13.3.2--等腰三角形的判定-.ppt

第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第2 2课时课时 等腰三角形等腰三角形的判定的判定1课堂讲解u等腰三角形的判定等腰三角形的判定u等腰三角形等腰三角形的性质和判定的综合运用的性质和判定的综合运用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合上的高重合(也称为也称为“三线合一三线合一”).).等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成 “等边对等角等边对等角”).2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又既是性质又是判定是判定1知识点等腰三角形的判定等腰三角形的判定知知1 1导导思考思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如如图图13.3-4，在，在ABC中，中，B=C.作作ABC的角平分的角平分线线AD.在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD,BAD CAD(AAS).AB=AC.知知1 1导导（来自教材（来自教材）知知1 1导导归 纳 由上面推由上面推证证，我，我们们可以得到等腰三角形的判可以得到等腰三角形的判定方法：定方法：如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等.那么那么这这两个角两个角所所对对的的边边也相等（也相等（简简写成写成“等角等角对对等等边边”).（来自教材（来自教材）例例1 求求证证：如果三角形一个外角的平分：如果三角形一个外角的平分线线平行于三角平行于三角 形的一形的一边边，那么，那么这这个个 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形.已知：已知：CAE是是ABC 的外角，的外角，1=2，AD/BC(图图 13.3-5).求求证证：AB=AC.分析：分析：要要证证明明AB=AC,可先可先证证 明明B=C.因因为为1 =2,所以可以所以可以设设法找出法找出B，C与与1，2的关系的关系.知知1 1讲讲证证明：明：AD/BC，1B(),2C(),而已知而已知12，所以，所以 BC.AB=AC().知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等等角对等边等角对等边总 结知知1 1讲讲等腰三角形的判定方法主要有两种：等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；一是判定定理；二是定二是定义义.另外另外还还有很多方法，如在同一个三角形有很多方法，如在同一个三角形 中，三中，三线线中两中两线线重合，也能重合，也能说说明是等腰三角形明是等腰三角形.但不常用，一般是通但不常用，一般是通过过推理得出角相等或推理得出角相等或边边相等，相等，再得出是等腰三角形再得出是等腰三角形.1如如图图，A=36,DBC=36,C=72.分分别计别计算算1,2的度数，并的度数，并说说 明明图图中有哪些中有哪些等等 腰三角腰三角形形.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）解：解：1=72，2=36；图图中的等腰三角形有中的等腰三角形有 ABD，BDC，ABC.2在在ABC中，中，A和和B的度数如下，能判定的度数如下，能判定ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60知知1 1练练（来自教材）（来自教材）B3 如果如果一个三角形的一内角平分一个三角形的一内角平分线线垂直于垂直于对边对边，那么那么这这个三角形一定是个三角形一定是()A等腰三角形等腰三角形 B锐锐角三角形角三角形 C直角三角形直角三角形 D钝钝角三角形角三角形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A 例例2 已知等腰三角形底已知等腰三角形底边长为边长为a，底，底边边上的高的上的高的长长 为为h,求作求作这这个等腰个等腰 三角形三角形.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）作法：作法：(1)作作线线段段AB=a.(2)作作线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线 MN，与，与AB相交于点相交于点D.(3)在在MN上取一点上取一点C，使，使 DC=h.(4)连连接接AC，BC，则则ABC 就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.知知1 1讲讲（来自（来自典中点典中点）2知识点等腰三角形的性质和判定的综合运用等腰三角形的性质和判定的综合运用知知2 2导导等腰三角形的判定与性等腰三角形的判定与性质质的异同的异同相同点：相同点：都是在一个三角形中；都是在一个三角形中；区区别别：判定是由角到判定是由角到边边，性，性质质是由是由边边到角到角即：等即：等边边 性性质质判定等角判定等角.性质性质判定判定 例例3 如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于于 点点E，交，交AC的延的延长线长线于点于点F，交，交BC于点于点D，且且BECF.求求证证：DEDF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：要要证证DEDF，可构造以，可构造以DE和和DF为对应边为对应边的全的全 等三角形，不妨等三角形，不妨过过点点E作作EGAC交交BC于点于点G，则则只要只要证证明明EDGFDC即可，缺少的条件即可，缺少的条件 可运用等腰三角形的性可运用等腰三角形的性质质及判定得出及判定得出知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：过过点点E作作EGAC交交BC于点于点G，如，如图图，则则1F，23.ABAC，B3(等等边对边对等角等角)B2.BEEG(等角等角对对等等边边)又又BECF，EGCF.在在EDG和和FDC中，中，1F，45，EG FC，EDGFDC(AAS)DEDF.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1 (中考中考泰安泰安)如如图图，AD是是ABC的角平分的角平分线线，DEAC，垂足，垂足为为E，BFAC交交ED的延的延长线长线于于 点点F，若，若BC恰好平分恰好平分ABF，AE2BF.给给出下出下 列四个列四个结论结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的，其中正确的结论结论共共 有有()A4个个 B3个个 C2个个 D1个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A知知2 2练练3 在下列三角形中，若在下列三角形中，若ABAC，则则不能被一条直不能被一条直 线线分成两个小等腰三角形的是分成两个小等腰三角形的是()（来自（来自典中点典中点）B等腰三角形的三种判定方法：等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有当三角形有两条两条边边相等相等时时，应应用用“有两条有两条边边相等的相等的 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形”来判定来判定(2)当三角形中有两个角相等当三角形中有两个角相等时时，应应用用“如果一个三角如果一个三角 形有两个角相等，那么形有两个角相等，那么这这两个角所两个角所对对的的边边也相等也相等”来来证证明明(3)当当线线段段垂直平分垂直平分线线上的点与上的点与线线段两端点段两端点构成三角形构成三角形 时时，应应用用“线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两端点的段两端点的 距离相等，距离相等，则则构成的三角形是等腰三角形构成的三角形是等腰三角形”来来证证 明明1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P79练习练习T2 T4、教材教材P81-83习题习题13.3T2,T102.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P58-P59对应对应习题习题