浙教版八级数学上册等腰三角形的边角性质共张汇编.ppt

第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.3 2.3 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理第第1 1课时课时 等腰三角形等腰三角形 的边角性质的边角性质1 1课堂讲解课堂讲解等边对等角等边对等角等边三角形的性质等边三角形的性质2 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升将一把三角尺和一个重锤如图放置将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一就能检查一根根横梁是否横梁是否水平水平.你知道为什么吗？你知道为什么吗？1 1知识点知识点等边对等角等边对等角任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有它的内角之间有 什么关系什么关系.你发现了什么？你发现了什么？(请与你的同伴交流）请与你的同伴交流）知知1 1导导问问 题题求证求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.如图如图,在在ABCABC中，中，AB=AC,BDAB=AC,BD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线.求证求证:BDBD=C CE E.知知1 1讲讲导引：导引：【例例1 1】要证明要证明BDBD=C CE E,只需证明只需证明BCEBCECBDCBD(或或ABDABDACEACE）因为因为 B BC C 是是BCEBCE和和 CBDCBD 的公共边，的公共边，所以只需证明所以只需证明 ABCABC=ACBACB，BCEBCE=CBDCBD.这这 可由已知可由已知A AB B=AC=AC，B BD D和和CECE是是ABCABC的两条角的两条角平分线得到平分线得到.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成下下图图知知1 1讲讲证明：证明：如图如图.A AB B=AC=AC(已知），已知），ABCABC=ACBACB(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).B BD D，CECE分别是分别是 ABCABC，ACBACB的平分线，的平分线，CBD=CBD=ABCABC，BCE=BCE=ACBACB(角平分线角平分线的的定义），定义），CBDCBD=BCEBCE.又又 BC=CBBC=CB(公共边），公共边），BCEBCECBDCBD(ASAASA).).BD BD=C CE E.(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.知知1 1讲讲总 结应用应用 “等边对等角等边对等角”的前提条件是必须在同一个的前提条件是必须在同一个三三角形中角形中.1 1知知1 1练练（来自（来自教材教材）已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ABAB=ACAC，P P为为B BC C 的中点，的中点，D D,E E分别为分别为A AB B,A AC C上的点，且上的点，且 ADAD=AEAE.求证求证:PDPD=P PE E.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）如图，在如图，在ABCABC中，中，ACACADADBDBD，DACDAC8080，则则B B的度数是的度数是()A A4040 B B3535 C C2525 D D20202 23 3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，A A与与B B的度数比为的度数比为5252，则则A A的度数是的度数是()A A100100 B B7575C C150150 D D7575或或100100THANK YOUSUCCESS2024/5/8 周三12可编辑2 2知识点知识点等边三角形的性质等边三角形的性质知知2 2导导因为等边三角形的三边都相等，由等腰三角形的性因为等边三角形的三边都相等，由等腰三角形的性质质“等边对等角等边对等角”可以得到：等边三角形的三个角可以得到：等边三角形的三个角都相等，由三角形的内角和是都相等，由三角形的内角和是180180，所以等边三角，所以等边三角形的每一个内角都是形的每一个内角都是6060.知知2 2讲讲 (1)(1)如图如图1 1所示，所示，ABCABC中，中，ACACADADBDBD，DACDAC8080，则，则B B的度数是的度数是()A A4040 B B3535 C C2525 D D2020(2)(2)如图如图2 2，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，ACACBDBD，则，则CBDCBD_【例例2 2】图图1 1图图2 2C C120120（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导引：导引：(1)(1)先根据等腰三角形的性质定理先根据等腰三角形的性质定理1 1及三角形内角和及三角形内角和为为180180求出求出ADCADC的度数，再根据等腰三角形的的度数，再根据等腰三角形的性质定理性质定理1 1及三角形外角与内角的关系求出及三角形外角与内角的关系求出B B的度的度数即可数即可(2)(2)由由ACACBDBD可以得出可以得出CBDCBDACBACB180180；由由ABCABC为等边三角形得出为等边三角形得出ACBACB6060，进而得，进而得出出CBDCBD120120.总 结知知2 2讲讲等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质腰三角形的一切性质.1 1知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）如图，如图，ABABACAC，BDBDBCBC，若，若A A4040，则，则ABDABD的的度数是度数是()A A2020B B3030C C3535D D4040知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）如图，点如图，点D D、E E在在ABCABC的边的边BCBC上，且上，且ADADAEAEBDBDDEDECECE，则，则BACBAC的度数是的度数是_2 2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考武汉武汉)等边三角形的两条角平分线所夹的等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为锐角的度数为()A A3030 B B4545 C C6060 D D90903 31.1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1 1及推论及推论等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1 1：等腰三角形的两个底角相等，也可：等腰三角形的两个底角相等，也可以说成，在同一个三角形中，等边对等角以说成，在同一个三角形中，等边对等角注意：注意：(1)(1)“等边对等角等边对等角”只限于在同一个三角形中，若两个只限于在同一个三角形中，若两个三三角形中有两边对应相等，那么它们所对的角不一定相等角形中有两边对应相等，那么它们所对的角不一定相等(2)(2)等腰三角形的顶角可能是锐角、直角或钝角，而底角只能等腰三角形的顶角可能是锐角、直角或钝角，而底角只能是锐角是锐角(3)(3)在已知锐角的情况下，需要分类讨论该锐角是顶角，还是在已知锐角的情况下，需要分类讨论该锐角是顶角，还是底角底角推论：等边三角形的各个内角都等于推论：等边三角形的各个内角都等于6060.2.2.等腰三角形中求角的度数的等腰三角形中求角的度数的“三种方法三种方法”(1)(1)利用等边对等角得相等的角利用等边对等角得相等的角(2)(2)利用三角形外角等于与其不相邻的两内角之和导出利用三角形外角等于与其不相邻的两内角之和导出各角之间的关系各角之间的关系(3)(3)利用三角形内角和定理列方程利用三角形内角和定理列方程必做：必做：1.1.请完成教材请完成教材P58P58作业题作业题T1-T4T1-T42 2.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题THANK YOUSUCCESS2024/5/8 周三23可编辑