2015届高考理科数学课时拓展检测试题68.doc

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1．设a∈R，则a＞1是＜1的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若a＞1则＜1成立；反之，若＜1，则a＞1或a＜0.即a＞1⇒＜1，而＜1a＞1，故选A.
2．已知a，b为正数，a≠b，n为正整数，则anb＋abn－an＋1－bn＋1的正负情况为 (　　)
A．恒为正
B．恒为负
C．与n的奇偶性有关
D．与a，b的大小有关
解：anb＋abn－an＋1－bn＋1＝an(b－a)＋bn(a－b)
＝－(a－b)(an－bn)，
不妨设a>b，则an>bn，所以anb＋abn－an＋1－bn＋1<0恒成立．故选B.
3．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)
A．＜ B．a2＞b2
C．＞ D．a＞b
解：用排除法．取a＝1，b＝－1，排除A，B；取c＝0，排除D.显然＞0，对不等式a＞b的两边同时乘以，立得＞成立．故选C.
4．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：显然，充分性不成立．
若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b，即由“a－c＞b－d” ⇒ “a＞b”，故选B.
5．若a＝20.5，b＝ln2，c＝log2sin，则(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解：∵a＞1，1＞b＞0，c＜log21＝0，∴a＞b＞c.故选A.
6．如果0＜m＜b＜a，则(　　)
A．cos＜cos＜cos
B．cos＜cos＜cos
C．cos＜cos＜cos
D．cos＜cos＜cos
解：作商比较：÷＝＞1，所以1＞＞＞0，同理，0＜＜＜1，∴＞＞.而y＝cosx在上单调递减，所以cos＜cos＜cos.故选A.
7．()已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是____________．
解：∵a＝log23，b＝log2＝log23，
∴a＝b.
∵a>1，c<1，∴a＝b>c.故填a＝b>c.
8．给出下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②若a＞b，则＜；
③若a，b是非零实数，且a＜b，则＜；
④若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2.
其中正确的命题是________．(填对应序号即可)
解：当c＝0时①不成立；对于②，a正b负时不成立；对于③，当a＜b时，－＝＜0，∴＜；对于④，若a＜b＜0，则⇒a2＞ab，⇒ab＞b2，从而得a2＞ab＞b2，④成立．故填③④.
9．设实数a，b，c满足
①b＋c＝6－4a＋3a2，
②c－b＝4－4a＋a2.
试确定a，b，c的大小关系．
解：∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b，
又2b＝2＋2a2，∴b＝1＋a2，
∴b－a＝a2－a＋1＝＋＞0，
∴b＞a，从而c≥b＞a.
10．某企业去年年底给全部的800名员工共发放1000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元，企业员工每年净增a人．
(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元？
(2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝(a∈N*，1≤x≤10)．
假设会超过1.5万元，则当a＝10时有＞1.5，解得x＞＞10.
所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过1.5万元．
(2)设1≤x1＜x2≤10，
则f(x2)－f(x1)＝－
＝＞0，
所以30×800－1000a＞0，得a＜24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
11．已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝，试比较A，B，C，D的大小．
解：∵0＜a＜，
∴0＜a2＜，＜1－a＜1，1＜1＋a＜，
显然A与D均比B与C小，因此接下来我们只要比较A与D的大小及B与C的大小即可．∵C≠0，D≠0，
∴＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3＝1＋a(1－a－a2)＞1，∴A＞D.
同样＝(1－a)(1＋a2)＝1－a(1－a＋a2)＜1，
∴B＜C，∴D＜A＜B＜C.
()设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：
①>；②acloga.
其中所有正确结论的序号是(　　)
A．① B．①② C．②③ D．①②③
解：①∵a>b>1，∴0<<<1，又c<0，∴>，①正确；②由于a>b>1，可设f＝ax，g＝bx，当x＝c时，根据指数函数图象的性质，得ac正确．故选D.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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