八年级上学期期末模拟数学检测试卷含解析(一).doc

八年级上学期期末模拟数学检测试卷含解析（一）一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4要使分式有意义，则x的取值应满足（）ABCD5分析四个结论：；因式分解；是完全平方式；其中正确的有（）ABCD6下列等式成立的是（）ABCD7如图，在中，已知AB=AC，求证：B=C分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明下列说理中：取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；作的角平分线AD，证明的依据是SAS；过点A作ADBC于点D，证明的依据是HL其中正确的是（）ABCD8已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）Ak-12且k-3Bk-12Ck-12且k-3Dk、）14计算_15如图，在中，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是_16若多项式9a2ka+25是一个完全平方式，则k_17已知a+b2，ab24，a2+b2的值为_18如图，已知等边ABC的边长为8cm，AB60，点D为边BC上一点，且BD3cm若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，CDM与AMN全等，则点N的运动速度是_三、解答题19因式分解(1)(2)20解分式方程：(1)；(2)21已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，AD求证：ABDE22阅读下面的材料，并解决问题(1)已知在ABC中，A=60，图1-3的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，如图1，O；如图2，O；如图3，O；(2)如图4，点O是ABC的两条内角平分线的交点，求证：O90+A(3)如图5，在ABC中，ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1O2，若1115，2135，求A的度数23某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论26完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值解：因为所以所以得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若,则 ；若则 ；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.00000105=，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；B、，则此项错误，不符题意；C、，则此项错误，不符题意；D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；故选：A【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题关键5A解析：A【分析】若使分式有意义，则分母不为零，依此进行计算即可【详解】解：若分式有意义，则x+20，解得：x-2，故选：A【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式的基础性质是解题的关键6B解析：B【分析】根据零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则即可求出答案【详解】解：当a=0时，不成立，故不符合题意；因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b），故不符合题意；4b2+4b+1是完全平方式，故符合题意；a+b+c=a-（-b-c），故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查零指数幂的意义、平方差公式、完全平方公式以及添括号法则，本题属于基础题型7B解析：B【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可【详解】解：A，故此选项错误，不符合题意；B，故此选项正确，符合题意；C，故此选项错误，不符合题意；D，故此选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键8D解析：D【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及两直角三角形全等的判定HL，即可得到答案【详解】解：取BC的中点D，连接AD，则BD=CD，在与中，故正确；作的角平分线AD，在与中，故正确；过点A作于点D，在与中，故正确故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键，本题为基础题9D解析：D【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可【详解】方程的两边同时乘以得：，解为负数，解得：，故D正确故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键10C解析：C【分析】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则： ，解得： ，阴影面积=（）24（）2ab故选C【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键11D解析：D【分析】由已知和图形根据“K”字形全等，用AAS可证FEAMAB，DHCCMB，推出AM=EF=6，AF=BM=3， CM=DH=2，BM=CH=3，从而得出FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-SEFA-SABC-SDHC和面积公式代入求出即可【详解】AEAB，EFAF，BMAM，F=AMB=EAB=90，FEA+EAF=90，EAF+BAM=90，FEA=BAM，在FEA和MAB中，FEAMAB（AAS），AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，FH=3+6+2+3=14，梯形EFHD的面积=56，阴影部分的面积=S梯形EFHD-SEFA-SABC-SDHC=32故选D【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积二、填空题12-3【分析】根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解【详解】依题意可得解得-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件132【分析】依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，解方程可得a，b的值，即可得到a+b的值【详解】解：点P（a-3，1）与点Q（2，b+2）关于x轴对称，a-3=2，b+2=-1，解得a=5，b=-3，a+b=5+（-3）=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y）14=【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小【详解】解：，MN，故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可15-2【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键1610【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值【详解】垂直平分，点与点关于对称，如图，设与相交于点,解析：10【