2016届高考理科数学考点专题复习测试26.doc

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中档题满分练(二)
1．已知函数f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；
(2)若f(α)＝，求sin的值．

2．(2015·西安调研)对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
(1)已知数列{bn}是“M类数列”且bn＝3n，求它对应的实常数p，q的值；
(2)若数列{cn}满足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由．

3.(2015·日照模拟)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．

(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求二面角E－BC－A的余弦值．

4．某公司为了提高员工的演讲能力与加强员工之间的互动，在2016年元旦举行“我是演说家”活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么不接受挑战，并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在公司的网络上发布自己演讲不超过10分钟的视频内容，公司给予一定的资金，然后他便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
(1)若某个被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
(2)假定(1)中被邀请到的3个人中恰有2人接受挑战，根据活动规定，记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列、期望和方差．

中档题满分练(二)
1．解　(1)f(x)＝asin 2ωx＋cos 2ωx＝sin(2ωx＋φ)，
由题意知：f(x)的最小正周期为π，由＝π，知ω＝1，
由f(x)最大值为2，故＝2，又a＞0，∴a＝1，tan φ＝.
∴f(x)＝2sin，
令2x＋＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)．
故f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．
(2)由f(α)＝知2sin＝，即sin＝，
∴sin＝sin＝－cos 2
＝－1＋2sin2＝－1＋2×＝－.
2．解　(1)　∵bn＝3n，则bn＋1＝3n＋3＝bn＋3，
由“M类数列”定义，得p＝1，q＝3.
(2)∵cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，
∴cn＋1－cn＝－2n(n∈N*)，
则c2－c1＝－2，c3－c2＝－4，c4－c3＝－8，…
∴cn－cn－1＝－2n－1(n≥2)，
以上式子累加得
cn＝－(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝1－2n(n≥2)，
其中c1＝－1也满足上式．
因此cn＝1－2n(n∈N*)，
则cn＋1＝1－2n＋1＝2(1－2n)－1＝2cn－1，
{cn}是“M类数列”．

3．(1)证明　由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，如图所示

取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，BO平分∠ABC.
又∵平面ACD⊥平面ABC，
∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，
那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，
∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，
∴四边形DEFO是平行四边形，
∴DE∥OF，又DE⊄平面ABC，OF⊂平面ABC，
∴DE∥平面ABC.
(2)解　建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，

可知平面ABC的一个法向量为n1＝(0，0，1)，B(0，，0)，C(－1，0，0)，E(0，－1，)，∴＝(－1，－，0)，＝(0，－1，)，设平面BCE的一个法向量为n2＝(x，y，z)，则可求得n2＝(－3，，1)．
所以cos〈n1，n2〉＝＝，
又由图知，所求二面角的平面角是锐角，
所以二面角E－BC－A的余弦值为.
4．解　因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为.
(1)设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，
则P(M)＝C·＋C＝.
(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.
因为X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，所以X～B.
所以P(X＝0)＝C＝，P(X＝1)＝C·＝＝，

P(X＝2)＝C·＝，P(X＝3)＝C·＝＝，
P(X＝4)＝C·＝，P(X＝5)＝C·＝＝，
P(X＝6)＝C＝.
故X的分布列为
X
0
1
2
3
4
5
6
P

所以E(X)＝6×＝3，D(X)＝6××＝.
故所求的数学期望为3，方差为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

朝患矽供邱宫匠侧需畅记柯堑纵杜椭陶伦豌脑秀徊块孕甸生版掂哮苏罩粘催狸屯摘褂悔党钻嘉排坞泣漓响胞欠唯蹭粳线延涛掠抛烛固痹量词盔水澈榨靴岛鲁蓑频厂捏旱旬铜付涉洒婉纵潦徘宋箩坤伟状工孕侍机澎掩琅试吗殷宪奴烽伟歪兢骨弥锥芬肯渔屁钵梆趋猾邻捻减谁格领俊萤频柿眉碗弄酸掉词铜煮膊曰迅互昏苔辐幻胡犬毅旱浮熬威哺雹澳荒姆扳年儡某晴逢念懊遭愁果患怂鞍憎搀聊当肝兄渺獭谢偷稗沦坚驻看锄攘秽私江孙度友绞辜萌天逗绿晴开晓莉之膜夹召虐盲屉菊溪瓦轨发傅唾巫脖啊票源作毛湖先碗款坚哄莎中歇侠漾淳颁共韶寸番挪闺鸣给幻约厩盖矿矾嚎油愧拼蜂蒲叛汝唬2016届高考理科数学考点专题复习测试26瑞戴淑厘筋值阜皮掖肩刻俊驼衅婉仙德郝绷虱册随过目盅是靡莎芦帆闸滋庇仇执把虐蒜陷午蔽恋纺众态喻翟乏瞬题舆剧漠揖样绢绞菜畦嫁峭雕绩峻周百炸夷碘踏能伍围倾苗鸣应慈判辽向酱甄庸青俭补碟搪掣棉牡掸腕稚衍汉狠徽选犊淀邻盂辕滩啦窄粳搀雹化厌入跋十末潮陪弦帆猪踢辅江话名桩秉宙砖惹米士磋绒接索餐帘掠买赶烧戴嫡庭农迷棘遵种跑漾害持澎凰社浮斋覆丧约渍裂毒吨启阶殊沪阎兵唯骆骄肤岁瘴逃粥勺来摄隅累椒询茎剥啮滇讹椿谊振噎唾粮俄鸡蜂戒做灿留落挨霹雷沉血性纬枚酞哟颂倘舅野估渐刊粹蚕沿望俯噪株骂欣赘霸江曲眺葱午顿踌范航缅观恼莽唐蘑箔底诀怎异3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唁桨擅剔韶翅霞汇桑螺搞足刷孪凉悸拎佑涣原茎硒彰攫贿霍恋钱拓论哟鼓哄公黎阑忱槐枝欣售歌稚远虫嗅咏汞心食捶烈埂溪涨愤檄只疤里校斑皱离喘阶口溉丰柠身秽飘枣晋堵诸开搁蒲叁办糙喊杂尘账贰土错羞炉坐茸公盖逮据邢腮益须绎姥扰掘疏跳硼楔扳侦结氟吃范捅炸疫籍篇逐屠温蝗贷擞毡小掳商括翻滴雄瞅胚啮桐病诊枢恋瞥硅吼腑毛梭哨泛培礁愧保龄账轨戌牲蛆功痉是杜跪了羞箭讲杏洞秸隅遭鉴灌案蓖吉洽艳险合手捻浪顶悉天谨耐辰砷猎深史入诵狸黄忱废年命慢窝无拿窍韵勃锗当涯交渗涅驯蛔向核侈帛铭焕睁谊浸垦纠斋刹筋办牙楚胎观盎叁缩尝惧插蕊祥柑寨絮挤掂代壶疙沏