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电势、电势能学生讲义

电势能和电势
一、静电力做功与电势能的变化
1．静电力做功和特点：
静电力对电荷做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
这一点跟重力做功很相似．
说明：这一结论在匀强电场中适用，在非匀强电场中也适用。
2．电势能：
定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，用Ep表示． 单位：焦耳， 是标量．
3．静电力做功与电势能变化的关系：
静电力对电荷做了功，电势能就发生了变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能．也就是说，静电力做功是电势能转化为其他形式的能的度量，所以：
静电力做功等于电势能的减少量，即
静电力做正功，电势能一定减少，静电力做负功，电势能一定增加．
4．电势能的大小．
电势能是标量，电势能的大小是相对于参考位置来说的，（所谓参考位置就是电势能为零的位置）参考位置的选取是任意的，通常取无限远处或大地为参考点，即电势能零点，设电荷在电场中某点A的电势能为EpA，移动到参考点O时电场力做功WAO，则WAO＝EpA－EpO，若规定O点为参考点就有EpO＝0，则：EpA＝WAO
所以：电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能点位置时电场力做的功。
重力势能
电势能

重力做功与路径无关，只与始末位置有关
静电力做功与路径无关，只与始末位置有关
重力做正功，重力势能减小．重力做负功，重力势能增加
静电力做正功，电势能减小．静电力做负功，电势能增加
重力势能的数值具有相对性，可以为正值，可以为负值，也可以为零
电势能的数值具有相对性，可以为正，可以为负，也可以是零
重力势能是标量
电势能是标量
5．重力势能与电势能的比较．

例1：右图中MN为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a、b 今将一电荷＋q从a移到b则（ ）
A.电场力做正功，＋q的电势能增加；
B.电场力做负功，＋q的电势能增加；
C.电场力做正功，＋q的电势能减少；
D.电场力做负功，＋q的电势能减少。

例2：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　　)
A． 动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
A
B

例3：A和B为电场中某条电场线上的点，如图：将q=4×10-9的正电荷从A点移到B点需克服电场力做功5 ×10-7J，则：
⑴电场方向由A→B还是B→A？
⑵电荷在哪点时电势能大？大多少？
(3)如果取B点为零势能点，A点的电势能是多少？

二、电势
定义：电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值．
定义式：φ＝ (应用此公式时正负号也带入一起运算)
电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，单位：伏特，简称伏，符号V.
1．对电势概念的理解：
(1)电场中某点的电势与在该点的电荷的电荷量q无关，它是由电场本身决定的；
(2)电势的数值具有相对性，与零势点的选取有关，高于零电势为正值，低于零电势为负值，在同一电场中正电势一定高于负电势．
(3)物理学中常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零；
(4)在电场中沿电场线的方向电势逐渐降低。

例4： 将一电量为 的点电荷从电场中无穷远处一点P移至电场中某点A, 电场力做功
求A点的电势.

例题5：将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断正确的是(　　)
A． φM<φN<0　 B．φN>φM>0 C．φN<φM<0 D．φM>φN>0
B．
例题6：下列说法正确的是(　　)
A．将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
C．将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加
D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加

A
B
C
例题7： 如图所示,在同一条电场线上有A . B .C 三点,将 q=-6×10 -6C的点电荷由A点移动到B点,电场力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?

2．等势面：
定义：电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面．
(1)等势面是为了形象描述电场中各点电势而人为画出的面，等势面应该是空间的．
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
(3)两个电势不同的等势面不能相交．
(4)等势面一定与电场线垂直，即跟场强方向垂直．
(5)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
(6)等差等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电场线疏
3、常见的几种电场的等势面与电场线．

(1)正点电荷的等势面和电场线如图所示． (2)匀强电场的等势面与电场线如图所示．

(3)等量异种点电荷的等势面和电场线如图所示． (4)等量正电荷的等势面与电场线如图

(5)一头大一头小的带正电导体的等势面与电场线如图所示．

注意：图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的．

例题8：关于等势面，正确的说法是（   　）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面一定跟电场线垂直
D．两等势面不能相交

例题9：在图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中(　　)
A．该粒子带正电
B．该粒子的动能先增大，后减小
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为

例题10：如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知(　　)
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
例题11：如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c经b移动到d电场力做正功W2，则：（ ）

1
2
3

例题12：孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别为ψ1、ψ2、ψ3，A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac.现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至C，电场力做正功W2,则（   　）
A.W1=W2，ψ1＜ψ2＜ψ3
B.W1=W2，ψ1＞ψ2＞ψ3
C.W1＞W2，ψ1＞ψ2＞ψ3
D.W1＜W2，ψ1＞ψ2＞ψ3

a
b
例题13：如图所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )
A.带电粒子所带电荷的性质
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大

例题14：在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm已知电场线与abc三点所在的平面平行,若将电量为-2×C的点电荷从a 移到b，电场力不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×J
(1)画出通过 a、b、c 三点的电场线
(2)求该匀强电场的电场强度

三、电势与电场强度的比较：

电势φ
电场强度E
物理意义
描述电场的能的性质
描述电场的力的性质
大小
(1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差
(1)电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值

(2)φ＝，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能
(2)E＝，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力

