数列的极限.pptx

数列的极限一、复习回顾一、复习回顾:数列得定义数列得定义【例如例如】战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子 天天天天下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半日取其半日取其半 万世不竭万世不竭万世不竭万世不竭.二、情境引入二、情境引入1:项号项号项项这这一一项项与与0的的差差的的绝绝对对值值12345678 0定定定定 量量量量 分分分分 析析析析 三国时的刘徽提出的三国时的刘徽提出的“割圆求周割圆求周割圆求周割圆求周”的方法的方法.他把圆他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、这样继续分割下去这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周所得多边形的周长就无限接近于圆的周长长.割之弥细割之弥细,所失弥少所失弥少,割割之又割之又割,以至以至于不可割于不可割,则则与圆合体而无与圆合体而无所失矣、所失矣、二、情境引入二、情境引入2:12345678项号项号 边数边数内内接接多多边边形形周周长长定定定定 量量量量 分分分分 析析析析圆的半径圆的半径241263 2、5980762113533、0 3、1 3、148 3.796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 0110 01234n从从1的左侧无限趋近的左侧无限趋近101从从0的右侧无限趋近的右侧无限趋近00-1(1)(2)(3)分析当分析当n无限增大时，下列数列的项无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及的变化趋势及共同特征共同特征:、共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数无限地趋近于常数 a3递减递减无限趋近无限趋近1递增递增无限趋近无限趋近0无限趋近无限趋近摆动摆动三、讲授新课三、讲授新课:大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点n 趋向于无穷大趋向于无穷大数列极限得描述性定义数列极限得描述性定义一般地，如果当项数一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列无限增大时，无穷数列的项的项 无限地趋近于某个常数无限地趋近于某个常数 ，那么就说数列那么就说数列 以以 为极限，或者说为极限，或者说 是数列是数列 的极限的极限注意注意:（1）是无穷数列是无穷数列（2）无限增大时，无限增大时，不是一般地趋近于不是一般地趋近于 ，而是，而是“无限无限”地趋近于地趋近于 (3)数值变化趋势数值变化趋势:递减得、递增得、摆动得递减得、递增得、摆动得读作读作“当当n 趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，的极限等于的极限等于a ”或或“lim 当当n 趋向于趋向于 无穷大时等于无穷大时等于a ”若数列及常数 a 有下列关系:当 n N 时,总有记作此时也称数列收敛,否则称数列发散、几何解释:即或则称该数列得极限为 a,机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限定义得精确描述极限定义得精确描述例如例如,趋势不定收 敛发 散机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1、考察下面的数列，写出它们的极限：、考察下面的数列，写出它们的极限：（1）（2）（3）解解：（：（1）数列）数列 的项随的项随n 的增大而减小，但大于的增大而减小，但大于0，且，且当当n 无限增大时，无限增大时，无限地趋近于无限地趋近于0，因此，数列，因此，数列 的极限的极限是是070四、例题讲解四、例题讲解:0课堂练习课堂练习1:010例例2、求常数数列、求常数数列-1,-1,-1,-1,得极限、得极限、解：这个无穷数列的各项都是解：这个无穷数列的各项都是-1，当项数，当项数n 无限增大时，无限增大时，数列的项数列的项 始终保持同一个值始终保持同一个值-1，因此，因此一般地，任何一个常数数列的极限都是一般地，任何一个常数数列的极限都是这个常数本身，即这个常数本身，即（C 是常数）是常数）例例3、用计算器计算、用计算器计算由此猜想数列由此猜想数列 的极限（保留两位有效数字）的极限（保留两位有效数字）解：由计算器可算得解：由计算器可算得由此猜想由此猜想一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 0 观察思考观察思考:考察以下数列得考察以下数列得 变化趋势变化趋势(1)(2)(5)(4)(3)010无无无无数列数列就就是就就是否存在否存在极限极限若存在极限若存在极限存在存在不存在不存在存在存在存在存在不存在不存在4000数列的极限是唯一的数列的极限是唯一的有穷数列没有极限有穷数列没有极限00