变幅杆的ANSYS分析设计.doc

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研究生课程论文

课程名称
现代设计方法
题 目
变幅杆的ANSYS分析设计
学 院
机电工程学院
专 业
机械工程
班 级

姓 名
张佳欢 向义河 胡鹏飞 吕建军

熊海亮 鲁中原 娄晓刚
指导教师
李刚炎

2014
年
12
月
15
日

变幅杆的ANSYS分析设计
摘要
由于很多材料的脆硬特性，传统加工方法已不能满足对这些材料零件的精密加工要求，尤其是在航空航天的需求更加强烈，超声波振动技术是日本首先提出来，然后超声振动精密切削技术便逐渐成为各国的研究热点。在设计超声波振动系统中，变幅杆的设计是核心部分，因此变幅杆是整个系统的核心部件。本文利用ANSYS有限元分析软件对变幅杆进行模态分析及谐响应分析，最终根据分析结果对变幅杆进行修正。

关键词：变幅杆，超声波，有限元分析

Abstract
Because a lot of hard brittle characteristics, traditional processing method has been can not meet the requirement of the precision machining of these materials parts, especially in aerospace needs more intense, ultrasonic vibration technology was put forward by Japan's first, and then ultrasonic vibration precision cutting technology has gradually become the focus in the countries. In the design of ultrasonic vibration system, the design is the core part of the amplitude, so the amplitude is the core component of the whole system. This paper, by using ANSYS finite element analysis software for the amplitude modal analysis and harmonic response analysis, finally to modify the amplitude according to the results of the analysis .

Keywords： Amplitude，Ultrasonic wave，Finite Element Ansys

一．研究内容简介
碳纤维在高温高压环境中仍然能保持较高的强度，尺寸稳定性好，并且热膨胀系数小，质量轻，耐侵蚀。由于它本身的结构性能是由碳纤维的质地柔软而且粘性大的性能与强度较高、硬度大的纤维组织的性能共同决定的，两者呈现出二相或多相结构。其机械加工性能比较差，是一种典型的难加工的材料。主要呈现特点如下：材料产生分层破坏，刀具磨损严重，寿命短，残余应力
超声波振动切削实际上我们可以理解为超声波产生的振动，然后我们将这产生的振动施加到刀具上面，而且由于超声波是正弦波且具有周期性，所以刀具能够进行周期性的振动，正是由于刀具周期性的振动，使得刀具与工件间能够产生有规律的分离作用，而这一作用则是超声波振动切削的最大优势。在对超声波振动切削系统进行设计，并用matlab对理论计算值进行验证后。本文主要利用有限元软件对变幅杆进行动力学分析，优化其结构。
本课题中超声波振动的频率为40千赫兹。

图 1 超声波振动车削系统

在超声波振动车削过程中，与传统车削最大的不同是，施加了一定振幅的超声波振动，虽然这一振动的振幅值很小，但是超声波振动具有20kHz以上的高频率特性，所以刀具在单位时间内的振动次数多，刀具产生的速度快。在这种激励作用下，工件产生微观的裂纹，材料发生塑性变形而被去除，工件表面粗糙度低，加工精度好。
1) 切削力：切削力仅仅是普通车削的10%左右，切削力大大降低，切削时间缩短短，工件与刀具摩擦下降，切削温度降低，减少了热损伤和表面残余应力，以及热变形等。
2) 表面粗糙度：超声车削加工不会产生积屑瘤，表面粗糙度降低，从而提高了加工精度。
3) 刀具寿命：由于是间歇切削，切削温度低，刀具发热减少，磨损降低，寿命得到明显提高。
4) 切屑：切屑颗粒小，切屑温度低，切削温度低，排屑比较顺畅。
5) 切削液：超声振动车削，当工件与刀具分离时，切削液容易进入切削区，冷却润滑充分。
超声波振动车削加工与普通车削加工中，两者刀具均存在着振动。不同的是普通切削加工中刀具的振动无规律性，无法控制刀具的运动轨迹，使得工件的加工质量下降和刀具的磨损严重。而超声波振动切削的刀具的振动具有一定的振幅，且具有高频特性，增大剪切角，可以减小刀具与工件的摩擦因数，使得应力更集中，工件的刚性得到加强。
二.动力学分析原理
相比于静力学分析而言，对于系统的动力学分析，，它主要是确立结构的动力学特性，譬如振型或者振动频率等。在本次课题的超声波振动切削系统中，对于变幅杆，我们主要是对其进行动力学分析。
在本课题中，超声波振动系统主是实现刀具的纵向周期性振动，而实现这一目标的核心部件则是变幅杆，变幅杆的振动性能必须良好。我们仅仅通过理论计算得到的各项参数并不能完全满足振动性能的要求，只要当激振源也就是超声波发生器与变幅杆的固有频率相匹配时，整个系统的振动系统才能达到要求。为了达到这一目的，我们必须要对变幅杆进行相关的动力学分析，以此来优化变幅杆的结构尺寸。
在这次的分析中，我们主要使用的是动力学分析中的模态分析和谐响应分析。下面将详细介绍一下两种动力学分析。
1）模态分析
模态分析的主要作用是用来确定系统的振动特性参数即系统结构的固有频率和振动形式。模态分析的利用系统的物理结构方程求解，得到其特征值和特征向量。
（1）
上式是无阻尼结构系统的振动方程：
式中：

