方法技巧专题练二训练1巧用角平分线的有关计算.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本方法技巧专题练方法技巧专题练二二训练训练1 巧用角平分线的有关计算巧用角平分线的有关计算第四章第四章 直直线与角与角123451如如图图，OC是是AOD的平分的平分线线，OE是是BOD的平分的平分线线(1)如果如果AOB150，那么，那么COE是多少度？是多少度？(2)在在(1)的条件下，如果的条件下，如果COD30，那么，那么BOE是多是多少度？少度？1类型角平分线间的夹角问题(1)因因为为OC是是AOD的平分的平分线线，OE是是DOB的平分的平分线线，所以所以COD AOD，DOE DOB.所以所以CODDOE AOD DOB (AODDOB)因因为为CODDOECOE，AODDOBAOB，所以，所以COE AOB.因因为为AOB150，所以，所以COE75.解：解：返回返回(2)因因为为COE75，COD30，所以，所以DOECOECOD753045.因因为为OE平分平分DOB.所以所以BOEDOE45.2如如图图，将一，将一张长张长方形方形纸纸斜折斜折过过去，使去，使顶顶点点A落在落在A处处，BC为为折痕，然后把折痕，然后把BE折折过过去，使之落在去，使之落在AB所所在直在直线线上，折痕上，折痕为为BD，那么两折痕，那么两折痕BC与与BD间间的的夹夹角是多少度？角是多少度？2类型巧用角平分线解决折叠问题因因为为CBA与与CBA折叠重合，所以折叠重合，所以CBACBA.因因为为EBD与与ABD折叠重合，折叠重合，所以所以EBDABD.又因又因为这为这四个角的和是四个角的和是180，所以所以CBDCBAABD 18090.即两折痕即两折痕BC与与BD间间的的夹夹角角为为90.返回返回解：解：3题题点点拨拨点点拨拨：本本题题可运用折叠法可运用折叠法动动手折叠，便于手折叠，便于寻寻找角与角之找角与角之间间的关系的关系返回返回3如如图图，AOC与与BOC的度数比的度数比为为5 2，OD平分平分AOB，若，若COD15，求，求AOB的度数的度数3类型巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题解：解：返回返回根据根据题题意，意，设设AOC5x，则则BOC2x，AOBAOCBOC7x.因因为为OD平分平分AOB，所以，所以BOD AOB x.又又因因为为CODBODBOC，故，故15 x2x，解得，解得x10.所以所以AOB71070.4(合肥庐阳区期末合肥庐阳区期末)(1)如如图图，将两个正方形的一个，将两个正方形的一个顶顶点重合放置，若点重合放置，若AOD40，则则COB_；(2)如如图图，将三个正方形的，将三个正方形的一一个个顶顶点点重合放置，求重合放置，求1的度数的度数；4类型巧用角平分线解决角的推理说明问题140(2)由由题题意知，意知，1260，1350，12390，由由得得120解：解：(3)如如图图，将三个正方形的一个将三个正方形的一个顶顶点重合放置，若点重合放置，若OF平分平分DOB，那么，那么OE平分平分AOC吗吗？为为什么？什么？返回返回解：解：OE平分平分AOC，理由如下：，理由如下：因因为为CODAOB90，所以，所以COADOB(等角的余角相等等角的余角相等)，同理：同理：EOAFOB，因，因为为OF平分平分DOB，所以所以DOFFOB DOB，所以，所以EOA DOB COA，所以，所以OE平分平分AOC.5如如图图，(1)已知已知AOB90，BOC30，OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，求求MON的度数的度数；(2)如果如果(1)中中AOB，其他条件不，其他条件不变变，求求MON的度数的度数；5类型角平分线与线段中点的结合(3)如果如果(1)中中BOC(90)，其他条件不，其他条件不变变，求，求MON的度数；的度数；(4)从从(1)(2)(3)的的结结果中能得到什么果中能得到什么样样的的规规律？律？(5)线线段的段的计计算与角的算与角的计计算存在着算存在着紧紧密的密的联联系，系，它它们们之之间间可以互相借可以互相借鉴鉴解法，解法，请请你模仿你模仿(1)(4)，设计设计一道以一道以线线段段为为背景的背景的计计算算题题，给给出解答，并写出其中的出解答，并写出其中的规规律律(1)因因为为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC，所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC)BOC AOB45.(2)MON AOB .(3)MON AOB45.解：解：(4)从从(1)(2)(3)的的结结果中可看出：果中可看出：MON的大小的大小总总等等于于AOB大小的一半，而与大小的一半，而与BOC的大小无关的大小无关(5)设计设计的的问题问题：如：如图图，线线段段ABa，延，延长长AB到到C使使BCb，点，点M，N分分别别是是线线段段AC，BC的中点，求的中点，求线线段段MN的的长长返回返回解：因解：因为为点点M，N分分别别是是线线段段AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC AC BC (ACBC)AB a.规规律：律：线线段段MN的的长长度度总总等于等于线线段段AB长长度的一半，而度的一半，而与与线线段段BC的的长长度无关度无关梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练