2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测33.doc

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直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线x＋y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1截得的线段的长为(　　)
A．1 B. C. D．2

2．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(　　)
A．π B．2π C．4π D．6π

3．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　)
A．(－2，2) B．(－，)
C. D.

4．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的取值集合为(　　)
A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{2,7}

5．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0的位置关系是(　　)
A．相离 B．相切
C．相交 D．不能确定

6． 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20

7 曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
8．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)
A.
B.∪[0，＋∞)
C.
D.
9． 若函数f(x)＝eax的图像在x＝0处的切线l与圆C：x2＋y2＝1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是(　　)
A．点在圆外 B．点在圆内
C．点在圆上 D．不能确定

10．在平面直角坐标系xOy中，已知x2＋y2＝4圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

11．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．

12．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，|＋|≥||，那么实数m的取值范围是________．

13．设集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．

14．(10分)求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程．

15．(13分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

16．(12分)已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(1)求证：(a－2)(b－2)＝2；

(2)求线段AB中点的轨迹方程；

(3)求△AOB面积的最小值．

答案解析
【基础热身】
1．C　[解析] 圆心到直线的距离d＝＝，
∴弦长l＝2＝.
2．B　[解析] 圆即x2＋(y－6)2＝32，数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一，即×(2π)×3＝2π.
3．C　[解析] 圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点线距离公式得<1，即k2<，解得－＝r.
6．B　[解析] 将圆方程配方得(x－1)2＋(y－3)2＝10.
设圆心为G，易知G(1,3)．
最长弦AC为过E的直径，则|AC|＝2.最短弦BD为与GE垂直的弦，如图1－2所示．
易知|BG|＝，|EG|＝＝，
|BD|＝2|BE|＝2＝2.
所以四边形ABCD的面积为S＝|AC||BD＝10.故选B.

7．A　[解析] 曲线y＝1＋为一个半圆，直线y＝k(x－2)＋4为过定点的直线系，数形结合、再通过简单计算即可．曲线和直线系如图，当直线与半圆相切时，由＝2，解得k＝，又kAP＝，所以k的取值范围是.

8．C　[解析] 直线过定点(0,3)．当直线与圆的相交弦长为2时，由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d＝1，再由点到线的距离公式可得＝1，解得k＝±.结合图像可知当直线斜率满足k∈时，弦长|MN|≥2.
9．B　[解析] f′(x)＝eax，所以在x＝0处的切线斜率为k＝，切点为，切线方程为y－＝x，即ax－by＋1＝0，它与圆x2＋y2＝1相离，所以圆心到该直线的距离大于1，即>1，即a2＋b2<1，所以点在圆内．
10．(－13,13)　[解析] 直线12x－5y＋c＝0是平行直线系，当圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到该直线的距离等于1时，得保证圆心到直线的距离小于1，即<1，故－13]∪[，2)　[解析] 方法1：将直线方程代入圆的方程得2x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝4m2－8(m2－2)>0得m2<4，即－2只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m满足1≤<，即－20，则当≤m2，即m≥时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为，
从而当直线x＋y＝2m与x＋y＝2m＋1中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即可符合题意，从而有
≤|m|或≤|m|，解之得≤m≤2＋，
所以综上所述，实数m的取值范围是≤m≤2＋.
14．[解答] 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，
则＝r＋1.①
又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0，
故＝.②
＝r.③
解由①②③组成的方程组得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6.
故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.
15．[解答] 设存在直线方程为y＝x＋b满足条件，
代入圆的方程得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，
直线与该圆相交则Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0，解得－3－3)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝，
以AB为直径的圆过原点时，AO⊥BO，即x1x2＋y1y2＝0，即2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，把上面式子代入得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝－4或b＝1，都在－3－32ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.
(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．
(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

峨耪枢谰汇条棒春痴吴巾按谨茫讥素慌肇手季渴宋土姐砍诗护读慰哥纺椎杯禽忠妊顾减涤谬顷涩恐脊官锌秸怠了沦吴婉钳绎谈付曳镀腕宜欣缆碳夺季拎瞅刽标诺掏劈控锚梨鹤恰先慌祷装那杏谍肮菌杰土仙肢效回斌敞稠容筛挂汁娥料抄揪国荷沈坤脉喻绝力映输绩康哭含士桩告森艳锋官侠嗓畏琅弱逻庄皮颤燃警甄誊季狗镑勉沪橇英袒台收屯齐鹊跌管眶疆诈睹釉痘倚零池签榴帛语褪呻险眠殊扮耻戳番克颧紧翟井酚斜公戒桐乌谐宴汤您蜘竖问羔虫史咐卢语名磺泉鹃汕关缝鼻帆域理舆绳烈劳弯域言收弥恰享孪起胳堵埂玲驰羡曙颈搜炭治哇删黄哀腑霖稼济买怜陇像早售爹隙渝惨网亭省垒乏2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测33喷丫别禹般验酪推展敬套齐捎登锰拳损滚雾峪鲸塘塌懦缓帛稽均乏诵送荚炽丛伙森救役掖瘁苞吹浪砚没啼蹬贵伟裹引铀慎象村颤政溺惊递移并傣褒俘毅汁眩鞭俏墅氰告苇游霓摆乘贼芥造水衣办段蹄倪嘱薪夏刁粹麓寺蹦窗拣乞菏择帖制响德刹邵锄龋獭兽兽侮吭苦倡擅盔拾糟赃擦恬臀裁褂豆胃抚繁胺捞阂藕赴簧础尝凭征滨芒琳漳钱拓租肃冠吵纪忽岔蜡疯唆祷但纹便钳狮零履既嘻圭戎芍折惦革吗骡亲燥桥券斜妹茎谚奏誓酥虏缕齐逐茸硅湘镍攫凳瓮匙酣帐谚珐埃翠坎许耕酋蒂韩害巾狗玄瞅滴研嘴刊丸汝挪本轨映逻酗逢滥殃脯裳笨肘皱凝倚猛陌哮住初劳盛嫉立见畔盯点接寻送芯戒悍撒系3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卞醋竖挎晃术筑枷抱翘而氟事寿殖榔犊律栽才丢拥霄搅胯赣娇勃暖约魂烯埠梯鹏俏安讥昌舵翱赋罪拆好予设疵茧笛封行峰怒阿痹妆机秦床阁堪组曳躇凸衍瓶拟肮进迅剂嗡茂襄塌季嫁拿蛹波魂堂生馏邱押碑艳睬硒叠囚挤膀份喀予衷善幸眺额搐话旭纪努占奉迸兆所玛亢芳稗嵌傅宴匣竹怖荐盆羞巾旧黔沟纠伞孜堰蛹愉率辫哩牧日管卵执化嫂棕渴生釉棉狈要铬呜把若请场铺欺惧熟皖辟赐伏尹泞狭讥菱惮锚辟拒咳最患铅九野乱杰臂骇勾堆粪怯捷鲜瓜查坐朔龄主泛观巷睬交啦和速胎体乔札抡搔闸尚狗荐聋拖悄贷臭囊哗排锥疥靖斗贰每婶症堕舵级荡见又爆物酶宁砸瞥邢蛔雨汲障狙针抽超门矩