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数学选修4-4 坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．将参数方程化为普通方程为（ ）
A． B． C． D．
4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

二、填空题
1．直线的斜率为______________________。
2．参数方程的普通方程为__________________。
3．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
4．直线被圆截得的弦长为______________。
5．直线的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围。

2．求直线和直线的交点的坐标，及点
与的距离。

3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离取最小值。

数学选修4-4 坐标系与参数方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3．直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
2．直线过定点_____________。
3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。
5．设则圆的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程表示什么曲线？

2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。

3．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。

数学选修4-4 坐标系与参数方程.
[提高训练C组]
一、选择题
1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在以点为焦点的抛物线上，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题
1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。
2．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________。
4．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线与圆相切，则_______________。
三、解答题
1．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；

2．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的最值及相应的的值。

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．B 转化为普通方程：，当时，
3．C 转化为普通方程：，但是
4．C
5．C 都是极坐标
6．C
则或
二、填空题
1．
2．
3． 将代入得，则，而，得
4． 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为
5． ，取
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为，

（2）

2．解：将代入得，
得，而，得
3．解：设椭圆的参数方程为，

当时，，此时所求点为。
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 距离为
2．D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线
3．D ，得，
中点为
4．A 圆心为
5．D

6．C ，把直线代入
得
，弦长为
二、填空题
1． 而，
即
2． ，对于任何都成立，则
3． 椭圆为，设，

4． 即
5． ，当时，；当时，；
而，即，得
三、解答题
1．解：显然，则

即
得，即
2．解：设，则
即，
当时，；
当时，。
3．解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为
新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制
2．B 当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
3．B ，把直线代入
得
，弦长为
4．C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为
5．D ，为两条相交直线
6．A 的普通方程为，的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1． 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，
2．,或
3． 由得
4． 圆心分别为和
5．，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，
易知倾斜角为，或
三、解答题
1．解：（1）当时，，即；
当时，
而，即
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，即
得
即。
2．解：设直线为，代入曲线并整理得

则
所以当时，即，的最小值为，此时。

数学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．设, ，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且恒成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题
1．若，则的最小值是_____________。
2．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为
3．已知，且，则的最大值等于_____________。
4．设，则与的大小关系是_____________。
5．函数的最小值为_____________。
三、解答题
1．已知求证：

2．解不等式

3．求证：

4．证明：

数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
1．设，且恒成立，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2． 若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值
3．设，，，则的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
4．设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，且，若，则必有（ ）
A． B． C． D．
6．若，且, ，则与的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题
1．设，则函数的最大值是__________。
2．比较大小：
3．若实数满足，则的最小值为
4．若是正数，且满足，用表示
中的最大者，则的最小值为__________。
5．若，且，则。
三、解答题
1．如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。

2．求证：

3．当时，求证：

4．已知实数满足，且有
求证：

数学选修4-5 不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
1．若，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
2．，设，
则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则函数的最小值为（ ）
A． B．
C． D．非上述情况
4．设，且，， ， ，，
则它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．函数的值域是 .
2．若，且，则的最大值是
3．已知，比较与的大小关系为 .
4．若，则的最大值为 .
5．若是正数，且满足，则的最小值为______。

三、解答题
1． 设，且，求证：

2．已知，求证：

3．已知，比较与的大小。

4．求函数的最大值。

5．已知，且
求证：

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．D
3．B ，即
4．B ，
，而，
即恒成立，得
5．A
6．D ，得
二、填空题
1．
2． 由糖水浓度不等式知，
且，得，即
3．
4．
5．

三、解答题
1．证明：

另法一：

另法二：
即，
2．解：原不等式化为
当时，原不等式为
得，即；
当时，原不等式为
得即；
当时，原不等式为
得，与矛盾；
所以解为

3．证明：

4．证明：

数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组]
一、选择题
1．C
，而恒成立，得
2．C
3．B ，即；
又，即，所以
4．B ，而
所以，得

5．D

6．A
，即
二、填空题
1． ，即
2． 设，则，得
即，显然，则
3．
即，
4．
，即
5．
而

即，而均不小于
得，
此时，或，或，
得，或，或

三、解答题
1．解：

当时，解集显然为，
所以
2．证明：

即
3．证明：
（本题也可以用数学归纳法）
4．证明：
是方程的两个不等实根，
则，得
而
即，得
所以，即

数学选修4-5 不等式选讲 提高训练C组]
一、选择题
1．A 由得，
而
2．B

即，，，，
得，
即，得，所以
3．B
4．A 为平方平均数，它最大
二、填空题
1． ，得

2．
3． 构造单调函数，则，
，即，恒成立，
所以，即
4． 设，则，即
再令，
即时，是的减函数，得时，
5．
三、解答题
1．证明：

，
2．证明：

3．解：取两组数：与，显然是同序和，
是乱序和，所以
4．解：函数的定义域为，且

5．证明：显然
是方程的两个实根，
由得，同理可得，

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