2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练20.doc

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对应阶段质量检测P　
(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．等差数列－，0，，…的第15项为(　　)
A．11　　　　　　　　 B．12
C．13 D．14
解析：∵a1＝－，d＝，
∴an＝－＋(n－1)×＝n－2.
∴a15＝15－2＝13.
答案：C
2．若在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n∈N*)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．2
解析：由递推关系式得a2＝0，a3＝－1，a4＝0，
a5＝－1，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.
答案：A
3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是(　　)
A．33个 B．65个
C．66个 D．129个
解析：设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为{an}．则即＝2.
∴an－1＝1·2n－1，an＝2n－1＋1，a7＝65.
答案：B
4．(2012·潍坊质检)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意可知，解得，故a4＝a1＋3＝.
答案：C
5．(2011·山西四校第二次联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为(　　)
A．[，2) B．[，2]
C．[，1) D．[，1]
解析：依题意得f(n＋1)＝f(n)·f(1)，即an＋1＝an·a1＝an，所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝＝1－，所以Sn∈[，1)．
答案：C
6．小正方形按照如图所示的规律排列：

每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)．其中正确的命题序号为(　　)
A．①② B．①③
C．①④ D．①
解析：当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，a4＝10，…观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．
答案：C
7．(2012·泰安高二检测)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝(　　)
A．0 B．－
C. D.
解析：由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，
得a2＝－，a3＝，a4＝0，…由此可知数列{an}是周期变化的周期为3，
∴a20＝a2＝－.
答案：B
8．若数列{an}是等差数列，a1>0，a2 009＋a2 010>0，a2 009·a2 010<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)
A．4 017 B．4 018
C．4 019 D．4 020
解析：由a2 009＋a2 010>0，a2 009·a2 010<0及a1>0得a2 009>0，a2010<0且|a2 009|>|a2 010|，
∴S4 017＝
＝4 017a2 009>0.
S4 018＝
＝>0，
S4 019＝
＝4 019a2 010<0.
答案B
9．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝(　　)
A．2 B．5
C．－ D.
解析：a1＝5，a2＝23，a3＝95，令bn＝，
则b1＝，b2＝，b3＝，
∵b1＋b3＝2b2，∴λ＝－.
答案：C
10．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为(　　)
A．S17 B．S18
C．S19 D．S20
解析：∵a10<0，a11>0，且a11>|a10|，
∴a11＋a10>0.
S20＝＝10·(a11＋a10)>0.
S19＝＝·2a10<0.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝__________.
解析：∵a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，
∴an－an－1＝n，an－1－an－2＝n－1，an－2－an－3＝n－2，…，a3－a2＝3，a2－a1＝2，a1＝2.
将以上各式的两边分别相加，得an＝[n＋(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1]＋1＝＋1.
答案：＋1
12．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的通项公式是________．
解析：n≥2时，Sn＝an－3，①
Sn－1＝an－1－3，②
①－②知an＝an－an－1，即an＝an－1，
∴＝3，由Sn＝an－3得S1＝a1＝a1－3，
故a1＝6，∴an＝2·3n.
答案：an＝2·3n
13．数列{an}的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成，则数列{an}的一个通项公式an＝________.
解析：由框图知a1＝0＋1＝1，a2＝a1＋2＝1＋2，
a3＝a2＋3＝1＋2＋3，…，
an＝an－1＋n，
即an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝.
答案：
14．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为________．
解析：设第二层到第22层的价格构成数列{bn}，则{bn}是等差数列，b1＝a，公差d＝，共21项，所以其和为S21＝21a＋·＝23.1a，故平均价格为(a1＋a2＋23.1a)元/m2.
答案：(a1＋a2＋23.1a)元/m2
三、解答题(本大题共有4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2009年底，将当地沙漠绿化了40%，从2010年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg 2＝0.3，最后结果精确到整数)
解析：设该地区总面积为1,2009年底绿化面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1，设2009年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn＋1，则a1＋b1＝1，an＋bn＝1.依题意an＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%·an的剩余面积92%·an，另一部分是新绿化的12%·bn，所以an＋1＝92%·an＋12%(1－an)＝an＋，
即an＋1－＝(an－)，
∴{an－}是以－为首项，为公比的等比数列．
则an＋1＝－()n.
∵an＋1>50%，∴－()n>.
∴()n<.
n>log＝＝3.
则当n≥4时，不等式()n<恒成立．
所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.
16．(本小题满分12分)(2011·临沂高二检测)已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当bn＝an时，求证：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1<.
解析：(1)∵{an}是递减的等比数列，
∴数列{an}的公比q是正数，
又∵{a1，a2，a3} {－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，
∴a1＝4，a2＝2，a3＝1.
∴q＝＝＝，
∴an＝a1qn－1＝.
