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第三章3-8速度瞬心法3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析用速度瞬心法作平面机构的速度分析3.8 用速度瞬心法作平面机构的速度分析一、一、平面机构运动分析的目的和方法平面机构运动分析的目的和方法二、二、速度瞬心的概念和种类速度瞬心的概念和种类三、三、速度瞬心位置的确定速度瞬心位置的确定四、四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用五、五、速度瞬心法的优缺点速度瞬心法的优缺点u运动分析的内容运动分析的内容 对机构进行运动分析时，将不考虑引起机构运动的外力、机构构件的弹性变形和机构运动副中间隙对机构运动的影响，而仅仅从几何的角度研究在原动件的运动规律已知的情况下，如何确定机构其余构件上某些点的轨迹、位移、速度和加速度，或某些构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。一、一、平面机构运动分析的目的和方法平面机构运动分析的目的和方法一、平面机构运动分析的目的和方法u运动分析的目的运动分析的目的（1）位移（或轨迹）分析：可以确定机构运动所需的空间或某些构件及构件上某些点能否实现预定的位置要求或轨迹要求，以及判断它们在运动时是否会相互干涉。（2）速度、加速度分析 为了确定机器工作过程的运动和动力性能，往往需要知道机构构件上某些点的速度、加速度及其变化规律。u运动分析的方法运动分析的方法（1）图解法（2）解析法一、一、平面机构运动分析的目的和方法平面机构运动分析的目的和方法u速度瞬心（即瞬时回转中心，简称瞬心）速度瞬心（即瞬时回转中心，简称瞬心）Instantaneous center of velocity 相对运动两构件上瞬时相对速度为零的重合点，即瞬时绝对速度相同的重合点。u瞬心表示法瞬心表示法 用符号Pij或Pji表示构件i和j的速度瞬心。12P2VP1VP12二、速度瞬心的概念和种类二、速度瞬心的概念和种类二、速度瞬心的概念和种类二、速度瞬心的概念和种类12P2VP1VP1212P2VP1VP12 绝对速度瞬心绝对速度瞬心 (Absolute instant center)：两构件之一是机架，瞬心的速度为零。相对速度瞬心相对速度瞬心 (Relative instant center)：两构件都是运动构件，瞬心的速度不为零。二、速度瞬心的概念和种类二、速度瞬心的概念和种类u速度瞬心的分类速度瞬心的分类k机构中构件的总数。发生相对运动的任意两个构件都有一个瞬心。根据排列组合原理，机构所具有的速度瞬心数目速度瞬心数目N为：二、速度瞬心的概念和种类二、速度瞬心的概念和种类u机构的瞬心数目机构的瞬心数目 已知构件1和构件2上两重合点A2、A1和B2、B1的相对速度VA2A1和VB2B1的方向，该两速度矢量的垂线的交点便是构件1和构件2的瞬心P12。根据瞬心的定义：根据瞬心的定义：VA2A1AP12 VB2B1BP1212A12PVA2A1VB2B1B三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点P12位于导路垂直方向的无穷远处。(1)两构件两构件1、2组成转动副组成转动副P12或P21位于转动副中心。(2)两构件两构件1、2组成移动副组成移动副P1212121.两构件组成运动副时瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定1212P12MP12三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定P12位于接触点，因接触点的相对速度为零。(3)两构件两构件1、2组成纯滚动高副组成纯滚动高副注意注意:瞬心不在接触点 或无穷远处。MvM1M221nn三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定 P12位于过接触点的公法线n-n上，因滚动和滑动的数值不知，所以不能确定P12是法线上的哪一点。(4)两构件两构件1、2组成滑动兼滚动的高副组成滑动兼滚动的高副三心定理：三心定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。其瞬心位置P12可用三心定理求得。三、速度瞬心位置的确定三、速度瞬心位置的确定2.两构件不直接接触时瞬心位置的确定三心定理的证明三心定理的证明123P12P13sVs2s1Vs3s12131已知：构件1、2、3的三个相对瞬心为P12，P13，P23。已知P12，P13的位置。求证：P23应位于P12 与P13的连线上。用反证法。证明：证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其它 任一点S处，则根据相对瞬心的定义:123P12P13sVs2s1Vs3s12131矛盾。应该三心定理的证明三心定理的证明u 至于具体位于直线P12P13上哪一点，只有当构件2与构件3的运动完全已知时才能确定。u 可按下面的方法确定应该位于同一直线上的三个瞬心。设三个任意构件编号分别为i、j、k，则Pij、Pik 和Pjk 应在一条直线上。即i、j、k应在P的下标中各出现两次。123P12P13sVs2s1Vs3s12131结论：结论：u 点S不可能是P23，只有当它位于直线P12P13上时，该两重合点的速度向量才可能相等。所以瞬心P23必位于直线P12P13上。三心定理的证明三心定理的证明例例1：求铰链四杆机构的瞬心。已知1，求3。ADBC1234P14P12P23P34相对瞬心的数目：瞬心P14 P12 P23 P34分别位于转动副A、B、C、D的中心。瞬心P13，P24为不直接接触的两构件的瞬心，应用三心定理求解。四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用应用四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用四、速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用24求求P P2424 构件构件4，1，2的三个瞬心的三个瞬心P14，P12，P24应位于同一直线上；应位于同一直线上；构件构件4，3，2的三个瞬心的三个瞬心P34，P23，P24应位于同一直线上应位于同一直线上。这两条直线的交点即为这两条直线的交点即为P24。同理可求出。同理可求出P13。13注意观察规律性：注意观察规律性：绝对速度瞬心：绝对速度瞬心：P14，P24，P34相对速度瞬心：相对速度瞬心：P13，P12，P23瞬心多边形ABCDP34P14P244123P13P12P23例例1 1：求铰链四杆机构的瞬心：求铰链四杆机构的瞬心例1该式表明：该式表明：两构件的角速度与其绝对速度瞬心 至相对速度瞬心的距离成反比。P13在P14和P34的同一侧时，1和3的方向相同；P13在P14和P34之间时，1和3的方向相反。ABCDP34P14P244123P13P12P23VP13例例1 1：求铰链四杆机构的瞬心：求铰链四杆机构的瞬心已知1，求3。已知：凸轮的角速度1，凸轮轮廓为圆试求：从动件2的线速度v2。231AO解：解：滚子绕自身轴线的转动为局部自由度，计算瞬心数目时可不考虑。可看成将滚子焊接到从动件2上。例例2：直动滚子从动件凸轮机构：直动滚子从动件凸轮机构例2 直线P23P13 和接触点C的法线n-n的交点B是瞬心 P12。V2=VB2=VB1=1 LABAOB（P12）C23（P13）2B11P2323113P12P23Pnn例例2：直动滚子从动件凸轮机构：直动滚子从动件凸轮机构 例例3：齿轮连杆组合机构：齿轮连杆组合机构 齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。1234ABCDGFV1例3首先标出相互接触两构件的瞬心：P12、P23、P34、and P14123ABCDGF12P()P()P23P14V1()例例3：齿轮连杆组合机构：齿轮连杆组合机构123ABCEDGF12P()13P()P()P23P14V1()P13位于直线 P12P23上P13位于直线P14P34 上两条线的交点E是P13 VE3=VE1 例例3：齿轮连杆组合机构：齿轮连杆组合机构123ABCEDGF12P()13P()P()P23P14V1()VE31VV1=VE1=VE3=3LCE3=V1/LCEVD VD=3 LCD=V1LCD/LCE 例例3：齿轮连杆组合机构：齿轮连杆组合机构