相反，另外中括号内没有化符号相反，另外中括号内没有化简简知知2 2讲讲解：解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y 9xy23xy(x3y)(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项项 “1”；正确的是：；正确的是：4x2y6xy22xy2xy(2x3y1)(3)不正确，理由：不正确，理由：(ab)3与与(ba)3不一不一样样，应应先先统统一，一，且因式是多且因式是多项项式式时时要最要最简简；正确的是：；正确的是：x(ab)3(ab)y(ba)3x(ab)3(ab)(ab)3y(ab)3x(ab)y (ab)3(axbxy)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）提公因式法分解因式，要注意分解提公因式法分解因式，要注意分解彻彻底；当某底；当某项项恰好恰好是公因式是公因式时时，提取公因式后要用，提取公因式后要用“1”把守；出把守；出现现形如形如(ba)3，(ba)2等形式的等形式的问题问题，可化成，可化成(ab)3，(ab)2的形式，即指数是奇数的形式，即指数是奇数时时要改要改变变符号，指数是符号，指数是偶数偶数时时不改不改变变符号，符号，简简言之：奇言之：奇变变偶不偶不变变例例4 用提公因式法将下列各式分解因式：用提公因式法将下列各式分解因式：(1)4x2y38x2y2z12xy2z；(2)a2b3c2ab2c3ab2c；(3)5x(x2y)320y(2yx)3.导导引：引：运用提公因式法分解因式的第一步是确定公因式，公因运用提公因式法分解因式的第一步是确定公因式，公因 式可以是式可以是单项单项式，也可以是多式，也可以是多项项式；第二步是提取公因式；第二步是提取公因 式，其中式，其中(2)题应题应先提出先提出“”号，号，(3)题题可把可把(2yx)3化化为为 (x2y)3.解：解：(1)原式原式4xy2(xy2xz3z)；(2)原式原式(a2b3c2ab2c3ab2c)ab2c(ab2c21)；(3)原式原式5x(x2y)320y(x2y)35(x2y)3(x4y)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）准确地找出公因式是分解因式的关准确地找出公因式是分解因式的关键键，(3)题题将将(x2y)3和和(2yx)3化成同底数化成同底数幂时幂时，要注意符号的，要注意符号的变变化化12x(xy)2(xy)3分解因式分解因式应应提取的公因式提取的公因式 是是()Axy Bxy C(xy)2 D以上都不以上都不对对2 (中考中考邵阳邵阳)把把2a24a因式分解的最因式分解的最终结终结果是果是()A2a(a2)B2(a22a)Ca(2a4)D(a2)(a2)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）公因式的确定方法：公因式的确定方法：(1)系数：取各系数：取各项项系数的最大公系数的最大公约约数；数；(2)字母：取各字母：取各项项都含有的字母；都含有的字母；(3)指数：取指数：取相同字母的最低次数公因式可以是相同字母的最低次数公因式可以是单项单项式，包括式，包括单单独的一个数，一个字母，也可以是多独的一个数，一个字母，也可以是多项项式式注意：注意：分解因式分解因式时时，第一，第一项项的系数是的系数是负负数数时时可先提可先提“”号，当公因式与多号，当公因式与多项项式某一式某一项项相同相同时时，提公因，提公因式后剩余式后剩余项为项为1，注意不要漏，注意不要漏项项1.必做必做:完成教材完成教材P4 5T2（1）（）（2）2.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题