人教版中学七年级下册数学期末学业水平题(含答案).doc

人教版中学七年级下册数学期末学业水平题（含答案）一、选择题1如图，下列各组角中是同位角的是（）A1和2B3和4C2和4D1和42北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）ABCD3如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）ABCD4下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行5如图，平分，平分，则下列结论：，其中正确的是（ ）ABCD6下列结论正确的是（）A64的立方根是4B没有立方根C立方根等于本身的数是0D37已知直线，将一块含30角的直角三角板按如图所示方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若125，则2的度数为（）A55B45C30D258如下图所示，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按照这样的运动规律，点第2021次运动到点（ ）ABCD九、填空题9的算术平方根是 _十、填空题10点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是_十一、填空题11如图，ADBC，BD为ABC的角平分线，DE、DF分别是ADB和ADC的角平分线，且BDF，则A与C的等量关系是_（等式中含有）十二、填空题12如图，已知ab，如果170，235，那么3_度十三、填空题13将一张长方形纸条折成如图的形状，已知，则_十四、填空题14规定一种关于、的新运算：，那么_十五、填空题15如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，交y轴于B，且，则点B坐标为_十六、填空题16如图，在平面直角坐标系中，点由原点出发，第一次跳动至点，第二次向左跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向左跳动5个单位至点，第五次跳动至点，依此规律跳动下去，点的第2020次跳动至点的坐标是_十七、解答题17计算：(1) (2)十八、解答题18求下列各式中x的值：（1）（2）十九、解答题19根据下列证明过程填空：已知：如图，于点，于点，求证：证明：，（已知）（_）（_）（_）又（已知）（_）（_）（_）二十、解答题20如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三点的坐标分别为，（1）求三角形的面积；（2）在轴上存在一点，使三角形的面积等于三角形面积，求点的坐标二十一、解答题21已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根二十二、解答题22已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）计算图中正方形的面积与边长（2）利用图中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和二十三、解答题23如图，EBF50，点C是EBF的边BF上一点动点A从点B出发在EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线ADBC（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分EAC？（2）假设存在AD平分EAC，在此情形下，你能猜想B和ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当ACBC时，直接写出BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系二十四、解答题24长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a/秒，灯B转动的速度是b/秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围二十五、解答题25直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小.（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO_,如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO_（3）如图4，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则EAF ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角【详解】A. 1和2是邻补角，不符合题意；B. 3和4是同旁内角，不符合题意；C. 2和4没有关系，不符合题意；D. 1和4是同位角，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键2C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A是旋转180后图形，故选项A不合题意；B是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A是旋转180后图形，故选项A不合题意；B是轴对称图形，故选项B不合题意；C选项的图案可以通过平移得到故选项C符合题意；D是轴对称图形，故选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键3C【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，(2，3)符合其余都不符合故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键4B【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案【详解】A、对顶角相等；真命题；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题5B【分析】根据角平分线的性质可得，再利用平角定义可得BCF=90，进而可得正确；首先计算出ACB的度数，再利用平行线的性质可得2的度数，从而可得1的度数；利用三角形内角和计算出3的度数，然后计算出ACE的度数，可分析出错误；根据3和4的度数可得正确【详解】解：如图，BC平分ACD，CF平分ACG， ACG+ACD=180，ACF+ACB=90，CBCF，故正确，CDAB，BAC=50，ACG=50，ACF=4=25，ACB=90-25=65，BCD=65，CDAB，2=BCD=65，1=2，1=65，故正确；BCD=65，ACB=65，1=2=65，3=50，ACE=15，ACE=24错误；4=25，3=50，3=24，故正确，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系6D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、的立方根为，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、3，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根7A【分析】易求的度数，再利用平行线的性质即可求解【详解】解：，直线，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键8A【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n1（4n1，1），P4n2（4n2，0），P4n3（4解析：A【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n1（4n1，1），P4n2（4n2，0），P4n3（4n3，1）”，根据该规律即可得出结论【详解】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，1），P4（4，0），P5（5，1），P4n（4n，0），P4n1（4n1，1），P4n2（4n2，0），P4n3（4n3，1）202150541，P第2021次运动到点（2021，1）故选：A【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键九、填空题92【详解】，的算术平方根是2，的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去解析：2【详解】，的算术平方根是2，的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.十、填空题10（2，4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为（2，4）【点睛解析：（2，4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为（2，4）【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律十一、填空题11AC+2【分析】由角平分线定义得出ABC2CBD，ADC2ADF，又因ADBC得出A+ABC180，ADC+C180，CBDADB，等量代换得A解析：AC+2【分析】由角平分线定义得出ABC2CBD，ADC2ADF，又因ADBC得出A+ABC180，ADC+C180，CBDADB，等量代换得AC+2即可得到答案【详解】解：如图所示： BD为ABC的角平分线，ABC2CBD，又ADBC，A+ABC180，A+2CBD180，又DF是ADC的角平分线，ADC2ADF，又ADFADB+ADC2ADB+2，又ADC+C180，2ADB+2+C180，A+2CBD2ADB+2+C又CBDADB，AC+2，故答案为：AC+2【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质十二、填空题1275【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数【详解】解：如图：，故答案为：75【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平解析：75【分析】根据平行线的性质和的度数得到，再利用平角的性质可得的度数【详解】解：如图：，故答案为：75【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用十三、填空题1355【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2的度数【详解】解：如图所示，ABCD，1BAD110，由折叠可得，2BAD11055，故答案为：解析：55【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到2的度数【详解】解：如图所示，ABCD，1BAD110，由折叠可得，2BAD11055，故答案为：55【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等十四、填空题14【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.