八年级期末试卷模拟训练(Word版含解析).doc

八年级期末试卷模拟训练（Word版含解析）
一、选择题
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．1，2，
3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DC
C．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D．AO＝CO，BO＝DO
4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是，，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．30° D．45°
6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ）

A．20° B．35° C．55° D．70°
7．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝6，点F是BC的中点，点E在AB上，且AE＝2，连接DF，CE，点G、H分别是DF，CE的中点，连接GH，则线段GH的长为（ ）

A．2 B． C．． D．
8．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．

A． B． C． D．
二、填空题
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
10．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_____．

11．在中，，，，则长为______．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF＝___．

13．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与2，3)，则该一次函数的表达式为_____．
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，OM⊥AD，垂足为M，若AB=8，则OM长为_______．

15．如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是_____．

16．如图，在平面直角坐标系 中，等边、等边、等边……的边 、、……依次在直线 上，且它们的边长依次为 、、……（逐次增加 ），那么 的坐标是__________．

三、解答题
17．计算：
（1）2＋－；
（2）；
（3）；
（4）│1－│＋（2019－50）0－（－）．
18．湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．

求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
19．如图，网格中的，若小方格边长为，请你根据所学的知识，
（1）判断是什么形状？并说明理由；
（2）求的面积．

20．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）求AF的长．

21．观察下列各式:

化简以上各式，并计算出结果;
以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第个式子及结果．
猜想第个式子及结果(用含(的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明．
22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x＞0）．
（1）若在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2与x的函数关系式；
（2）请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？
23．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE．
（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 　 　；
（2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，若DP＝PC＝2，求BF的长．

24．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝　 　；
②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）BC边的最小值为 　 　．

25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.

（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为 ；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）
（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：∵函数，
∴，，
解得：，，
∴自变量的取值范围是：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求自变量得取值范围，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】
解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；
【详解】
A、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AD∥BC，AB＝DC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；
C、∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解．
【详解】
解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，
方差分别是，，，
∴甲同学的数学成绩比较稳定．
故选择A．
【点睛】
本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：根据图形可得：
∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故选D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由菱形的性质得AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，∠ABO＝∠ABC＝55°，再由直角三角形的性质求出∠BOE＝35°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝110°，
∴∠ABO＝∠ABC＝55°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB＝90°，
∴∠BOE＝90°−55°＝35°，
∴∠AOE＝90°−35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形典型在，求出∠ABO＝55°是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
取中点，连接，过作于，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得，进而勾股定理解决问题．
【详解】
如图，取中点，连接，过作于，

四边形是矩形，
,，

四边形是平行四边形，
点F是BC的中点，AB＝7，BC＝6，
，
，
四边形是矩形，
，
点G、H分别是DF，CE的中点，
交于点,，
,，
点H是CE的中点，点F是BC的中点，
，
，
在中
，
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．
【详解】
由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，

y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1CP=2－x，
y===；
（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
则S菱形ABCD，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键．
11．A
解析：
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：∵∠ACB=90°，，，
∴AB的长为：=，
故答案为：．

【点睛】
此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．
12．C
解析：5
【分析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD，EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

又EF是△ABC的中位线，
EF =×10 =5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．
13．y=-x+5
【分析】
由直线y=kx+b经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．
【详解】
解：把点0，5）和点（2，3）代入y=kx+b得
，解得：，
所以一次函数的表达式为y=-x+5，
故答案为：y=-x+5．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．
14．A
解析：4
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线即可求解.
【详解】
∵O是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，
∴O是AC中点，
又OM⊥AD，AD⊥CD
∴,又AB=CD=8
故OM=4
故填：4
【点睛】
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.
15．【分析】
先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，依次即可求得A1、A2、A3的坐标．
【详解】
解：∵直线l：y＝与x轴交于点B，
∴
解析：
【分析】
先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB=1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，依次即可求得A1、A2、A3的坐标．
【详解】
解：∵直线l：y＝与x轴交于点B，
∴B（-1，0），
∴OB=1，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴AB=1，
∵△ABA1是等边三角形，
∴，
把，代入y＝，求得，
∴，
∴A1B1=2，
∴，即，
把代入，求得，
，
∴A2B2=4，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是正确运用等边三角形的性质和一次函数图象上的点坐标的特征表示点的坐标．
16．【分析】
利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标．
【详解】
解：根据点B在直线上，设，
如图，过点B作BCx轴于点C，
，，，
根据勾股定理列式：，解得
解析：
【分析】
利用等边三角形的性质和勾股定理先求出B、的坐标，找到规律，然后根据规律求出的坐标．
【详解】
解：根据点B在直线上，设，
如图，过点B作BCx轴于点C，
，，，
根据勾股定理列式：，解得，则，
点可以看作点B向右平移了2个单位，∴，
同理可以求出、、……、的坐标，从而得到、、……、的坐标，
，，
的纵坐标和的纵坐标相同，横坐标等于的横坐标加上12，
∴．
故答案是：．

