八年级期末试卷(培优篇)(Word版含解析).doc

八年级期末试卷（培优篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．且 B．
C． D．且
2．一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，那么以3a，3b，3c为三边长的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ）
A．AB//CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
4．6位参加百米决赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前3位设奖．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否获奖，需知道其他5位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，于点，点恰好为的中点，则菱形的较大内角度数为（ ）

A．100° B．120° C．135° D．150°
7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）

A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①②④⑤
8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（　　　　）

A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米
二、填空题
9．若代数式有意义，则的取值范围__________．
10．正方形的对角线长为，面积为____．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面 S1＋S2＋S3 的值为_______．

12．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为 ___厘米．

13．若直线y＝kx＋b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点（1，0），则k的值为________．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．　

15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则AE的取值范围是_______．

三、解答题
17．计算题
（1）＋2＋3；
（2）（）×；
（3）（1﹣）0；
（4）（＋1）（﹣1）﹣．
18．有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是米

（1）求墙的高度？
（2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？
19．图（a）、图（b）是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：

（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（2）画一个面积为12的平行四边形
20．如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．

21．已知实数a，b满足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0
（1）求a，b的值；
（2）利用公式，求++…+
22．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．
（1）求k，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于，且面积为10．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）如图，设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；
（3）如图2，若为线段的中点，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．
(1)求证: ;
(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得的取值范围．
【详解】
且,
解得且．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理逆定理判断即可；
【详解】
∵直角三角形的三边长分别为a，b，c，假设c为斜边，
∴，
∴，
∴以3a，3b，3c为三边长的三角形是直角三角形；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理，准确分析判断是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理依次分析解答．
【详解】
解：A、如图1，连接AC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AD=BC，AC=AC，
无法证明△ABC≌△CDA，
∴无法判断四边形 ABCD为平行四边形；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判断四边形 ABCD为平行四边形；
C、如图1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AB//CD，
∴四边形 ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形；
故选：C．

【点睛】
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
5人成绩的中位数是第3名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名获奖，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
解：由于总共有5个人，且他们的分数互不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名获奖，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．A
解析：A
【分析】
首先由题目所给条件判断△ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.
【详解】
解：∵，，
∴.
∴△ABC是直角三角形且.
∴由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，则∠D=60°，∠BAD∠BCD=120°，即可得出答案．
【详解】
连接AC，如图：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴BC=AC，
∴BC=AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°；
即菱形ABCD的较大内角度数为120°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
①据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，求得DP＝EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2．
【详解】
解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，

∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，
∴DP＝EC．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE＋2PE＝2CE＋2BE＝2BC＝8，
故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°，
∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
由正方形为轴对称图形，
∴AP＝PC，
∴AP＝EF，
故④正确；
⑤由EF＝PC＝AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝×4＝2时，EF的最小值等于2，
故⑤正确；
综上所述，①②④⑤正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．
8．C
解析：C
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．
【详解】
由图可得：
甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A错误；
乙步行的速度为：80-5=75（米/分）
乙一共所用的时间：31-12=19（分）
设自行车还车点距学校x米，则：

解得：x=300．
故C正确；
乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）
乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）
路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误；
乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
由代数式有意义可得且 从而可得答案.
【详解】
解： 代数式有意义，
且
且
所以：＞
故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，利用二次根式与分式有意义列不等式组是解题的关键.
10．1
【解析】
分析】
根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】
解：四边形为正方形，
，，
正方形的面积，
故答案为：1．

【点睛】
本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．
11．A
解析：200
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100
∴S1+S2+S3＝AC2+BC2 +AB2＝62+82+100＝200
故答案为：200
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．
12．A
解析：5
【分析】
根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，
∴AO=OC=OD=OB，
∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，
∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，
即8OA+2AB+2BC=40厘米，
∵矩形ABCD的周长是22厘米，
∴2AB+2BC=22厘米，
∴8OA=18厘米，
∴OA=2.25厘米，
即AC=BD=2OA=4.5厘米．
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．
13．A
解析：-3
【分析】
根据题意直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k的值．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），
∴，
解得k＝﹣3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键．
14．A
解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【详解】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
15．①③④
【分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，
解析：①③④
分析】
根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．
【详解】
解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为120﹣60×=75，

