12.5.3--公式法————平方差公式.ppt

第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.5 因式分解因式分解第第3课时课时 公式公式法法 平方差平方差公式公式1课堂讲解u直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式 u先提公因式再用平方差公式分解因式先提公因式再用平方差公式分解因式 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点直接用平方差公式分解因式直接用平方差公式分解因式a2b2=_.知知1 1导导(a+b)(a-b)平方差公式法平方差公式法：两个数的平方差，等于两个数的平方差，等于这这两个数的和与两个数的和与这这两个数的差的两个数的差的积积 即：即：a2b2(ab)(ab)要点精析：要点精析：(1)公式特点公式的左公式特点：公式的左边边是一个二是一个二项项式，都能写成平方形式且式，都能写成平方形式且 符号相反；公式的右符号相反；公式的右边边是两个二是两个二项项式的式的积积，其中一个二，其中一个二项项式式 是两个底数的和，另一个二是两个底数的和，另一个二项项式是两个底数的差式是两个底数的差(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式拓展：拓展：平方差公式法中的字母平方差公式法中的字母a，b可以是一个可以是一个单项单项式或一个式或一个 多多项项式式 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 把多把多项项式分解因式：式分解因式：25x2-16y2.解：解：25x216y2 =(5x)2-(4y)2 =(5x+4y)(5x-4y).知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）例例2 分解因式：分解因式：(1)9a24b2；(2)x2y4y；(3)(a1)21；(4)x41；(5)(xyz)2(xyz)2.导导引：引：对对于于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差可先化成平方差形式，再直接利用平方差 公式法分解因式；公式法分解因式；对对于于(2)可先提取公因式，再利可先提取公因式，再利 用平方差公式法分解因式；用平方差公式法分解因式；对对于于(3)将将(a1)视为视为一一 个整体运用平方差公式法分解因式；个整体运用平方差公式法分解因式；对对于于(5)分分别别 将将(xyz)与与(xyz)视为视为整体，运用平方差公整体，运用平方差公 式法式法进进行分解因式行分解因式知知1 1讲讲(1)原式原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)；(2)原式原式y(x24)y(x2)(x2)；(3)原式原式(a11)(a11)a(a2)；(4)原式原式(x21)(x21)(x21)(x1)(x1)；(5)原式原式(xyz)(xyz)(xyz)(xyz)(xyzxyz)(xyzxyz)2y(2x2z)4y(xz)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)运用平方差公式法分解因式的关运用平方差公式法分解因式的关键键是确定公式法是确定公式法 中的中的a和和b，再运用公式法，再运用公式法进进行因式分解；行因式分解；对对于有于有 公因式的多公因式的多项项式，需要先提取公因式后再用平方式，需要先提取公因式后再用平方 差公式法分解因式，同差公式法分解因式，同时时分解因式要分解因式要进进行到每一行到每一 个因式都不能再分解个因式都不能再分解为为止止(2)注意：运用平方差公式法分解因式，最后的注意：运用平方差公式法分解因式，最后的结结果果 除了要求不能再分解因式外，除了要求不能再分解因式外，还还要注意使每个因要注意使每个因 式最式最简简1 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有下列各式中，可用平方差公式分解因式的有)a2b2；16x29y2；(a)2(b)2；121m2225n2；(6x)29(2y)2.A5个个 B4个个 C3个个 D2个个2 (中考中考仙桃仙桃)将将(a1)21分解因式，分解因式，结结果正确的是果正确的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)3若若n为为任意整数，任意整数，(n11)2n2的的值总值总可以被可以被k整除，整除，则则k 等于等于()A11 B22 C11或或22 D11的倍数的倍数知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点先提公因式再用平方差公式分解因式先提公因式再用平方差公式分解因式知知2 2讲讲用平方差公式法分解因式时，若多项式有公因式，用平方差公式法分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式法分解因式要先提取公因式，再用平方差公式法分解因式知知2 2讲讲例例3 把多把多项项式分解因式：式分解因式：3x3-12xy2.解：解：3x3-12xy2 =3x(x2-4y2)=3xx2-(-(2y)2 =3x(x+2y)(x-2y).（来自（来自教材教材）例例4 若若a为为正整数，正整数，试说试说明：明：(2a1)21能被能被8整除整除 导导引：引：先利用因式分解化先利用因式分解化为积为积的形式，再的形式，再说说明是否是明是否是8的倍数的倍数 解：解：(2a1)21 (2a11)(2a11)2a(2a2)4a(a1)因因为为a为为正整数，所以正整数，所以a，a1为为相相邻邻的两个正整数，其中必有的两个正整数，其中必有 一个偶数，从而有一个一个偶数，从而有一个为为2的倍数，故的倍数，故4a(a1)为为8的倍数的倍数 故故(2a1)21能被能被8整除整除知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考广广东东)把把x39x分解因式，分解因式，结结果正确的是果正确的是()Ax(x29)Bx(x3)2 Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)2(中考中考台州台州)把多把多项项式式2x28分解因式，分解因式，结结果正确的果正确的 是是()A2(x28)B2(x2)2 C2(x2)(x2)D2x知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）应应用平方差公式分解因式的注意事用平方差公式分解因式的注意事项项：(1)等号左等号左边边：等号左等号左边应边应是二是二项项式；式；每一每一项项都可以表示成平方的形式；都可以表示成平方的形式；两两项项的符号相反的符号相反(2)等号右等号右边边是等号左是等号左边边两底数的和与两底数的和与这这两底数的差的两底数的差的积积1.必做必做:完成教材完成教材P45 T2（3）（）（4）2.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题