经济数学基础微积分课函数.pptx

经济数学基础微积分课函数经济数学基础微积分课函数一、微积分得实际背景一、微积分得实际背景 1 1、瞬瞬时速度速度 2 2、曲曲线得切得切线斜率斜率 3 3、曲边图形得面曲边图形得面积积 二、微积分学得思想方法二、微积分学得思想方法 运动、变化、发展乃至质变运动、变化、发展乃至质变,就是微积分得根本就是微积分得根本思想方法思想方法,但运动、变化得定量刻画却表现在她得反但运动、变化得定量刻画却表现在她得反面面,即相对静止之中即相对静止之中,也就就是说也就就是说,用定量得方法来刻用定量得方法来刻画变量得变化画变量得变化、三、微积分学得基本结构三、微积分学得基本结构 比如做家具比如做家具:原料原料:工具工具:产品一产品一:导数导数产品二产品二:积分积分方式一方式一方式二方式二函数函数极限极限第一章第一章 函数函数 由于实践和各门科学自身发展得需要由于实践和各门科学自身发展得需要,到了到了16世纪世纪,对物体运动得研究成为自然科学得中心问题对物体运动得研究成为自然科学得中心问题、与之相适应与之相适应,数学在经历了两千多年得发展之后进数学在经历了两千多年得发展之后进入了一个新得时代入了一个新得时代,即变量数学得时代即变量数学得时代、作为在运动作为在运动中变化得量中变化得量(变量变量)及她们之间得依赖关系得反映及她们之间得依赖关系得反映,数数学中产生了变量和函数得概念学中产生了变量和函数得概念、例如例如,伽利略发现自由落体下落得距离伽利略发现自由落体下落得距离 s 与经与经历得时间历得时间 t 得平方成正比得平方成正比,得到著名得公式得到著名得公式 确定了变量确定了变量 t 与与 s 之间得依赖关系之间得依赖关系,即即函数关系函数关系,这这就就是自由落体运动规律得数学表述就就是自由落体运动规律得数学表述、数学得一项重要任务数学得一项重要任务,就就是要找出反映各种实就就是要找出反映各种实际问题中变量得变化规律际问题中变量得变化规律,即其中所蕴含得变量之间即其中所蕴含得变量之间得函数关系得函数关系、函数就是数学中最基本得概念之一函数就是数学中最基本得概念之一,微积分微积分研究研究函数得一些局部得和整体得性态函数得一些局部得和整体得性态、本章介绍函数得一般概念本章介绍函数得一般概念,几种常用得表示方式几种常用得表示方式,最基本得函数类最基本得函数类初等函数初等函数,函数得性质函数得性质,以及经以及经济学中几种常用得函数济学中几种常用得函数、第一节第一节 实数实数一、实数与实数得绝对值实数与实数得绝对值1 1、实数得组成实数得组成实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数(无限不循环小数无限不循环小数)正整数正整数零零负整数负整数实数与数轴上得点就是一一对应得、实数与数轴上得点就是一一对应得、有理数有理数:其中其中p,q为整数为整数,且且数轴就是一条有原点、正方向和数轴就是一条有原点、正方向和单位单位长度得直线长度得直线、2、实数得性质(1)(1)实数集就是有序得实数集就是有序得,即任意两数即任意两数(2)实数集实数集R对加、减、乘、除对加、减、乘、除(除数不为除数不为0)四则运算就是封闭得四则运算就是封闭得,即任意两个实数得和、差、积、商即任意两个实数得和、差、积、商(除数不为除数不为0)仍然就是实数。仍然就是实数。必须满足下述三个关系之一必须满足下述三个关系之一:。(3 3)实数得大小关系具有传递性实数得大小关系具有传递性,即若即若,则有则有。(4 4)实数具有阿基米德实数具有阿基米德(ArchimedesArchimedes)性性,即对任何即对任何,若若,则存在正整数则存在正整数,使得使得(5 5)实数集实数集R R具有稠密性具有稠密性,即任何两个不相等得实数之间必有另一即任何两个不相等得实数之间必有另一个实数个实数,且既有有理数且既有有理数,也有无理数。也有无理数。实数得有序性实数得有序性:实数对四则运算得封闭性实数对四则运算得封闭性:实数得稠密性实数得稠密性:3 3、实数得绝对值实数得绝对值设设 a 为一实数为一实数,则其绝对值定义为则其绝对值定义为几何意义几何意义:|a|表示数轴上点表示数轴上点 a 到原点得距离到原点得距离、|a-b|表示数轴上两点表示数轴上两点 a 和和 b 之间得距离之间得距离、绝对值不等式得解绝对值不等式得解:大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点例例1 1 解下列绝对值不等式解下列绝对值不等式:解解绝对值得基本性质绝对值得基本性质:证略证略、二、常用数集得记号二、常用数集得记号自然数集自然数集整数集整数集有理数集有理数集正整数集正整数集实数集实数集数轴数轴本书中如无特别说明本书中如无特别说明,均限于实数范围内均限于实数范围内、区间区间:闭区间闭区间开区间开区间左开右闭区间左开右闭区间左闭右开区间左闭右开区间无穷区间无穷区间邻域邻域:记作记作记作记作练习:P8 习题习题 一一 1、第二节第二节 函数函数函数得概念导入:课本例子定义1、1 在某变化过程中有两个变量x 和y,如果变量x在数集A内任取一个数值,按照某种对应法则,变量y都有唯一确定得数值与之对应,则称变量y就是x得函数,记为 y=f(x)x A,其中x称为自变量,y称为因变量、自变量x得取值范围称为函数得定义域、y得对应值称为函数值,全体函数值得集合称为函数得值域、二、函数得表示方法1、解析法2、列表法:常见三角函数3、图像法:数形结合例题2、5第三节第三节 函数得几种常见性态函数得几种常见性态一、函数得奇偶性在对称定义域内,判断二、函数得单调性在给定区间内,判断三、函数得周期性四、函数得有界性第四节第四节 反函数与复合函数反函数与复合函数一、反函数二、复合函数定义1、7第五节第五节 初等函数初等函数学习要求:熟练掌握五种基本初等函数:常量、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数得解析式五种基本初等函数得简单性质五种基本初等函数得图形会求初等函数得定义域第六节第六节 常用得经济函数常用得经济函数学习要求了解几种常用得经济函数了解需求函数与供给函数了解收益函数与成本函数了解生产函数2、极限得概念与计算主要内容极限有关概念:(1)数列极限(2)函数极限(3)左极限、右极限(4)无穷小量极限计算2、1、1 数列极限例:判别下列极限就是否收敛 堂上练习:判断数列 就是否收敛,若收敛,求其极限。2、1、2 函数极限 型得函数极限注意观察:随着x得增大,y得变化趋势！注意观察:随着x得减小,y得变化趋势！型得函数极限x0、90、990、999不存在1、0011、011、1y1、91、991、99922、0012、012、1函数极限中自变量x变化特点小结:两个简单函数极限实例堂上练习转入3D数学平台2、1、3 左极限和右极限左、右极限得实例及用途堂上练习分析2、1、4 无穷小量堂上练习2、2 极限计算极限得四则运算法则直接代入法恒等变形法堂上练习堂上练习第一重要极限第一重要极限得例题堂上练习第二重要极限第二重要极限例题堂上练习