故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，
y=90，
故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．
16．【分析】
利用极端原理求解：当BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，再在△BEP中使用勾股定理求出EP的长，即AE的
解析：
【分析】
利用极端原理求解：当BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，再在△BEP中使用勾股定理求出EP的长，即AE的长；当BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到EP=BP=AB=6．
【详解】
解：如图：

当F、D重合时，BP的值最小，对应的AE的值最大，
根据折叠的性质知：AF=PF=10；
在Rt△PFC中，PF=10，FC=6，则PC=8；
∴BP=10-8=2，
设BE=x，则AE=EP=6-x，
在Rt△BEP中，由勾股定理有：BE²+BP²=EP²，代入数据：
即：x²+2²=(6-x)²，解得x=，
故AE=EP=6-x=；
②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到EP=BP=AB=6，即AE的最大值为6．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；
（2）根据二次根式的四则运算求解即可；
3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；
（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【点睛】
此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．
18．（1）4米；（2）1米
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的
解析：（1）4米；（2）1米
【分析】
（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【详解】
解：（1）根据勾股定理：
墙的高度（米；
（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度（米．
根据勾股定理：（米
则（米，即底端将水平动1米．
答：（1）墙的高度是4米；
（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；
（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；
（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格中找到相应的格点，作图即可．
【详解】
解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10，设两个直角边为，则
解得，由勾股定理得，斜边长为
，
在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为，连线即可，其中是以2，4为直角边的直角三角形的斜边，如图（a
（2）根据平行四边形的面积为12，可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3，如图（b）

【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
20．见解析
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
解析：见解析
【分析】
先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形且
∴平行四边形是菱形
∴，即
又∵，．
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1
解析：（1）a的值为2，b的值为1；（2）2018.
【解析】
【分析】
（1根据二次根式有意义的条件得到
（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简．
【详解】
（1）由题意得：,

∵b2=1+
∴b=±1
∵|b|+b＞0
∴b=1
∴a的值为2，b的值为1．
（2）,

【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.
22．（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（20m+10
解析：（1）k的值为10，b的值为30；（2）A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；（3）当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元
【分析】
（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；
（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数最后根据一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）由题意，得：，
解得：；
（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，
则，
由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，
得：100﹣x≥x+40，
解得：x≤30，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，
∴A城生产了30件产品，B城生产了100﹣30＝70件产品，
答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为件，从B城运往C地的产品数量为件，从B城运往D地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：20≤n≤30，
∴，
整理得：，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当，时，P随n的增大而减小，
则n＝30时，P取最小值，最小值为；
②当，时，P随n的增大而增大，
则时，P取最小值，最小值为．
答：当时，A，B两城总运费的和为万元；当时，A，B两城总运费的和为万元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键.
23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E
解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，
∴，解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，
，

当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
，
∴菱形的面积范围：．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．
24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）设G（0，n）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线
解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）设G（0，n）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中同法可得，利用待定系数法即可解决问题．
（3）由，得，，即得直线为，设，，①以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，，中点为，，即得，解得；②以、为对角线，同理可得：；③以、为对角线，同理．
【详解】
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为；
（2），，，
，
设，
①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．

四边形是正方形，
，，
，
而，
，
，，
，
点在直线上，
，
，
；
②当时，如图中，同法可得，

点在直线上，
，
，
．
综上所述，满足条件的点坐标为或；
（3）存在，理由如下：
，，为线段的中点，
，，
设直线为，则，
解得，
直线为，
设，，
①以、为对角线，此时、中点重合，而中点为，，中点为，，
，解得，
；
②以、为对角线，同理可得：
，解得，
；
③以、为对角线，同理可得：
，解得，
；
综上所述，的坐标为：或或．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
25．（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析
【分析】
（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在
解析：（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析
【分析】
（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案．
【详解】
(1)证明:∵，
∴，
∴;
(2) 理由如下:
如图，取的中点，连接，

∵四边形为正方形，
∴ ，
∵分别为中点
∴，
∴
又∵
∴
∴，
又∵，平分
∴．
∴
在和中

，
∴
(3) .理由如下:
如图，在边上截取，连接，

∵四边形是正方形， ，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵
∴，
∵平分， ，
∴，
∴，
在和中

∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．