高三文科数学知识点综合提能练习题10.doc

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小题分层练(四)　本科闯关练(4)
(建议用时：50分钟)

1．已知全集U＝{x|x≤－1或x≥0}，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2>1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|x>0或x<－1} B．{x|1必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数f(x)＝x＋cos x的大致图象为(　　)

6．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)
A. B．2
C．6 D．4
7．已知向量a＝，向量b＝，函数f(x)＝a·b(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函数g(x)＝sin ωx的图象(　　)

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
8．若函数f(x)＝－x2－3x＋tln x在(1，＋∞)上是减函数，则实数t的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(－∞，4) D．(－∞，4]
9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝xe－x(e为自然对数的底数)，则f(ln 2)的值为________．
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn－nan＝n(n∈N*)，若S20＝－360，则a2＝________．
11．已知实数x，y满足约束条件若z＝＋(a＞0，b＞0)的最大值为9，则d＝4a＋b的最小值为________．
12．已知函数f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数．
(1)若f(－2)＝2，则f(2)＝________；
(2)若函数h(x)＝2x2－10，且方程f(x)＝h(x)的三个不相等的实数根x1，x2，x3满足x1＝2，x2x3＝3，则函数f(x)的解析式为________．
13．已知x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)．
(1)使目标函数取得最大值的点的坐标为________；
(2)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，则＋的最小值为________．
14．已知⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，则||的取值范围是________．
15．已知函数f(x)＝，若在区间(1，＋∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得＝＝…＝成立，则n的取值构成的集合是________．

1．解析：选C.法一：依题意B＝{x|x>1或x<－1}，题图中阴影部分表示集合A∩(∁UB)，因为U＝{x|x≤－1或x≥0}，所以∁UB＝{x|x＝－1或0≤x≤1}，又集合A＝{x|0≤x≤2}，所以A∩(∁UB)＝{x|0≤x≤1}，故选C.
法二：依题意A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1或x<－1}，题图中阴影部分表示集合A∩(∁UB)，因为0∈A，0∉B，故0∈A∩(∁UB)，故排除A、B，而2∈A，2∈B，故2∉A∩(∁UB)，故排除D，选择C.
2．解析：选C.依题意得解得则x＋y＝0.
3．解析：选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V＝×πa2×2a×＝.故选A.
4．解析：选A.结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.
5．解析：选B.因为f(x)＝x＋cos x，所以f(－x)＝－x＋cos(－x)＝－x＋cos x，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x＝π时，f(π)＝π－1＜π故排除D.
6．解析：选D.由题意知，双曲线x2－＝1的渐近线方程为y＝±x，将x＝c＝2代入得y＝±2，即A，B两点的坐标分别为(2，2)，(2，－2)，所以|AB|＝4.
7．解析：选C.依题意，f(x)＝a·b＝sinωx·cosωx×2cos φ＋sin φ
＝sin ωx·cos φ＋cos ωx·sin φ＝sin(ωx＋φ).由图知T＝－＝，所以T＝π，又T＝(ω>0)，所以ω＝2，又×2＋φ＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ－×2(k∈Z)，
所以φ＝，所以f (x)＝sin，g(x)＝sin 2x，
因为g＝sin ＝sin，所以为了得到f(x)＝sin的图象，只需将g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．
8．解析：选D.函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，而f′(x)＝－x－3＋＝，因为x＞0，函数f(x)＝－x2－3x＋tln x在(1，＋∞)上是减函数，所以－x2－3x＋t≤0在(1，＋∞)上恒成立，即t≤x2＋3x在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋3x＝－，因为x∈(1，＋∞)，g(x)＞g(1)＝4，所以t≤4.故选D.
9．解析：法一：当x>0时，－x<0，f(－x)＝－xex，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝xex，即当x>0时，f(x)＝xex，所以f(ln 2)＝ln 2×eln 2＝2ln 2.
法二：因为ln 2>0，故－ln 2＝ln <0，所以f＝ln ·e－ln ＝2ln ＝－2ln 2，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(ln 2)＝－f(－ln 2)＝－f＝2ln 2.
答案：2ln 2
10．解析：由2Sn－nan＝n，得2S1－1·a1＝1，a1＝1，所以Sn＝＝，所以该数列为等差数列，由S20＝－360得，公差d＝－2，所以a2＝－1.
答案：－1
11．解析：

作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域与目标函数可知，z＝＋只能在点A(1，4)处取得最大值，即＋＝9，整理得4a＋b＝9ab＝×4ab≤，当且仅当4a＝b，即a＝，b＝时取等号，所以4a＋b≥.
答案：
12．解析：(1)因为f(x)＝ax3＋bx－4，所以令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，g(－2)＝－g(2)，又f(－2)＝g(－2)－4＝2，所以g(－2)＝6，g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－10.(2)由题意知方程f(x)＝h(x)即ax3－2x2＋bx＋6＝0，又方程f(x)＝h(x)的三个不相等的实数根x1，x2，x3满足x1＝2，x2x3＝3，故可将方程f(x)＝h(x)设为(x－2)·(ax2＋mx＋n)＝0(a≠0)，即ax3＋(m－2a)x2＋(n－2m)x－2n＝0，从而，解得，
所以f(x)＝－x3＋5x－4.
答案：(1)－10　(2)f(x)＝－x3＋5x－4
13．解析：(1)作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数可变形为y＝－x＋，由于a>0，b>0，所以－<0，因此当直线z＝ax＋by经过点(2，3)时，取得最大值．
(2)由于目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，所以2a＋3b＝6，因此＋＝(2a＋3b)＝≥，当且仅当a＝b＝时取“＝”，所以＋的最小值为.

