18.1.1--平行四边形的边、角性质.ppt

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形第第1 1课时课时 平行四边形的平行四边形的 边、角性质边、角性质1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的定义平行四边形的定义u平行四边形的性质平行四边形的性质对边相等对边相等u平行四边形的性质平行四边形的性质对角相等对角相等u平行线之间的距离平行线之间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点平行四边形的定义平行四边形的定义知知1 1导导两两组对边组对边分分别别平行平行四四边边形形平行平行四四边边形形A与与C，B与与D叫做叫做对对角角.AB与与CD，AD与与BC叫做叫做对边对边.定定义义：两：两组对边组对边分分别别平行平行的四的四边边形叫做形叫做平行四平行四边边形形.ADCB例例1 如如图图，在，在 ABCD中，中，过过点点P作直作直线线EF，GH分分别别平平 行于行于AB，BC，那么，那么图图中共有中共有_ 个平行四个平行四边边形形知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：根据平行四根据平行四边边形的定形的定义义，知，知ABCD，ADBC，由，由 已知可知，已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四，所以根据平行四边边 形的定形的定义义可以判定四可以判定四边边形形ABFE是平行四是平行四边边形，同理形，同理 可判定四可判定四边边形形EFCD、四、四边边形形AGHD、四、四边边形形GBCH、四四边边形形AGPE、四、四边边形形EPHD、四、四边边形形GBFP、四、四边边 形形PFCH都是平行四都是平行四边边形，最后形，最后还还要加上要加上 ABCD，即共有即共有9个平行四个平行四边边形形9如如图图，ABCD中，中，EFGHBC，MNAB，则图则图中平行四中平行四边边形的个数是形的个数是()A13 B14 C15 D18知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1D(2016泰安泰安)如如图图，在，在 ABCD中，中，AB6，BC8，C的平分的平分线线交交AD于于E，交，交BA的延的延长线长线于于F，则则AEAF的的值值等于等于()A2 B3 C4 D6知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2C【2017广州广州】如如图图，E，F分分别别是是 ABCD的的边边AD，BC上的点，上的点，EF6，DEF60，将四，将四边边形形EFCD沿沿EF翻折，得到四翻折，得到四边边形形EFCD，ED交交BC于点于点G，则则GEF的周的周长为长为()A6 B12 C18 D24知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3C2知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对边相等对边相等知知2 2导导 根据定根据定义义画一个平行四画一个平行四边边形，形，观观察它，察它，除了除了“两两组对边组对边分分别别平行平行”外，它的外，它的边边之之间还间还有有什么什么关系关系？通通过观过观察和度量，我察和度量，我们们猜想：平行四猜想：平行四边边形形的的对边对边相等相等；下面我下面我们对们对它它进进行行证证明明.探究探究知知2 2导导如如图图，连连接接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共的公共边边，ABCCDA.AD=CD，AB=CD.证证明：明：归归 纳纳知知2 2导导（来自（来自教材教材）这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.知知2 2讲讲边边的性的性质质：平行四平行四边边形形对边对边平行；平行四平行；平行四边边形形对边对边 相等相等数学表达式：数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例2 如如图图，在在 ABCD 中中，DEAB，BFCD，垂足分垂足分别为别为E，F.求求证证AE=CF.四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，A=C，AD=CB.又又 AED=CFB=90。，ADECBF.AE=CF.（来自（来自教材教材）证证明明：总 结知知2 2讲讲 在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理对边相等来得到线段相等对边相等来得到线段相等.（来自（来自点拨点拨）1 在在 ABCD 中，已知中，已知AB=5，BC=3，求它的周求它的周长长.知知2 2练练（来自（来自教材教材）如如图图所示，因所示，因为为四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，所以所以CDAB5，ADBC3，所以所以 ABCD的周的周长长为为ABBCCDAD535316.解解：2 如如图图，剪两，剪两张对边张对边平行的平行的纸纸条，随意交叉叠放在一条，随意交叉叠放在一 起，起，重合的部分构成了一个四重合的部分构成了一个四边边形形.转动转动其中一其中一张纸张纸 条，条，线线段段 AD和和BC的的长长度有什么关系？度有什么关系？为为什么？什么？知知2 2练练（来自（来自教材教材）由已知，可得由已知，可得ADBC，ABCD，所以所以四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形，所以所以ADBC.即即线线段段AD和和BC的的长长度相等度相等解解：【2017丽丽水水】如如图图，在，在 ABCD中，中，连连接接AC，ABCCAD45，AB2，则则BC的的长长是是()A.B2C2 D4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3C如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCD中，中，BAD的平分的平分线线把把BC边边分成分成长长度是度是6和和8的两部分，的两部分，则则平行平行四四边边形形ABCD的周的周长长是是()A44 B40C44或或40 D36知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4C【2017威海威海】如如图图，在，在 ABCD中，中，DAB的平的平分分线线交交CD于点于点E，交，交BC的延的延长线长线于点于点G，ABC的平分的平分线线交交CD于点于点F，交，交AD的延的延长线长线于点于点H，AG与与BH交于点交于点O，连连接接BE，下列，下列结论错误结论错误的是的是()ABOOH BDFCECDHCG DABAE知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5D3知识点知识点平行四边形的性质平行四边形的性质对对角角相等相等知知3 3导导 根据定根据定义义画一个平行四画一个平行四边边形，形，观观察它，察它，除了除了“两两组对边组对边分分别别平行平行”外，它的外，它的角角之之间还间还有有什么什么关系关系？