解析：【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.十五、填空题15【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出【详解】解：（1），如图，连接，设，解析：【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出【详解】解：（1），如图，连接，设，点的坐标为，故答案是：【点睛】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答十六、填空题16【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1）， P3（2，2），P4（-3，2）， P5（3，3），P6（-4，3）， P7（4，解析：【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解【详解】解：因为P1（1，1），P2（-2，1）， P3（2，2），P4（-3，2）， P5（3，3），P6（-4，3）， P7（4，4），P8（-5，4）， P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n为正整数）， 所以2n=2020， n=1010， 所以P 2020（-1011，1010）， 故答案为（-1011，1010）【点睛】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律十七、解答题17(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.十八、解答题18（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解【详解】（1）解：；（2）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键十九、解答题19;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；GD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可【详解】解析：;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；GD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换【分析】结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可【详解】证明：证明：，（已知）（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）【点睛】本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键二十、解答题20（1）的面积为5；（2）或【分析】（1）根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得，进而的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得ON=5，最后问题可求解【详解】解：（1）由图象可解析：（1）的面积为5；（2）或【分析】（1）根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得，进而的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得ON=5，最后问题可求解【详解】解：（1）由图象可得：；（2）设点，由题意得：，的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，即，或【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键二十一、解答题21【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答【详解】解：，的整数部分为2，小数部分为，且的整数部分为4，【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解析：【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答【详解】解：，的整数部分为2，小数部分为，且的整数部分为4，【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围二十二、解答题22（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解：（1）正方形的面积为44431=10则正方形的边长为；（2）如下图所示，正方形的面积为44422=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键二十三、解答题23（1）是；（2）BACB，证明见解析；（3）BAC40，ACAD【分析】（1）要使AD平分EAC，则要求EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD解析：（1）是；（2）BACB，证明见解析；（3）BAC40，ACAD【分析】（1）要使AD平分EAC，则要求EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD，则当ACBB时，有AD平分EAC；（2）根据角平分线可得EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD，则有ACBB；（3）由ACBC，有ACB90，则可求BAC40，由平行线的性质可得ACAD【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分EAC，则要求EADCAD，由平行线的性质可得BEAD，ACBCAD，则当ACBB时，有AD平分EAC；故答案为：是；（2）BACB，理由如下：AD平分EAC，EADCAD，ADBC，BEAD，ACBCAD，BACB（3）ACBC，ACB90，EBF50，BAC40，ADBC，ADAC【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键二十四、解答题24（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【详解】解析：（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题（3）由参数表示，即可判断【详解】解：（1）,，；（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，解得；当时，解得；当时，解得，（不合题意）综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯转动时间为秒，又，而，即【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型二十五、解答题25（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到解析：（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM270，根据角平分线的定义得到BACPAB，ABCABM，于是得到结论；（2）由于将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到CABBAQ，由角平分线的定义得到PACCAB，即可得到结论；根据将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到ABCABN，由于BC平分ABM，得到ABCMBC，于是得到结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可得出E与ABO的关系，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF90，在AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可【详解】解：（1）ACB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+ABM270，AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，BACPAB，ABCABM， BAC+ABC（PAB+ABM）135，ACB45；（2）将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，CABBAQ，AC平分PAB，PACCAB，PACCABBAO60，AOB90，ABO30，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，ABCABN，BC平分ABM，ABCMBC，MBCABCABN，ABO60，故答案为：30，60；（3）AE、AF分别是BAO与GAO的平分线，EAOBAO，FAOGAO，EEOQEAO（BOQBAO）ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAFEAO+FAO（BAO+GAO）90在AEF中，BAO与BOQ的角平分线相交于E,EAO= BAO，EOQ=BOQ， E=EOQ-EAO=（BOQ-BAO）=ABO，有一个角是另一个角的倍，故有：EAFF，E30，ABO60；FE，E36，ABO72；EAFE，E60，ABO120（舍去）；EF，E54，ABO108（舍去）；ABO为60或72【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想