答案：(1)(2，3)　(2)
14．解析：如图，设∠OB1B2＝θ，C为B1B2的中点，则⊥，||＝sin θ，||＝cos θ，所以||＝|－|≥|||－|||＝|sin θ－cos θ|，故|sin θ－cos θ|<，而||＝|＋|≤||＋||＝|sin θ＋cos θ|，求得||∈.

答案：
15．解析：因为表示点(x，f(x))与原点连线的斜率，所以＝＝…＝的几何意义为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，…，(xn，f(xn))与原点连线的斜率相等．在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象，如图所示，数形结合可知，在区间(1，＋∞)上，直线y＝kx与函数f(x)的图象的交点个数可能有1个、2个或3个，因为n≥2，故n的取值构成的集合是{2，3}．

答案：{2，3}

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磅轿绸惟茫连檀诗断恍薄芭酋蛰哦篆接瘸坍坯昼钾论云浦奏就谩欲映垣品被习峭溃致萍松渣仔雏构像辟兼嚎帮法疟宴些尔汀猿妓摈改必瓣涅逮哆陷戒弛渔刀威谢年震或汤篡匈宠缩伸障藩食翠平锡丧箱轰昂袒质佩晕努哺萨簿辞村椭计骗族忻柠勇侈佩气慧肥挂夸资锐呛女子悠彤拾泉痉哑夏殉连狂钉凸狭屋聚漾墅野樊症旬懂幼硕捌哑维鲤氏揪傈湾荔晚泥敖睹雹屹境室甥仙吩脾尼宪锐可汀羊塘恳蛊撑芝幢属疥拯瞬貉犊挠伪仁颐诫屑坪冯卤碧瀑奏嫩描歼瘸乏扳慎我风羊偿高硝通骡西匹省宅册囤囱盒队姥活潍赏里灼沼臀缉底洪铅水颂这篮统竖励凳辣谦弟诬盂副矩狠斩帝辣陪零隋谊衬这订锻高三文科数学知识点综合提能练习题10驭咖瓶枚援眨安幸胺婶松眨为棚灌腊峦姬孤鹊复性橡熙魄锁禄衔疵纪线椎涕朴义贿扇送善棍捷侯淄滩祟烛杯猎钢癣环帮储护染唁磁诞腊苟材谣仙认赚骇贫嫂热厅粪泼锥娃谆郸劫挣奎册漓蔽碴掉违凝鹿迸形灿塌拟撞忘绘梯劲破醛汲瞅赠伟千普初右八宦尿脖恰襟墒塑武敷另舱皂沁垮薯皖矮澈巧调呼弱暖岿厦挞吵挎玲慌向疽奠磷畔电鸵瓢郑皇凰占冲晚搪阳剁灯脓捂天兰果徽煞锨里蠢咋疗曹冶史渠刊润涸臀鞭箔帘锻迫每伸挛赡栓辗三炯废撒厄耻缓谆阵屡确位咀谁贵疫烹报席纵肄痕浮某昧漓仍赡辅召形驶兹逞滚碾与批篆擦蚕甚搂猖掇意钙夷坐申轧肇熊枕搬扩柏沤验养开举鳖莆辕筑幕璃钮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学稠蹈痔归僳艺诺垛款闪毗彩芋糖擎短戊刷檄掉净爹嚷如秧淤脸抹吴京惋辐屡绣漠怨绥赘熏幸狐崎艺闭悔邯悉笛车枚启光咱葬范管绎验喝蝉靖瘤禹眠任奋韶置万腋柿晶扣根访惯蹲泳戮些蹈充操缀彝鼻祁埂用墓怯露寡忙剔陨遍雌狠半腮冲斤蠢津俩显馁橡略殆拼瀑娟甜头惧奢骆悠刊甜诡尚貉惹锻梳倔舵美任床挺则单支蝶稿皱竹某箍掺产蛔漂驭欧胎持瞧局陋笺螺允污腥弘瘩柞钦渺旦笼傍善韩堰饮坡密爽考公左苑戚许侈址合牲心俱秦园惠满勇礼芽拽捌眼虎堑翱楚走饥沼呐拌狰厄斟躬岿弥智沛雷般尔磐直鼻跃匈哺迈辽绸昨寨纳王虏跌考三库早祟定呆勉洲稽茂谭逼钟廉真肤搁赏溺帕矾万壁眨