若令：
（2）
则有：
（3）
代入式1可得：
（4）
上式就是系统的振动特征方程，我们要求解特征方程的特征解及其对应的特征向量，也就是模态分析的实质。其中就是系统结构的固有频率，而也就是结构对应的振动形式。
在ANSYS软件中主要有以下几种提取模态的方法：分块法、子空间法、缩减法、动态提取法、不对称法、阻尼法、QR阻尼法等，使用何种模态提取方法主要取决于系统结构的大小和具体的场合。但是大多数模态分析主要采用缩减法完成。
2）谐响应分析
我们运用谐响应分析，主要是用来求得系统结构的动态性能特性。系统的结构必须为线性系统结构，目前暂时不考虑非线性系统。它是在外界施加线性系统某一固定频率的正弦载荷，利用谐响应分析，求得系统的稳态相应。
在正弦载荷的作用下，系统结构以某一频率振动，其运动方程：
（5）
式中：

位移方程为：
（6）
在上式中：

谐响应分析在动力学分析中，占有比较重要的位置，它可以通过在线性结构系统上施加正弦载荷来求解系统的动态性能响应。在有限元分析软件中，给我们提供了三种最常见的方法，分别是：完全法、缩减法和模态叠加法。
三种方法中，功能最强大的则是完全法，它是采用完整的系统矩阵进行计算结构的响应，适用于结构复杂的系统进行谐响应分析。它也是系统默认的方法，对计算机的硬件要求也是比较高的。但是该方法也有其优点，操作简便，多载荷没有明显的限制和要求，因此使用比较广泛。但是也存在一定的缺陷，就是预应力选项是不可采用的。
第二种是缩减法。缩减法也是相对于完全法来说的，它主要采取自由度和矩阵的缩减和压缩解决问题。通过求解主自由度的位移后，分析软件在将其扩展到整个系统结构上。相比于完全法，其运算速度较快而且占用系统的空间比完全法小了许多。
第三种则是模态叠加法。它则是需要利用模态分析所得到的系统固有频率以及振型来求解。它则是三种方法中计算最快的方法。缺点是，需要进行模态分析后求解。操作相对复杂。
三．圆锥型变幅杆动力学分析
3.1圆锥型变幅杆模态分析
3.1.1 变幅杆前处理
我们根据变幅杆的相关结构尺寸，进行三维建模。这次我们运用的三维建模软件是Solidworks。建模成功后，我们将变幅杆的三维结构直接导入到有限元分析软件中。然后我们首先对设置单元类型为SOLID45体单元类型；然后，定义材料属性：分别是材料的弹性模量（E）、泊松比（）、密度等，相关参数如下表1所示；最后变幅杆三维模型进行自由映射网格单元网格划分的前处理操作，划分后的模型如图2所示。
表1 变幅杆的材料属性
材料
弹性模量
密度

泊松比

声速
45#
210
7880
0.28
5170

图2 变幅杆网格划分

3.1.2施加约束及求解
根据实际使用情况，法兰盘处我们固定在刀架上面，属于完全约束。所以在法兰盘的地方施加完全约束。然后定义分析类型为模态分析，采用方法为分块法，频率区间为30kHz到50kHz，设置提取10阶模态。最后求解。
3.1.3后处理及查看结果
后处理阶段，结构的固有频率、振型、应力及位移等已经写入结果文件。如图3所示是模态分析的结果列表，可以看出，在频率为30-50kHz内共得到7阶模态，如图4所示。
从图4中我们可以看出，频率为41378Hz、41406Hz及44189Hz各阶分析中，变幅杆发生的是弯曲变形；频率为38929Hz，变幅杆发生扭转变形，这些振动均不是纵向变形。再看频率为34708Hz、34058Hz，变幅杆主体振动脱离法兰盘固定，脱离实际要求，这也不是我们设计中所需要的纵向振动；最终只有频率为40193Hz，变幅杆只发生纵向变形，而且是纵向振动，是我们设计所需要的纵向振动。

