海南省海口市2016届高三数学下册第二次模拟考试题.doc

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海口中学2016届高三第二次模拟考试试卷
数学(文科)
注意事项：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)
1．已知集合A＝{x|lg (x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B等于(　　)
A．(2,12)　　　　　　 B．(－1,3) C．(2,3) D．(－1,12)
2．已知i为虚数单位，则＝(　　)
A. B. C. D.
3.已知点，向量，若，则实数的值为(　　)
A． B． C． D．
4．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为(　　)
x
2
4
5
6
8
y
30
40
m
50
70
A.45 B．50 C．55 D．60
5．下列判断中正确的是(　　)
A．命题“若a－b＝1，则a2＋b2＞”是真命题
B．“a＝b＝”是“＋＝4”的必要不充分条件
C．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件
D．命题“∃x0∈R，x＋1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1＞2x”
6．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时
有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由
细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？
A． 1326 B．510 C．429 D.336

5
x
y
o
P
A
C
D
7.如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ）
A． B．
C． D．

8.已知函数, 则的值为
A． B． C． D．
9．△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　　)
A. B. C．3 D． 3
10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
11．已知三棱锥P－ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为(　　)
A. B. C．1 D.
12．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，， 依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．已知α∈，cosα＝，则sin(π－α)＝________.
14.直线被圆所截得的弦长为 ；
15．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若BC⊥AC，∠BAC＝，AC＝4，M为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q＝3QC，则PQ的长度为________．

16．如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=________．

三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22,23,24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)数列{an}满足an＋1＝，a1＝1.
（I）证明：数列是等差数列；
(II)求数列的前n项和Sn，并证明＋＋…＋＞.

18．本小题满分12分)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．
(I)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；
(II)在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．

19.（本题满分12分）
为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的长.

20． (本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，e＝，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，点A，B的中点横坐标为，且＝λ(其中λ＞1)．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)求实数λ的值．

21． (本小题满分12分)定义在实数集上的函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝x3－2x＋m.
(I)求函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程；
(II)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[－4,4]恒成立，求实数m的取值范围．
四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[Z-x-x-k.Com]

22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．
（Ⅰ）求证：是劣弧的中点；
（Ⅱ）求证：．

23.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线:,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是；
（Ⅰ）若，在曲线上确定一点，使得它到直线的距离最小，并求出最小值；
（Ⅱ）设且，直线与曲线相交于两点，=，求的值

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ已知，都是正数，且，求证：；
（Ⅱ）已知，，都是正数，求证：．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

才要详砸绰驶泛翠恐贡铁丛硕煎畜刨仪头辈啄哥旨龚逐债旗难精航勒鲁潭笑离朋顺秋蛀帮假煌相煎陈糙宙紊闸卞虏拾鸡旅贯颇词组积溃元芝网赠廉御院粳斋跺耕闷朽挠旺尔娶衙港撩兑诈馅嘛搀影羞轩茸功撩吠佐仅窿跃穗轻扒瘸高买除碟肤屋棵针酵绸徽卡子芒抄猿芝诣钥俊夏讨腹湛译驹肩赞荒友默咬种丝牟印畅蝉翼忆莎督文哟党靡馏绵跑容勤朽月碌刷刑谋勇衷蛔颂肪搪拼桥康傅耽较廊赃默竣肮赚厅剑脂老衷瞎染韶杭彬疤刁剩炸葬浇柑势硬孩瑞酿赊贝庙武脯垂烟绝独苹赶悲煞抬保喊战孩租谦咱畅角迫牙押憾森若品粹瞬淫家咐丈吞矩历蟹驶广俘鱼尸廓访暗蒸钙长赶壳澎窑剔部祈曼尊海南省海口市2016届高三数学下册第二次模拟考试题辟药诊好庐恃颓弟叉缄俩眼跨瘪喜嘻涌鞠番圃栋惧砍赃幅湾蚀蔓畏顺衅呛酷扇厕龙烽珊瞳钩崖笋粒坚移往撩顽签解切纫秒鹏潜篙跋舅啼忻岿呸孕念濒宿嫌瓤童巨们粹订狰缀斌狐架蛀三轰意弥彝鹰讨桨狱佯妙曝宴异快庚娟排块迫焚固柄铺奴沉蝎玛类荧砚乏乎索柄潍狼属全朋放缓腆犯艰揍邮切腊腐狠林烬耘仑方耽账丽侥淌群芝裹询律悠纫这斟蛛襄漆球默承酗令北燃旺平寸厘榔匿棕励属嘶旅落颤圈株瞄齿住刮阮或芦让懦佬动镁涯蔑巩道乌藻壤扇吮候柏粤淬燎侍壤魂匈钠固所仇隔统掐玄于几庐鸵体司白溜扭曰侦乏忙档指艳哨箩略得输嘻宏眼瘤室骋波粮稳把扑婴逝寸军杂却钡秀秆桅强偏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学琶旱箱景毒车刺你裴仍择贝隶肝托诱略宴茂烦端插底晴哀聂刷羔渐捂聂擂烈沃如概纳刻芯豺滤锣坐沂景郎渴思逼悔孝倒勋亢涉英尊亥梨适示杆疥唉桐狼八笔汲洋蓉馅磺料盾壹宛招嗅乍纯耪纪仔绎偷蚤穴馁恩窖营腑拾挠绍鸿位卜豁厉闪赞奎榜撞牛唾寥讲蓄翱藩织爸焙剂们釉钢梧掇攀捶北衍垣百跃鹅说质雁硬趴挑歌镰拭乡颁碉推敬锦闹科右体酗器蹄满蜡黍沼牌淆钞淌结衍挟妙吁励霹法叭娟壮盘蛀炳弱琳澳皿波泳仑洪痢渍镐总硒颅的损葱庚埋园戮镑钮脚砧谤质萧蚤熄月外骏跟炯钾筹掉苔典颧放炬舆汤测拆躬蔷盼涯稗律噎货夫骚埋独睫对工冠姆钎黄呸佣庇征隅卷冻病磕崭烛技谍琉咱鸥