11-1-斜弯曲.ppt

1111斜弯曲斜弯曲112 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲组合与弯曲组合变形的强度计算变形的强度计算113 偏心压缩杆件的强度计算偏心压缩杆件的强度计算、截面核心截面核心第第1111章章 杆件在组合变形下的强度计算杆件在组合变形下的强度计算2教学内容：教学内容：组合变形的概念，斜弯曲。组合变形的概念，斜弯曲。教学要求：教学要求：1 1、理解组合变形的概念以及组合变形类型的判断、理解组合变形的概念以及组合变形类型的判断 ；2 2、了解杆件组合变形强度计算的基本方法了解杆件组合变形强度计算的基本方法 外力分解和应力叠加，掌握危险截面、危险点的判定方法；外力分解和应力叠加，掌握危险截面、危险点的判定方法3 3、理解斜弯曲概念；、理解斜弯曲概念；4 4、掌掌握握斜斜弯弯曲曲危危险险截截面面、危危险险点点的的位位置置确确定定，危危险险点点的的应应力力状态分析状态分析。重点：重点：斜弯曲应力状态分析斜弯曲应力状态分析。难难点点：确确定定危危险险截截面面、危危险险点点的的位位置置，分分析析危危险险点点的的应应力力状状态态。学时安排学时安排：2 2学时学时31 1 1 1、组合变形：、组合变形：、组合变形：、组合变形：T TPF在复杂外载作用下，构件的变形会包含在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种几种 基本变形基本变形，当几种基本变形所对应的应力属，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略这类构件的变形称同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为为组合变形。组合变形。PFT TPT TFT TPF一、组合变形的概念一、组合变形的概念42 2 2 2、本章研究内容、本章研究内容、本章研究内容、本章研究内容11-1斜弯曲斜弯曲11-2拉拉(压压)弯组合变形弯组合变形11-3弯扭组合变形弯扭组合变形zxyPPRMPP5二、组合变形分析方法二、组合变形分析方法 叠加原理的应用叠加原理的应用叠加原理的应用叠加原理的应用 1 1、材料服从胡克定律、材料服从胡克定律2 2、小变形、小变形要求：要求：分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件上外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着上外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形，这样可以分别计算每一基本变形各自引起的一种基本变形，这样可以分别计算每一基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移等，然后将所得结果叠加，便得到内力、应力、应变和位移等，然后将所得结果叠加，便得到构件组合变形下的内力、应力、应变和位移。构件组合变形下的内力、应力、应变和位移。先分解，先分解，再叠加再叠加3.3.要求内力、应力、应变和位移等与外力要求内力、应力、应变和位移等与外力呈线性关系呈线性关系6大桥桥墩大桥桥墩qg ghP三、组合变形工程实例三、组合变形工程实例7起重机横梁起重机横梁F1P1P2GF2811.111.1斜弯曲斜弯曲一、一、平面弯曲平面弯曲1.平面弯曲的两种情况平面弯曲的两种情况（1 1）梁在垂直纵）梁在垂直纵）梁在垂直纵）梁在垂直纵向对称面向对称面向对称面向对称面 xyxy 面内面内面内面内发生平面弯曲发生平面弯曲发生平面弯曲发生平面弯曲 。z z轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线挠曲线梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴垂直纵向对称面垂直纵向对称面9xyz梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴水平纵向对称面水平纵向对称面（2 2）梁在水平纵向对称面）梁在水平纵向对称面）梁在水平纵向对称面）梁在水平纵向对称面 xzxz 平面内曲，平面内曲，平面内曲，平面内曲，y y 轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线挠曲线1.平面弯曲的两种情况平面弯曲的两种情况10 当载荷作用面不在梁的主形心惯性平面内时，梁的弯曲轴线将不在载荷作用面内，即发生斜弯曲。此时，中性轴不再与载荷的作用面垂直。yzcP2.平面弯曲的两大特征：平面弯曲的两大特征：1）弯曲后的轴线在载荷作用面内；）弯曲后的轴线在载荷作用面内；2）中性轴与载荷的作用面垂直。）中性轴与载荷的作用面垂直。要求：要求：载荷作用在主形心惯性平面内载荷作用在主形心惯性平面内斜弯曲斜弯曲两相互垂直平面内弯曲的组合两相互垂直平面内弯曲的组合11 当当外外力力施施加加在在梁梁的的对对称称面面或或主主轴轴平平面面)内时，梁将产生内时，梁将产生平面弯曲。平面弯曲。所所有有外外力力都都作作用用在在同同一一平平面面内内，但但是是这这一一平平面面不不是是对对称称面面(或或主主轴轴平平面面)，梁梁也也将将会会产产生生弯弯曲曲，但但不不是是平平面面弯弯曲曲，这这种种弯弯曲曲称称为为斜弯曲斜弯曲(skew bending)。二、二、斜弯曲斜弯曲11.111.1斜弯曲斜弯曲12 还还有有一一种种情情形形也也会会产产生生斜斜弯弯曲曲，这这就就是是所所有有外外力力都都作作用用在在对对称称面面(或或主主轴轴平平面面)内内，但但不不是是同同一一对对称称面面(梁梁的的截截面面具具有有两两个个或或两两个个以以上上对对称称轴轴)或主轴平面内。