大一高等数学第三章中值定理与导数应用习题.pptx

大一高等数学第三章中值定理与导数应用习题1 1、罗尔中值定理、罗尔中值定理2 2、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理有限增量公式有限增量公式、3 3、柯西中值定理、柯西中值定理推论推论4 4、洛必达法则、洛必达法则定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式得值得方法称为洛必达法则、求极限来确定未定式得值得方法称为洛必达法则、关键关键:将其她类型未定式化为洛必达法则可解决将其她类型未定式化为洛必达法则可解决得类型得类型 、注意注意:洛必达法则得使用条件、洛必达法则得使用条件、5 5、泰勒中值定理、泰勒中值定理 常用函数得麦克劳林公式常用函数得麦克劳林公式6 6、导数得应用、导数得应用定理定理(1)函数单调性得判定法函数单调性得判定法定义定义(2)函数得极值及其求法函数得极值及其求法大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静定理定理(必要条件必要条件)定义定义函数得极大值与极小值统称为极值函数得极大值与极小值统称为极值,使函数取得使函数取得极值得点称为极值点、极值得点称为极值点、极值就是函数得局部性概念极值就是函数得局部性概念:极大值可能小于极极大值可能小于极小值小值,极小值可能大于极大值、极小值可能大于极大值、驻点和不可导点统称为驻点和不可导点统称为临界点临界点、定理定理(第一充分条件第一充分条件)定理定理(第二充分条件第二充分条件)求极值得步骤求极值得步骤:步骤步骤:1、求驻点和不可导点、求驻点和不可导点;2、求区间端点及驻点和不可导点得函数值、求区间端点及驻点和不可导点得函数值,比较大小比较大小,那个大那个就就是最大值那个大那个就就是最大值,那个小那个小那个就就是最小值那个就就是最小值;注意注意:如果区间内只有一个极值如果区间内只有一个极值,则这个极值就则这个极值就就是最值、就是最值、(最大值或最小值最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题最大值、最小值问题实际问题求最值应注意实际问题求最值应注意:1)建立目标函数建立目标函数;2)求最值求最值;(4)曲线得凹凸与拐点曲线得凹凸与拐点定义定义定理定理1 1方法方法1:1:方法方法2:2:利用函数特性描绘函数图形、利用函数特性描绘函数图形、第一步第一步第二步第二步(5)函数图形得描绘函数图形得描绘第三步第三步第四步第四步 确定函数图形得水平、铅直渐近线以及其确定函数图形得水平、铅直渐近线以及其她变化趋势她变化趋势;第五步第五步(6)弧微分弧微分 曲率曲率 曲率圆曲率圆 曲率得计算公式曲率得计算公式定义定义例例1 1解解二、典型例题这就验证了命题得正确性、这就验证了命题得正确性、例例2 2解解例例3 3证证由介值定理由介值定理,注意到注意到由由,有有+,得得例例4 4证证例例5 5证证 ,则有则有例例6 6解解若两曲线满足题设条件若两曲线满足题设条件,必在该点处具有相同得一阶导必在该点处具有相同得一阶导数和二阶导数数和二阶导数,于就是有于就是有解此方程组得解此方程组得故所求作抛物线得方程为故所求作抛物线得方程为曲率圆得方程为曲率圆得方程为两曲线在点处得曲率圆得圆心为两曲线在点处得曲率圆得圆心为例例7 7解解奇函数奇函数列表如下列表如下:极大值极大值拐点拐点极小值极小值作图作图测测 验验 题题