度量度量一下一下，和你的猜想一致，和你的猜想一致吗吗？通通过观过观察和度量，我察和度量，我们们猜想：平行四猜想：平行四边边形形的的对对角角相等相等；下面我下面我们对们对它它进进行行证证明明.探究探究知知3 3导导如如图图，连连接接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共的公共边边，ABCCDA.B=D.请请同学同学们们自己自己证证明明BAD=DCB.证证明：明：结论知知3 3导导（来自（来自教材教材）这样我们证明了平行四边形具有以下性质：这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对平行四边形的对角角相等相等.知知3 3讲讲角的性角的性质质：平行四平行四边边形形对对角相等；平行四角相等；平行四边边形形邻邻角互角互补补数学表达式：数学表达式：如如图图，四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AC，BD，AB180，BC180，CD180，AD180.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例3 如如图图，在，在 ABCD中，已知中，已知AC120，求平，求平 行四行四边边形各角的度数形各角的度数 由平行四由平行四边边形的形的对对角相等，角相等，得得AC，结结合已知条件合已知条件 AC120，即可求出，即可求出A和和C的度数；的度数；再根据平行再根据平行线线的性的性质质，进进而求出而求出B，D的度数的度数 在在 ABCD中，中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.（来自（来自点拨点拨）解：解：导导引：引：总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数1在在 ABCD 中，已知中，已知A=38，求其余各内，求其余各内 角的度数角的度数.知知3 3练练（来自（来自教材教材）因因为为四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形，所以所以ABCD，CA38，BD，所以所以AD180，所以所以D180A18038142，所以，所以BD142.解解：【2016衢州衢州】如如图图，在，在 ABCD中，中，M是是BC延延长长线线上的一点，若上的一点，若A135，则则MCD的度数是的度数是()A45 B55 C65 D75知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2A【中考中考黔西南州黔西南州】已知已知 ABCD中，中，AC200，则则B的度数是的度数是()A100 B160 C80 D60知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3C知知4 4导导4知识点知识点平行线之间的距离平行线之间的距离定定义义：两条平行两条平行线线中，一条直中，一条直线线上任意一点到上任意一点到另另 一条直一条直线线的距离，叫做的距离，叫做这这两条平行两条平行线线之之间间 的的距离距离例例4 如如图图所示，所示，ab，ABCD，CEb，FGb，点，点E，G为为垂足，垂足，则则下列下列结论结论中中错误错误的的 是是()AABCD BCEFG CA，B两点两点间间的距离就是的距离就是线线段段AB的的长长 D直直线线a，b间间的距离就是的距离就是线线段段CD的的长长 根据根据“两点两点间间的距离的距离”，“两平行两平行线间线间的距离的距离”的有的有 关概念和定理，可以作出判断关概念和定理，可以作出判断（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲D导导引：引：总 结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）如果两条直如果两条直线线平行，那么一条直平行，那么一条直线线上的所有点到另上的所有点到另一条直一条直线线的距离相等；即：平行的距离相等；即：平行线间线间的距离的距离处处处处相等相等(1)“平行平行线间线间的距离的距离处处处处相等相等”，在作平行四，在作平行四边边形的高形的高 时时，可根据需要灵活，可根据需要灵活选择选择位置；位置；(注：平行注：平行线线的的这这一一 性性质质常用来解决三角形同底等高常用来解决三角形同底等高问题问题)(2)平行平行线线的位置确定后，它的位置确定后，它们间们间的距离是定的距离是定值值(是正是正值值)，不随垂不随垂线线段位置的改段位置的改变变而改而改变变直直线线a上有一点上有一点A，直，直线线b上有一点上有一点B，且，且ab.点点P在直在直线线a，b之之间间，若，若PA3，PB4，则则直直线线a，b之之间间的距离的距离()A等于等于7 B小于小于7C不小于不小于7 D不大于不大于7知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1D如如图图，ab，若要使，若要使SABCSDEF，需增加，需增加条件条件()AABDE BACDF CBCEF DBEAD知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2C1.平行四平行四边边形形的定的定义义：两两组对边组对边分分别别平行的平行的四四边边形形.2.平行四平行四边边形形的的对对角角相等相等.3.平行四平行四边边形的形的对对角相等角相等.4.平行平行线线之之间间的距离：的距离：一一条直条直线线上任意一点到上任意一点到另一另一 条直条直线线的垂的垂线线段的段的长长度度，叫做叫做这这两条平行两条平行线线之之间间 的的距离距离1知知识小小结 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！