【点睛】
本题考查的是函数结合几何图形找规律题，解题的关键是先根据函数图象和几何图形的性质求出前几个点的坐标，发现规律之后再去求题目要求的点坐标．
三、解答题
17．（1）；（2）7；（3）4；（4）
【分析】
（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；
（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根
解析：（1）；（2）7；（3）4；（4）
【分析】
（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；
（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；
（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝3×－＝9－5＝4；
（4）原式＝．
【点睛】
本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．
18．（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定
解析：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
【分析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据三角形面积公式解答即可．
【详解】
（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，，所以．
因为，所以米．
即A，B两点间的 距离是40米．
（2）过点B作于点D．
因为，
所以．
所以（米），
即点B到直线AC的距离是24米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；
（2）判断出AB和AC
解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；
（2）判断出AB和AC分别为底和高，利用公式直接计算出面积．
【详解】
解：（1）∵，
，
，
，
为直角三角形；
（2）由（1可知：

；
的面积为．
【点睛】
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键．
20．（1）见解析；（2）AF=5
【分析】
（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO
即可得到答案；
（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC
解析：（1）见解析；（2）AF=5
【分析】
（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO
即可得到答案；
（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，AE=CE，AO=CO
∵四边形ABCD是矩形，
∴AF∥EC
∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴AF=EC，
∴AF=FC=AE=EC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）由（1）得AE=CE=AF，
设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
在直角三角形ABE中，
∴，
解得x=5，
∴AF=5，

21．；；第个式子为及结果为，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理
解析：；；第个式子为及结果为，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理化，求出结果即可．
【详解】
解：

第个式子为及结果为

证明：左边
右边
成立
【点睛】
本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．
22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．
【分析】
（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克
解析：（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．
【分析】
（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）根据题意，分别在当和比较y1、y2，列不等式求得的范围．
【详解】
（1）依题意，得；
当时，；
当时，

（2）①当，，则
，
②当：
当时，即时，
当时，即时，
当时，即时，
当时，甲批发店购买更省钱；
当时，甲乙批发店花同样多的钱；
当时，乙批发店购买更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．
23．（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；
（
解析：（1）AP=BE；（2）成立，理由见解析；（3）
【分析】
（1）首先说明A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，根据正方形和等腰直角三角形的性质求出AP和BE的长，即可判断；
（2）过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，证明△ABH≌△BEC，得到AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，从而证明四边形AHEP是平行四边形，同理可得AP=EH=BE；
（3）过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，证明△ABK≌△DAM，得到BK=AM，求出AP，在△ADP中利用面积法求出DM，可得AM和BK，再利用勾股定理求出BF即可．
【详解】
解：（1）∵点E在BC上，△PEC为等腰直角三角形，
∴PE=CE，∠PCE=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∴A，P，C三点共线，设正方形ABCD的边长为1，CE=x，
∴PE=x，PC=x，AC=，
∴AP=AC-PC=，BE=BC-CE=1-x，
∴AP=BE；
（2）成立，
如图，过点B作BH⊥BE，且BH=BE，连接AH，EH，