例题15：如图所示是电场中某一条电场线，一电子从a点由静止释放，仅受电场力作用沿直线向b点运动，下列有关电场情况的判断正确的是(　　)
A．该电场一定是匀强电场
B．场强Ea一定大于Eb
C．电子具有的电势能Epa一定大于Epb
D．电势φa一定低于φb

例题16：如图，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA是( )
A.把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加
B.把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加
C.把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加
D.把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加
2.A下列说法中，正确的是( )
A.沿着电场线的方向场强一定越来越弱
B.沿着电场线的方向电势一定越来越低
C.匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同
D.匀强电场中，各点的电势一定相等
3.B如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A.若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B.若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加
C.若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D.若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动,电势能减少
4.B如图所示为负点电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点.设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb、a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法中正确的是( )
A.Ea>Eb，φa>φb B.Eaφb
C.Ea>Eb，φa<φb D.Ea=Eb，φa>φb
5.B下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是( )
A.电场强度为零的地方，电势一定为零 B.电势为零的地方，电场强度一定为零
C.电场强度较大的地方，电势一定较高 D.沿着电场强度的方向，电势逐渐降低
6.B关于电势与电势能的四种说法中，正确的是( )
A.在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大
B.在电场中某一点，若放人电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大
C.在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能
D.在负的点电荷电场中的任一点,负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能
7.B正电荷在电场中沿某一电场线从A到B，此过程中可能出现的是( )
A.电场力的方向与场强方向不相同 B.电场力的大小保持不变
C.电荷克服电场力做功 D.电荷的电势能不断减少
8.B如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定( )
A.粒子带负电
B.粒子的电势能不断减少
C.粒子的动能不断减少
D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度
9.C图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )
A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B.a点的电势比b点的电势高
C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D.a点的电场强度比b点的电场强度大
10.A把一检验电荷q=10-10放入某一电场中A点，具有电势能为10-8J，则该点电势为______V.若在该点放入另一电荷q=-10-10C，则该点电势为______V
11.B质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在正点电荷形成的电场中，从电势为U的某点由静止开始运动若不计重力，无穷远处电势为零，则带电粒子的加速度将逐渐______；速度将逐渐______；最大速度可达______

等势面
1.A下列说法中，正确的是( )
A.在正点电荷的电场中，离点电荷越近场强越大，电势越高
B.在负点电荷的电场中，离点电荷越近场强越小，电势越低
C.两个等量同种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等
D.两个等量异种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等
2.A下列说法中.不正确的是( )
A.电场中的两个电势不等的等势面一定不会相交
B.电场线一定与等势面垂直
C.把检验电荷从电场中的a点移到b点电场力做功为零，则电荷一定在等势面上移动
D把检验电荷从电场中的a点移到b点电场力做功为零，则a、b两点一定在同一等势面上
3. A若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任一段时间内( )
A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
4.A如图所示，在O点置一点电荷Q，以O为圆心作一圆现将一电荷q从A分别移到圆上的B、C、D三点，则电场力做功最多的过程是( )
A.移到B的过程 B.移到C的过程
C.移到D的过程 D.三个过程一样多
5.B在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点N，球面外空间有一点M，则关于M、N两点的电势φM、φN及电场强度EM、EN的关系，下列说法中正确的是( )
A.φM一定大于φN，EM一定小于EN B.φM一定小于φM，EM一定大于EN
C.φM、φN一定不相等，EM一定大于EN D.φM、φN一定不相等，EM一定小于EN
6.B有两个带电小球的带电荷量分别为+q、-q，固定在一长度为L的绝缘杆的两端，置于场强为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点，且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为( )
A.零 B.qEL C.2qEL D.πqEL
7.B如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点,则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )
A.EB>EA>EC B.EA>EB>EC C.UA=UC>UB D.UB=UC>UA
8.B如图所示.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，将小球从最低点A无初速释放，当小球通过B点时具有速度v，则这一过程中( )
A.小球的重力势能增加
B.小球的电势能减少
C.增加的重力势能等于减少的电势能
D.增加的重力势能小于减少的电势能
9.B在以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点相同的物理量是( )
A.电场强度 B.同一电荷所受电场力 C.电势 D.同一电荷具有的电势能
10.B如图所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V，φ2=20V，φ330V一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知( )
A.粒子带负电 B.粒子的速度变大
C.粒子的加速度变大 D.粒子的电势能变大
11.B如图虚线为一匀强电场的等势面.一带负电粒子从A点沿图中直线在竖直平面内自下而上运动到B，不计空气阻力，此过程中粒子能量的变化情况是:动能______，重力势能______，电势能______(填“变大”、“不变”或“变少”)
12.B如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，动能为零.令φ2=0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能为______J

1、如图所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m的小球，从加上一个向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零为止，小球的电势能改变了多少?

2．如图所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?

3．如图所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小．

4、电场中某点A的电势为10V，另一点B的电势为-5V，将一电荷量为Q = -210-9C的电荷从A点移到B点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？

5．将带电荷量为1×10C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10J．问：
(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A点具有多少电势能?(2) A点的电势是多少?
(3) 若电场力可以把带电荷量为2×10C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)

6．如图所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可以在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．