相交线典型例题及练习.doc

相交线
一、 知识点复习
知识点一：邻补角的概念
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。

知识点二：对顶角的概念和性质
1. 对顶角的概念：
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
2.对顶角的性质：对顶角相等。

知识点三：垂直
1.垂直的概念：
在两条直线和相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“”，读作“垂直于”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2. 垂线的画法：
经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：
①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。

知识点四：垂直的基本事实及性质
1. 基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
2. 性质：垂线段最短。

知识点五：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

二、 例题讲解
1. （2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A、1个或3个 B、2个或3个
C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个
2.（2017春河北期末）在图中，和是对顶角的是（ ）

3. （2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式,最短的是 。

4.（2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 。

5. （2017春召陵区期中）若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则线段的长度为（ ）
A. B. C.或 D.至少
6. （2017春海安县校级月考）如图，为直线外一点，在上，且，下列说法中，正确的个数是（ ）
①三条线段中，最短；②线段的长叫做点到直线的距离；
③线段是点到的距离；④线段的长是点到的距离。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.（2018春长垣县期中）如图，直线、相交于点,把分成两部分；
（1） 直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ；
（2） 若,且，求的度数。

8.（2016秋江阴市期末）如图，直线、相交于，，。
（1） 求的度数；
（2） 试说明平分。

9.（2017春蔡甸区校级月考）如图，已知直线、交于点,平分，平分，，求的度数。

10.（2017秋柳州期末）如图，已知直线和相交于点，,平分，，求的度数。

11.（2016春周口期末）如图，直线与相交于点，。
（1） 如图1，若平分,求的度数；
（2） 如图2，若,且平分，求的度数。

12.（2016秋如东县期末）如图，直线，相交于点，射线，,分别平分,和。
（1） 若,求的度数；
（2） 判断与的位置关系，并说明理由。

13.（2016春安陆市期中）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点重合在一起，像图①②那样放置。
（1） 若，如图①，猜想的度数；
（2） 若，如图②，猜想的度数；
（3）猜想和的关系，并写出理由。

14.（2015春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1） 如图，图中共有 对对顶角；
（2） 如图，图中共有 对对顶角；
（3） 如图，图中共有 对对顶角；
（4） 研究（1）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5） 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。

三、 课后作业
1. （2017春凉山州期末）下列图形中，和不是对顶角的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2. （2018春天心区校级期中）的对顶角是，的邻补角是，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.或
3. （2016秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. (2015秋港南区期末)下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。
其中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. （2017春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A.两点之间线段最短 B.过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线

6.（2017秋苏州期末）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ）

7.（2017春马鞍山期末）在图中，表示点到直线的距离是线段（ ）
A.的长度 B.的长度 C.的长度 D.的长度

8.(2017春祁阳县期末)点是直线外一点，为直线上的三点，则点到直线的距离（ ）
A.小于 B.等于 C.不大于 D.等于
9.（2017春卢龙县期中）的对顶角是，的邻补角是，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.或
10.（2017秋和平区期末）如图，，,点在同一直线上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、 填空题。

11. （2017秋卢龙县期末）如图，已知直线、相交于点，平分,若，则的度数是 。

第11题 第12题
12. （2016秋商河县期末）如图，直线、相交于点,，平分,若,则的度数为 。
13.（2017秋槐荫区期末）直线、、交于点，则= 度。

第13题 第14题
14.（2017春汇川区校级月考）如图，直线相交于点，，平分,,则= 度，= 度。
三、解答题
15.（2017秋娄星区期末）如图，直线、相交于点，平分,,求的度数。

16.（2016秋涞水县期末）如图，直线和交于点,，平分，.
（1） 求的度数；
（2） 求的度数。

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