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单自由度平面八杆机构

摘要：机构是由具体确定相对运动的运动链所组成的。运动链的结构，包括构件的数目，运动副的结构形式和排列，以及某些构件的相对尺寸等都具有内在规律性，否则所产生的相对运动是不确定的或者根本不能运动。本文通过对单自由度八连杆机构的运动链进行类型综合，结合图论模型，得到闭式运动链中的关系式，从而确定运动链中各个构件带运动副的组合情况，并且找出其变型结构，从而得到所有的单自由度平面八杆机构。
关键词：单自由度 八杆机构 数综合

0 前言
连杆机构能够简便地实现给定的运动规律和运动轨迹再现，很好地完成预定的动作，因此在机械和仪表等多个领域中得到了广泛的应用。[1]目前多连杆机构的选型、动态性能分析、杆件的优化设计是主要的研究内容，并且现在多连杆机构的多种机构形式也应用到机械压力机的生产中。[2]其中，国内外应用更为广泛的有六连杆机构、七连杆机构、八连杆机构、九连杆机构、十连杆机构等等，不同类型的工作机构都有自己的特点。其中，八连杆机构有着更广泛的应用它具有一个长时间的工作区域、速度稳定、空程时间短、拉深成型性好等优点。所以，选择八连杆机构作为研究对象，通过科学分析和优化设计得到更合理的工作装置，有着更加积极的和明确的意义。

1 单自由度机构的类型综合 
1.1 研究机构结构的目的
机构是由具体确定相对运动的运动链所组成。运动链的结构，包括构件的数目，运动副的结构形式及排列方式，以至某些构件的相对尺寸等具有内在规律性，否则所产生的相对运动是不确定的或者根本不能动。所以研究机构结构的目的之一就在于探讨机构运动的可能性及其具有确定相对运动的条件。
在设计机构时，构件数目相同实现确定相对运动的运动链结构型式将不止一种，所以在设计

新机构时就有择优之可能。[3]为此，机构结构的研究目的之二是探讨机构的结构组成学，不同组成方式的机构显然有不同的运动学及动力学特性。因此在机构组成中希望能提供完整的机构结构的各种类型，即机构的类型综合，为机构的创新设计得到各种可以比较的方案。自Freudenstein将图论首次应用到机构型综合之后，机构型综合便有了长足发展。Freudenstein等基于图论法综合得出16种八杆一自由度运动链心。[4]
1.2 单自由度构件数目的排列
在单自由度平面机构中，不考虑机架的约束关系，得到的运动链具有四个活动度。因此单自由度机构的类型综合与自由度为四的运动链综合是一致的。当平面机构中的构件数目为，运动副的数目为时，那么活动度为四的平面机构应满足下列关系式： 
             （1-1）
再根据多封闭链机构的环数与构件、运动副数目之间的关系 
            （1-2）
为闭链的数目，再带入式（1-1）可得 
（1-3）
根据式（1-1）及（1-3）构件数目的递增可列举出下列排列如表1-1：
表1-1 构件数目的排列

2
4
6
8
10

1
4
7
10
13

0
1
2
3
4
单自由度=2的机构为开式链； 
单自由度=4的机构为单闭链，即为常用的铰链四杆机构； 
单自由度=6的机构为=2的复式闭链，其中运动链的基本形式有两种分别为斯蒂芬机构和瓦特机构； 
单自由度=8的机构为的=3复式闭链，其运动链的基本机构形式有16种； 
单自由度=10的机构为的=4复式闭链，其运动链的基本结构形式有230种。
2 八连杆的杆数类配方案 
由于=8单自由度的链型在闭环组成的机构中，单个构件具有的最大运动副数目满足关系 
= （2-1）

其中为自由度，且=1，带入得： 
，即单个构件的最大运动副数目为4。 
任何一个构件都有个运动副记为,则有
（2-3）
即有 。 （2-4）
通过图论中的一条定理：拓扑图所有各顶点度数之和等于其边数的两倍。据此，得到闭式运动链中的关系式为
（2-5）
即有  。 （2-6）
因式子（1-1） 得  （2-7）
用式（2-4）和（2-7）来确定运动链中各个构件带运动副的组合情况，如表2-1所示： 
表2-1 单自由度八连杆机构的杆数类配方案

方案一
4
4
0
方案二
5
2
1
方案三
6
0
2
3 八杆单自由度机构简图 
为了展现方案的不同结构，采用缩图进行演绎。 对于 >3的构件，用顶来表示，对于=2 的构件，就用边来表示。 
3.1八连杆结构方案一 
在方案一中，我们得到=4 ，那么该缩图的排列组合中顶的数目有四个，连接顶的边有三条，方案的顶的排列方式有两种，一种是矩形排列图a，另一种为Y形排列图b。

图 a 图 b
在缩图中，边的分配方式又有不同的方案，也因此得到了各种不同的变型结构。在方案一中根据顶的连接边的构件有六只，但是。把四个构件分配在六只运动链上得到组合的八杆运动链。 

图 结构1 图 结构2

图 结构3 图 结构4

图 结构5

图 结构6 图 结构7

图 结构8 图 结构9

 3.3八连杆结构方案二
从表中可以看出，，即有三个顶，其中有两个顶是三条边连接， 另外一个顶是由四条边连接，该排列方式如图c所示：

  图 c
由可知，可获得如下五种独立结构： 

图 结构10 图 结构 11

图 结构12 图 结构13

3.3八连杆结构方案三
由可知，有两个顶，每个顶有四条边相连，该排列方式如图d所示：

图 d
据可得两种独立结构：

图 结构15 图 结构16

综合以上三种分类方案，组成单自由度平面八杆机构，共有16种。
4 总结与展望 
本文归纳了单自由度八连杆机构的构型综合，进行了八连杆机构运动链类型综合，得到了该机构16种独立异构的运动链.
自多连杆机构的概念提出以来，国内外很多学者对其进行了较为系统的研究，并取得了一些有益的研究成果。但到目前为止，八连杆机构在某些应用领域外还存在一些问题，有很多深层次的问题有待于更多学者去努力探讨和完善。
我们应当进一步研究种运动链的拓扑特性，从它的机械利益、紧凑性、刚性以及动态灵敏度出发，经过计算、分析、比较从中选择出综合性比较好的运动链。建立单自由度八连杆机构的数学模型，进行运动学的分析。并通过仿真试验，研究机构的工作过程，了解其详细参数，以得到进一步优化的目的。

图 结构14

参考文献
[1]李启鹏.刘万俊.仝崇楼.龚小平.基于SolidWorks运动仿真的平面八连杆机构优化设计.机械传动.2009：1004-2539
[2]杨溢.单自由度八连杆机构运动学分析与优化研究.[TH112]
[3]曹惟庆．连杆机构的分析与综合[M]．第2版．北京：科学出版社，2002
Cao W Q．The analysis and synthesis of linkagemechanisms[M]．2 edition．Beijing：Science Press，
2002(in Chinese)
[4]Freudenstein F，Dobrjanskyj L．On a theory for the typesynthesis of mechanisms[M]//Gortler H，ed．Applied Mechanics．Berlin Heidelberg：Springer，1966：420-428