高一数学集合-PPT.ppt

高一数学集合第一节 集合21.1.1 集合的含义与表示1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为aA，读作a属于A，反之aA，读作a不属于A*2.集合的三要素：1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的方法）2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如a,a,b,b,c,c是错误的写法，应该写成a,b,c.（警示我们做题后要检查）3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如a,b,c与a,c,b表示同一个集合。（方便定义集合相等）*3.集合的分类：有限集和无限集。3举个例子1.一个班的全部女生，就是一个集合，而其中每一个女生都是这个集合的元素。2.数字集合1，2，0，1、2、0就是其中的元素，而且1，0，2以及2，0，1都表示这个集合。3.所有的三角形是一个集合。4例1下列所给的对象能构成集合的是_，并且说出集合的类型1.所有的正三角形2.高一数学必修一课本上的所有难题3.比较接近1的所有正整数4.某校高一年级的16岁以下的学生5.平面直角坐标系内到坐标原点的距离等于1的点的集合5集合的表示方法1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。x|P（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于的正实数组成的集合表示为：x|0 x 3.图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。6例2用列举法表示下列集合(1)不大于10的非负偶数组成的集合(2)方程x2=x的所有实数解组成的集合(3)直线y=2x+1与y轴的交点组成的集合 答案：(1)0，2，4，6，8，10 (2)0，1 (3)（0，1）7常用数集及其记法C：复数集（由全体复数组成的集合）C:=x+yi|x,yR R：实数集（由全体实数组成的集合）R:=x|x为实数N：非负整数集（或自然数集）（由全体非负整数组成的集合）N:=0,1,2,3,n,Q：有理数集（由全体有理数组成的集合）Q:=p/q|p,q为互素的整数，q0Z：整数集（由全体整数组成的集合）Z:=0,1,2,3,nN*或N+：正整数集（由全体正整数组成的集合）N*:=1,2,3,n,8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点91.1.2集合间的基本关系10空集空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。用符号或者 表示。注意：是有一个元素的集合，而不是空集。0是一个数，不是集合。0是一个集合，集合只有0这个元素。是一个集合，但是不含任何元素。是一个非空集合，集合只有空集这个元素。11子集和真子集的区别子集中包含自己，举个例子：集合1，2，3的子集有8个集合1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，真子集不包含自己：集合1，2，3的真子集有7个集合1，2，1，3，2，3，1，2，3，12子集等个数的计算方法1.含有n个元素的集合有2n个子集2.含有n个元素的集合有2n-1个真子集（减去自己）3含有n个元素的集合有2n-1个非空子集（减去空集）4.含有n个元素的集合有2n-2个非空真子集（减去自己和空集）13例3已知集合A=1，3，5，则集合A子集的个数有_个，所有子集的元素之和是_。答案：利用公式可求出，子集个数有23=8个集合A的子集分别是，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5，可以注意到A中每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次，所以所求之和为（1+3+5）4 推广到一般，若A=a1，a2，a3，an，则A中所有子集的元素之和为（a1+a2+a3+an）2(n-1)141.1.3集合的基本运算并集1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作AB，读作A并B2.并集符号语言：AB=x|xA，或xB15交集1.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，读作A交B。2.交集的符号语言：AB=x|xA，且xB16并集、交集的性质集合交换律 AB=BA AB=BA 集合结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)集合分配律 A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC）A=，A=17例4已知集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN=_。已知集合M=x|-1x3，N=x|-2x1，则MN=_。已知集合A=1，3，m，B=1，m，AB=A，则m=_。答案：1.MN=-1，0，1，2 2.MN=x|-1x1 3.m=0或m=318全集与补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA=x|xU，且x A1920例51.设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则CuM=_。2.已知全集U=0，1，2，A=x|x-m=0，如果CuA=0,1,则m=_。答案：1.CuM=2，4，6 2.m=221练习题下面给出的四类对象中,构成集合的是()A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值D.倒数等于它本身的数D22已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合ACuB=()A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,5B23数集1,6,x23中的x不能取的数值的集合是()A.2,B.2,3C.2,3D.2,3C24