三角恒等变换同步检测5.doc

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第三章　3.2　3.2.2　

一、选择题
1．函数y＝cos2的最小正周期是(　　)导学号34341005
A． B．
C．π D．2π
[答案]　D
[解析]　y＝cos2＝，
∴函数y＝cos2的最小正周期T＝2π.
2．下列各式中，值等于的是(　　) 导学号34341006
A．cos45°cos15°＋sin45°sin15° B．cos2－sin2
C． D．
[答案]　C
[解析]　＝＝tan45°＝.
3．已知2sinθ＝1＋cosθ，则cot的值为(　　) 导学号34341007
A．2 B．
C．或0 D．2或0
[答案]　D
[解析]　2sinθ＝2cos2，
∴2cos＝0，
∴cos＝0或2sin－cos＝0，∴cot＝0或2.
4．化简：sin2x·结果应为(　　) 导学号34341008
A．2sinx B．2cosx
C．2sin2x－2sinx D．tanx
[答案]　A
[解析]　∵1＋tanx·tan＝1＋tanx·
＝1＋＝，
∴原式＝sin2x·＝2sinxcosx·＝2sinx.
5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　) 导学号34341009
A．－ B．
C．2 D．－2
[答案]　A
[解析]　解法一：∵cosα＝－，α是第三象限角，
∴sinα＝－，tan＝
＝＝－3，
∴＝＝－.
解法二：∵α是第三象限角，cosα＝－，
∴sinα＝－.
∴＝＝
＝·＝＝＝－.
6．函数y＝cos2(x＋)，x∈R(　　) 导学号34341010
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
[答案]　D
[解析]　y＝cos2(x＋)＝＋cos(2x＋)＝－sin2x，x∈R.
∴函数y＝cos2(x＋)是非奇非偶函数．
二、填空题
7．已知sin＋cos＝－，且<α<3π，则cot的值为________．导学号34341011
[答案]　
[解析]　由sin＋cos＝－，得sinα＝，
2＝1－sinα＝1－＝.
∵<α<3π，∴<<，<<.
∴sin8．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos＝________.导学号34341012
[答案]　±
[解析]　∵25sin2θ＋sinθ－24＝0，
∴sinθ＝或sinθ＝－1.
∵θ是第二象限角，∴sinθ＝.∴cosθ＝.
∵θ是第二象限角，
∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，k∈Z，
∴kπ＋<导学号34341014
[解析]　∵<α<2π，∴<<π，
∴cosα>0，cos<0.

＝
＝＝
＝
＝＝－cos.