∵∠ABC=∠EBH=90°，
∴∠CBE+∠ABE=∠ABH+∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠ABH，
又∵BH=BE，AB=BC，
∴△ABH≌△BEC（SAS），
∴AH=EC=PE，∠AHB=∠CEB，
∴∠AHE=∠AHB-∠EHB=∠CEB-45°，
∵∠HEP=360°-∠CEB-∠HEB-∠CEP
=360°-∠CEB-45°-90°
=225°-∠CEB，
∴∠AHE+∠HEP=∠CEB-45°+225°-∠CEB=180°，
∴AH∥PE，
∴四边形AHEP是平行四边形，
∴AP=EH=BE；
（3）如图，过B，D分别作AF的垂线，垂足为K，M，

∵∠BAD=∠BAK+∠DAM=90°，∠ABK+∠BAK=90°，
∴∠ABK=∠DAM，
又∵AB=AD，∠AKB=∠AMD=90°，
∴△ABK≌△DAM（AAS），
∴BK=AM，
∵四边形ABCD是正方形，DP=PC=2，
∴AD=CD=4，∠AHE=90°，
∴AP=，
∴S△ADP=，
∴，
∴，
∴AM=，
由（2）可知：△EBH为等腰直角三角形，HE∥AP，
∴∠KBF=∠HBE=45°，
∴∠F=45°，
∴BF==．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S＝4m＋12，﹣3＜m＜0；（3）
【解析】
【分析】
（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，即可得A（0，4），B（﹣3，0），
（2）
解析：（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S＝4m＋12，﹣3＜m＜0；（3）
【解析】
【分析】
（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，即可得A（0，4），B（﹣3，0），
（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，可得P是△AOB斜边上的中点，即得S△BOP＝S△AOB＝3，故S菱形OPBC＝2S△BOP＝6；
②过P作PH⊥OB于H，由点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，可得P（m，m＋4），﹣3＜m＜0，从而S△BOP＝OB•PH＝2m＋6，即得S＝2S△BOP＝4m＋12，﹣3＜m＜0；
（3）根据四边形OPBC是平行四边形，得BC＝OP，BC最小即是OP最小，故OP⊥AB时，BC最小，在Rt△AOB中，AB＝＝5，由S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，可得OP＝，即得BC最小为．
【详解】
解：（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，
∴A（0，4），B（﹣3，0），
故答案为：（0，4），（﹣3，0）；
（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，
∴∠PBO＝∠POB，
∴90°﹣∠PBO＝90°﹣∠POB，即∠BAO＝∠POA，
∴PA＝OP，
∴PA＝OP＝PB，即P是△AOB斜边上的中点，
∴S△BOP＝S△AOB＝×OA•OB＝3，
∴S菱形OPBC＝2S△BOP＝6，
故答案为：3；
②过P作PH⊥OB于H，如图：

∵点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，
∴P（m，m＋4），﹣3＜m＜0，
∴PH＝m＋4，
∴S△BOP＝OB•PH＝×3（m＋4）＝2m＋6，
∴S＝2S△BOP＝4m＋12，﹣3＜m＜0；
（3）∵四边形OPBC是平行四边形，
∴BC＝OP，
BC最小即是OP最小，
∴OP⊥AB时，BC最小，如图：

在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，
∴OP＝＝，
∴BC最小为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m的代数式表示P点纵坐标和相关线段的长度．
25．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用勾股定理即可求出.
（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.
（3）分
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用勾股定理即可求出.
（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.
（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.
【详解】
（1）由勾股定理得：
（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，如图2所示：

则FM=AH，AM=FH
∵四边形CEFG是正方形 ∴EC=EF,∠FEC=90° ∴∠DEC+∠FEH=90°，
又∵四边形是正方形 ∴∠ADC=90° ∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH
又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ ∴FH=ED EH=CD=3
∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2
∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5
在Rt△BFM中，BF=
（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过点F作FM⊥BC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：

同（2）得：
∴EN=CD=3，FN=ED=7
∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1
∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10
在中
由勾股定理得：
②当点E在边AD的右侧时，过点F作FN⊥AD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：

同理得：
∴NF=DE=1，EN=CD=3
∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4
∴BM=CB+CM=3+4=7
在中
由勾股定理得：
故BF的长为
【点睛】
本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.