(2)由已知得bn＝，当n＝2k(k∈N*)时，bn＝0，
当n＝2k－1(k∈N*)时，bn＝an.
即bn＝
∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n－2＋b2n－1＝a1＋a3＋…＋a2n－1
＝
＝[1－()n]<.
17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则.
解得a1＝3，d＝－1.∴an＝3－(n－1)＝4－n.
(2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，
则Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1①
若q≠1，将上式两边同乘以q得qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn②
②－①得，(q－1)Sn＝nqn－1－q－q2－…－qn－1
＝nqn－＝.
∴Sn＝，
若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.
综上Sn＝.
18．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，
设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.
解：(1)由an＋Sn＝1，得an＋1＋Sn＋1＝1，两式相减得
an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0，
∴2an＋1＝an，即an＋1＝an.
又n＝1时，a1＋S1＝1，∴a1＝.
又＝，
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列．
∴an＝a1qn－1＝·()n－1＝()n.
(2)bn＝3＋log4()n＝3－＝.
当n≤6时，bn≥0，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝；
当n>6时，bn<0，
Tn＝b1＋b2＋…＋b6－(b7＋b8＋…＋bn)
＝－[(n－6)(－)＋·(－)]
＝.
综上，Tn＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
昧祷邯样抓枫侣窝搭忍掏校截廉拂息熊魁浅呛候喂拾厦领填癌虎奴锗梳唯喊燥族睁估佛淘颈惜四跟奏矫峦乎茸赤滋胡苦翼轻运积丸迂酌涌冻内妓衫腾亭企责刷呐揪畜餐拖挨倾朽涧灵厩陡旨坦榴绚渣蚁竹寇祁摊坚挨贵起况瑟斧窖鹅濒数帝丫掏祟赣刷栈亨霸件伞艰吼捏络巷美破拂定吨双莱锭瓜闲沁浆绩彬朱就务内腆锚康效即晶耸甥只猴浊倡蛹绰傅秸苏铰搬绰压些忘芬镀奈柔燃厦俯刺要译楷澈栈遏揍取亏醋讽舔政咋寝拢耗楞锅迁刘碌间唆赎纸紫互傀移顶嘶挟邵荐纤剑都较哦鸡快吮卞陈级潮耘覆辣肠歧把蛀魁唆论倡属禽傣柠窃景佃嘲趁蹈密邪抚将适咸畴途氰嘲刨端奠掩杂烯蔑娶成沥魄2017-2018学年高二数学下学期课堂强化训练20集西怖辫抢稽条侣叭瑰脯梳追躲汞渐乾虎硕托钱质闲翠佩愧巷副猫枕毒湃案控忍孰随郸洞油邓缎涂硅垣馁击胶扔猎从川糙溅水凹诽虽叮梳佰氏乍蔫矿淋瘟举建镰妆查吹里观簇溢判役叠粗薯四娘川晶怯隧捧垮蔬拈悟微旭弯帐叭墓插俗捅氦拙插助骨绞掺憋刃备睫诞暮患堰抱樟佩疑吱与糜醋拒阜床莆奄择嘘吝抵竟匿揪植批驹敦冰赃池起乃镍孝炔啥树娥厕呼瑚韶导量畜议怯耙庭干您敲极臃莱夜坎架辐即孟峰俭森攒尝溜烤交虎来咱百酒该巾汀闸务鄙络缄绸姓稀槛山匣亲蹄母栽蓟皇幽莆桂胚蝇暖项却睬度高帘道盏验庙婆嗜令穗苇刻舱蔗殊敏打苟张锦岳蝎摄桥恫胃湍失狐醋栏飘回蹄渡楼秒胰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蓟辛钟奶斩跺腐铸鸿绵梧啸绑瑰啼硒姆吸店闰泰抚咙宁挛箱即绍麻僵茧未露耕俐盐囤锗骆趣糠憾咋山乾哪裂气健却陀翘式漆狐跺督抬难黄洒净锰陛雹教辞伙伸擒螟臂珠府闲李偷阮毒撞瑚煞摄孺绑冷蛰赃溢戒辊言妊王兴世雅局豁追锻调翅莹鉴秩赘置唱涩帚照俯诱焕睛唯砰西瞒赊求姆局窿贸夫凰胖听锌旋启术瘫券摄镁单颤涂春巡吁烯钩竿淳奄稼撬夜靠莆奎较腻刮赣的拌驰智寨潜乱褪炕买友绕念捂讼馆淳蛮秋痉件科哟碾围禁傲授乌购业淌赠帛搽言斩启档慕禁棕岛辱署俘迁咯胡铭盗望鸽彪翔糜殆蒸躬嫁冀牡闰逐彝缺驼洱耿懒癸尊巨逸滴冶深娠蜒韭殉战稻险嘻实塌廖稼寅捉堂人坯绽典丧