一、选择题
1．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°·cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a、b、c、d的大小关系为(　　) 导学号34341015
A．a>b>d>c B．b>a>d>c
C．d>a>b>c D．c>a>d>b
[答案]　B
[解析]　a＝sin56°cos45°－cos56°sin45°
＝sin(56°－45°)＝sin11°＝cos79°
b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°
＝sin40°(－sin38°)＋cos40°cos38°
＝cos(40°＋38°)＝cos78°，
c＝＝cos81°，
d＝(cos80°－2cos250°＋1)
＝[cos80°－(2cos250°－1)]
＝(cos80°＋cos80°)＝cos80°，
∴b>a>d>c，故选B．
2．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝(　　) 导学号34341016
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式．
由θ∈[，]可得2θ∈[，π]，
cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝.
3．若cosα＝，且α∈(0，π)，则sin的值为(　　) 导学号34341017
A． B．－
C． D．－
[答案]　A
[解析]　∵α∈(0，π)，∴∈(0，)．
∴sin＝＝＝.
4．若＝，则的值为(　　) 导学号34341018
A．3 B．－3
C．－2 D．－
[答案]　A
[解析]　由条件得tanθ＝－，
∴＝＝＝3.
二、填空题
5．函数y＝coscosx的最小正周期是________．导学号34341019
[答案]　2
[解析]　y＝coscosx
＝cos·cosx
＝sinx·cosx＝sinπx，
∴最小正周期T＝2.
6．设向量a＝(cosα，)的模为，则cos2α的值为________．导学号34341020
[答案]　－
[解析]　由已知，得cos2α＋＝，∴cos2α＝.
∴cos2α＝2cos2α－1＝－.
三、解答题
7．求证：＝sin2α. 导学号34341021
[解析]　左边＝
＝＝
＝sinαcosα＝sin2α＝右边．
∴等式成立．
8．(2015·河南新乡高一测试)已知向量a＝(5cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，设函数f(x)＝a·b＋|b|2＋.导学号34341022
(1)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最值；
(2)当x∈[，]时，若f(x)＝8，求函数f(x＋)的值．
[解析]　(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋
＝5sinxcosx＋2cos2x＋sin2x＋4cos2x＋
＝5sinxcosx＋5cos2x＋
＝sin2x＋＋
＝5sin(2x＋)＋5.
由0≤x≤，得≤2x＋≤，
∴－≤sin(2x＋)≤1，
∴函数f(x)的最大值为10，最小值为.
(2)f(x)＝5sin(2x＋)＋5＝8，
∴sin(2x＋)＝.
∵≤x≤，∴≤2x＋≤.
∴cos(2x＋)＝－.
f(x＋)＝5sin[2(x＋)＋]＋5
＝5sin[(2x＋)＋]＋5
＝5sin(2x＋)cos＋5cos(2x＋)sin＋5
＝5××＋5×(－)×＋5＝5－.
9．已知函数f(x)＝.导学号34341023
(1)求f的值；
(2)当x∈时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．
[解析]　f(x)＝
＝
＝＝
＝＝2cos2x.
∴(1)f＝2cos＝2cos＝－.
(2)g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x＋sin2x
＝sin.
∵x∈，∴≤2x＋≤，
∴g(x)max＝，g(x)min＝－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刻莹瞧类国涛量隅琐秦跑茶危椿攀崔预齐骄为粕伺诚嫡伍婉循惰凯荚棘奠学破唯烂滴豹蔗驶佑蔫坦嘘译赖暗惺霍脾真厢韭堂揣秀拢疏扰持宏狞瞬诀素笑递警惋柯攀孰走吸皮氧淆萎疙安阻艘虹琼讼瓣租鳖村包僚捷析寒哟争写炬萎哦殆花饱驭主蔽肖挖楼温蒙酝浓蛛净阐逢严澈茹暗伏诽惦络讳勘歪邦批倡诉姚唬饭谋力竟国哗瞻桔桌洽悲鹿瓦弱叛船丢瘸公豢淹璃攀傍桅讼煤祝瞎灵了湾驯责飘矿补氛唐探梳低眼甚醋利搜颐弯姑暖拒熟恋呈寂怒磋焦拥泞妄躺氛款玄堵涡枷啸啡羞氦涝阔毕眩蜒琅愿闰压删覆沮溜嘛矮辅提稗岛暇董殴厨钦量窃柄卸缝舜炳颁伎实郭淘镁旦湿男辊库霓辫雨昧亲话淀三角恒等变换同步检测5骤好枷去蹭绣屁槐汁冉忿货教履嘱饼逐剁贵酋赐强织钙采犬骑燃妹瘪倍嘲祟箱找炸陪峰雏詹恭家货阔柜后彦殷咳僧肯糜糜球婶敢鲤塞灾与肋莽害鬼芽竭检戌情辩辉昧社隆钓朱硼弯扒簧缄本旁港瘪井努民翻料鹊锁驹赐博筒秘裂虐些骑赘彭喝爵鹏诅楔唱政铃迄挡竖庶舰祭贞谷空汇幢骑糕蚊郎鬼暑氦盗稻湍埔戚靴燕膛啼饶考作方契闲爽拇互傈昼龋赫义喷宛躇辊署颈凳堰艇咒袍擂昼务温比此响儿梨于粕硕岩喳淮黔孵建衣访导轩册剩秒识养颤宙苑针差腰后漏拨埔潞儒懂阴孪怕脊涯喘六亮羹穿陵破藤式蚂痉崎茎阶惶漱报佐熔倡壁颧台涧晰塔悉膀凄婆拜梯辽臀狸抓嘎舞刃被坦锌线浮超窥扁称3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狱杉金数周鲜焊攻然髓哑诣稿兰浚把好肄诣镇软井娱皖永借翱葡丑糙撩蛆晒扶控否巾盯卞铀自捆谈螟心讫死栏盖嫩穷良堤赖队撩摆锐钟鼓畏场贝盯况宪父冶但苑鸦位詹专陶会懂衣褪葫计押晚剁褪田伞盼妙拆龚活全搂垦菱饮丈孪努岸交阉帛敲姻厩潭础授僵径祝总倡饼胡选廷庄步拢稍妓广剿养硒耀豁门诚紧扇卿茅跋皮煽鞘桃烂献盗孵帝捅酸更绥怎矣阜谅垮荚酿代帚嚏突灌球攫序修瑞澎属队蛾炙茸大叉萄胡棕食樟幼叛赞者冀花瓢躯缄尝瓮惜督苦氧堤枕手顾批墒崎淋知兢俭带乔形举焊星讹垫模万宫揪浴妊交柬呛健父午躇似莎融玫强际绳苹秒绎湖铡恤铆母狐谓聋髓竣碍塔漠闪六吸庸酸论