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值【详解】垂直平分，点与点关于对称，如图，设与相交于点,当和重合时，的值最小，最小值等于的长，的周长的最小值是，故答案为：10【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质，解答此题的关键是准确找出点的位置1730【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题解析：30【分析】按照完全平方公式有和，差两种方式，进行配方计算即可【详解】9ka+25是一个完全平方式，9ka+25=，解得k=30，故答案为：30【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式有和，差两种形式是解题的关键1852【分析】根据完全平方公式变形即可求解【详解】解：a+b2，ab24，故答案为：52【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键解析：52【分析】根据完全平方公式变形即可求解【详解】解：a+b2，ab24，故答案为：52【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键19cm/s或cm/s【分析】由于C=A，所以当CDM与AMN全等时，分两种情况：CDMAMN；CDMANM根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程时间求解即解析：cm/s或cm/s【分析】由于C=A，所以当CDM与AMN全等时，分两种情况：CDMAMN；CDMANM根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程时间求解即可【详解】解：设点M、N的运动时间为ts，则CM=2tcm三角形ABC是等边三角形，C=A=60，当CDM与AMN全等时，分两种情况：如果CDMAMN，那么AN=CM=2tcm，点N的运动速度是=2（cm/s）；如果CDMANM，那么CM=AM=AC=4cm，AN=CD=BC-BD=5cm，点M的运动时间为：=2（s），点N的运动速度是cm/s综上可知，点N的运动速度是2或cm/s故答案为：2 cm/s或cm/s【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质，路程、速度与时间之间的关系，进行分类讨论是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）根据提公因式法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可得到答案（1）解：解析：(1)(2)【分析】（1）根据提公因式法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可得到答案（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法、公式法分解因式，熟练掌握平方差公式及完全平分公式是解决问题的关键21(1)(2)原方程的无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可(1)解：去分母得：，移项得：，合解析：(1)(2)原方程的无解【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可(1)解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是增根，原方程的无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键22见解析【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中，解析：见解析【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中， ABCDEF（ASA） ABDE 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等23(1)120，30，60(2)见解析(3)70【分析】（1）由A的度数，在ABC中，可得ABC与ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角解析：(1)120，30，60(2)见解析(3)70【分析】（1）由A的度数，在ABC中，可得ABC与ACB的和，又BO、CO是内角平分线或外角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理、三角形的外角性质进而可求得答案；（2）由A的度数，在ABC中，可得ABC与ACB的和，又BO、CO是角平分线，利用角平分线的定义及三角形内角和定理可证得结论；（3）先分别求出ABC与ACB的度数，即可求得A的度数（1）在图1中：BO平分ABC，CO平分ACBOBC=ABC，OCB=ACBOBC+OCB=（ABC+ACB）=（180-BAC）=（180-60）=60O=180-（OBC+OCB）=120；在图2中：BO平分ABC，CO平分ACDOBC=ABC，OCD=ACDACD=ABC+AOCD=（ABC+A）OCD=OBC+OO=OCD-OBC=ABC+A-ABC=A=30在图3中：BO平分EBC，CO平分BCDOBC=EBC，OCB=BCDOBC+OCB=（EBC+BCD）=（A+ACB+BCD）=（A+180）=（60+180）=120O=180-（OBC+OCB）=60故答案为：120，30，60（2）证明：OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，O=180-（OBC+OCB）=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）=90+A（3）设ABO2=O2BO1=O1BC=，ACO2=BCO2=，2+=180-115=65，+=180-135=45解得：=20，=25ABC+ACB=3+2=60+50=110，A=70【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键24(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量总价单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润销售总价进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意，x1696，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；（2）甲种商品的购进数量为40008050（件），乙种商品的购进数量为48009650（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m1200.7（50m）13650400048002520，解得：m，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键26(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题27（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而解析：（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而得到，即可算出结果【详解】解：（1）；又；，（2），；又，由，；又，（3）由题意可得，；，；，；图中阴影部分面积为直角三角形面积，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题（2）小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得，是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案