图3圆锥型变幅杆分析结果列表

（a）一阶振型 （b）二阶振型

（c）三阶振型 （d）四阶振型

（e）五阶振型 （f）六阶振型

（g）七阶振型

图4分析得到的各阶模态振型（圆锥型）
通过以上对结果得到，虽然其中有我们所需要的振型，但是其振型的固有频率与我们设计的理论值偏差较大，我们必须对变幅杆的结构尺寸进行修改完善，已达到我们理论要求值。而这里主要修改的结构尺寸主要是对变幅杆的共振长度L以及节点位移进行修改，通过多次取值计算分析找到最佳值。分别取和进行多次模态分析，查看纵向振动的固有频率以及变形情况，从分析的结果可以看出，当时，得到的分析结果和我们的理论设计值最近。
我们对进行变幅杆的模态分析，搜索频率的区间还是30kHz到50kHz分析方法和前面一致，得到七阶模态，如图4-4所示。

图5圆锥型变幅杆各阶模态频率
如图6和7分别是频率为39784Hz的总变形图和轴向位移图。从图中可以得出在法兰盘处是位移零点，也就是该点处于固定状态。

图6轴向形变图 图7总变形图
3.2圆锥型变幅杆谐响应分析
3.2.1变幅杆的三维建模
模型就采用尺寸修改后的模型，用solidworks进行建模。
3.2.2 加载及求解
定义分析类型为谐响应分析，其次分析方法选择为完全法，然后加载，在法兰盘处施加完全约束，在输入端施加一个大小为2um的位移载荷，进行求解。
3.2.3后处理
1）轴向位移曲线
在通用后处理器 POST1 中查看分析结果：在输出轴向位移曲线时，选择变幅杆中心线上均匀分布的 若干个节点作为绘图特殊点，得到输入为 2 u m时轴向位移曲线（如图8）

图8轴向位移曲线
从上图可以看出，在小端面输出位移为6.021um，从而得知放大系数大约为3左右，位移为零处大约在处。
2）幅频响应曲线
在0-50kHz范围内，得到幅频响应曲线。有曲线可以看出，频率在40kHz附近振幅最大，到达共振，这个与设计值相符，符合变幅杆的设计要求。

图9幅频响应曲线
3.3 优化后的结果分析
经过优化后，共振频率为39784kHz,与设计出入不大，共振长度为L=77mm，优化后的图如9所示。

图10优化后圆锥型变幅杆
四．阶梯型变幅杆动力学分析
4.1 阶梯型变幅杆模态分析
4.1.1三维模型建立

图11阶梯型变幅杆网格划分
与圆锥型变幅杆一样，首先，设置单元类型采用 SOLID45 体单元类型；其次，定义材料属性与圆锥型设置相同，在此不做详细叙述；最后将建立变幅杆三维模型导入ANSYS中，并对其进行网格划分，划分后的模型如图 4-10 所示。
4.1.2 施加载荷以及求解
模态分析时内容圆锥型变幅杆设置情况相同，在此不做过多叙述。
4.1.3 后处理
如图12和13所示，在频率区间内共得到七阶模态。其中二阶振型是纵向变形，其他都是弯曲变形。虽然二阶振型纵向变形，但是其共振频率比我们设计的值远远要小，所以同样要对变幅杆尺寸进行优化以达到我们理论设计的工作频率。

图12阶梯型变幅杆频率

（a）一阶振型 （b）二阶振型

（c）三阶振型 （d）四阶振型

（e）五阶振型 （f）六阶振型

（g）七阶振型
图13阶梯型变幅杆各阶振型
经过多次修改分析，最后得到L=60mm比较合适。
4.1.4修改后变幅杆的模态分析
当时，对阶梯型变幅杆的模态分析，频率搜索区间还是20kHz到50kHz之间。得到如下结果：

图14修正后尺寸的模态分析列表
4.2阶梯型变幅杆谐响应分析
4.2.1三维建模
采模态分析时进行优化后的变幅杆三维模型。
4.2.2施加载荷及求解
加载过程与圆锥型变幅杆设置相同，在此不做过多叙述，最后进行求解。通过谐响应分析后得出在频率为 40kHz时轴向位移分布图和应力分布图，如图 15所示。

图 15 输入为 2u m时轴向位移分布图和应力分布图
4.3理论计算值与优化值比较分析
通过比较各项参数发现，优化值39709Hz与理论值相差不大，符合设计要求。最终得到阶梯型变幅杆的设计尺寸，如图16所示。

图16优化后的阶梯型变幅杆示意图
五．变幅杆的比较选择
经过理论计算，仿真分析，我们得到了优化后的两种类型的变幅杆，这两种变幅杆在实际情况中都能使用，若条件允许可以分别进行试验加工。但是，由于条件有限，本文中选择了阶梯型变幅杆，由于其设计简单，尺寸紧凑，易于加工，成本低。

参考文献
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