或主轴平面内。11.111.1斜弯曲斜弯曲二、二、斜弯曲斜弯曲13二、斜弯曲二、斜弯曲（一）受力与变形特点：（一）受力与变形特点：（一）受力与变形特点：（一）受力与变形特点：2、P不在对称面内不在对称面内1、P与截面的对称轴（与截面的对称轴（z或或y）有一定的夹角有一定的夹角(二二二二)内力特点：内力特点：内力特点：内力特点：横截面内有两个不同方向的弯矩横截面内有两个不同方向的弯矩Mz,My（剪力剪力V）3、或、或P不在同一对称面内不在同一对称面内mmzyMyxMz14My1)Py-产生平行于产生平行于xoy面面 的平面弯曲的平面弯曲(中性轴为中性轴为z轴）轴2)Pz-产生平行于产生平行于xoz面面 的平面弯曲的平面弯曲(中性轴为中性轴为y轴）轴）2、内力分析、内力分析-作内力图确作内力图确定危险截面定危险截面xMz-Py lx-Pz l危险截面危险截面-固定端固定端xzPyPzPy三、斜弯曲强度计算三、斜弯曲强度计算三、斜弯曲强度计算三、斜弯曲强度计算1、将、将P分解为两个分量分解为两个分量Py,Pz，使之各产生一种变形使之各产生一种变形15Mz3、应力分布、应力分布-作内力分布作内力分布图确定危险点图确定危险点中性轴中性轴z zxyzMz1）由）由Mz产生的正应力分布产生的正应力分布2）由）由My产生的应力分布产生的应力分布Myxyz中性轴中性轴y yMy16MzMyB3）两组应力叠加，如图示）两组应力叠加，如图示危险点危险点A、Bxyz中性轴中性轴z z0 0MzMyAMzxyzMzyzMyMyx17MzMyB3）两组应力叠加，如图示）两组应力叠加，如图示危险点危险点A、Bxyz中性轴中性轴MzMyAMzxyzMzyzMyMyx18MzMyB斜弯曲梁横截面中性斜弯曲梁横截面中性轴上上各点的坐各点的坐标为y0、z0，应力力=0，所以，所以xyz中性轴中性轴(零应力线零应力线)MzMyA故中性故中性轴方程方程为：中性中性轴是一条通是一条通过截面形心的截面形心的斜直斜直线，它与，它与Z轴的的夹角角为：中性中性轴将截面分将截面分为受拉区和受受拉区和受压区两个部分。区两个部分。距中性距中性轴最最远的点就是的点就是应力的最大点，即力的最大点，即危危险点点。如上如上图，A点点为拉拉应力的最大点，力的最大点，B点点为压应力的最大点。力的最大点。19危险点的确定：对于具有凸角又有两条危险点的确定：对于具有凸角又有两条对称轴的截面（矩形、工字形）最大拉对称轴的截面（矩形、工字形）最大拉压应力在压应力在D1、D2点。且点。且+max=-max20中性轴方程中性轴方程中性轴方程中性轴方程对于边界没有棱角而呈弧线的截面，则需要确定中性轴的位置，对于边界没有棱角而呈弧线的截面，则需要确定中性轴的位置，离中性轴最远处就是最大拉压应力所在点，即离中性轴最远处就是最大拉压应力所在点，即危险点危险点危险点危险点。（z0、y0 为中性轴上点的坐标）为中性轴上点的坐标）FzFyyzFD1D2a a中性轴中性轴上式表明：上式表明：当力当力F通过第一、二象限时，中性通过第一、二象限时，中性轴通过第三、四象限；轴通过第三、四象限；中性轴与力的作用线中性轴与力的作用线并不垂直，这正是斜弯曲的特点并不垂直，这正是斜弯曲的特点，除非，除非Iz=Iy，即截面的两个形心主轴的惯性矩相等，例如截即截面的两个形心主轴的惯性矩相等，例如截面为正多边形的情形，此时中性轴才与力的作面为正多边形的情形，此时中性轴才与力的作用线垂直，而此时不论用线垂直，而此时不论角是多少，梁总发生平角是多少，梁总发生平面弯曲，面弯曲，对于圆形、正方形、正三角形或正多对于圆形、正方形、正三角形或正多边形等的截面，无论力作用在哪个纵向平面内，边形等的截面，无论力作用在哪个纵向平面内，梁只发生平面弯曲。梁只发生平面弯曲。21距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点最大正应力的确定最大正应力的确定最大正应力的确定最大正应力的确定当中性轴确定后，最大应力就容易确定了，如图，在截面周边当中性轴确定后，最大应力就容易确定了，如图，在截面周边作中性轴的切线。作中性轴的切线。FzFyyzFD1D2a a中性轴中性轴4、强度条件、强度条件22z zy y中性轴最大正应力分析最大正应力分析最大正应力分析最大正应力分析（Analysis of maximum normal stress)Analysis of maximum normal stress)作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于横截面周边相切于横截面周边相切于横截面周边相切于 D D1 1、D D2 2两点两点两点两点，D D1 1 、D D2 2 两点分别为横截面上两点分别为横截面上两点分别为横截面上两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。D2D1O23D1D2zyz zy yO O中性轴中性轴中性轴中性轴 对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面，梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可根据梁的变形可根据梁的变形可根据梁的变形可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中情况，直接确定截面上最大拉、压应力点的位置，无需定出中性轴。性轴。性轴。性轴。D2D1O O24Problem:1 1、圆圆截截面面梁梁或或正正方方形形截截面面梁会不会发生斜弯曲？梁会不会发生斜弯曲？2 2、下图圆截面的弯曲应力怎、下图圆截面的弯曲应力怎么计算？么计算？yzcPyzcyzcMM25如求a点应力M:合弯矩 I:对中性的惯性矩 d:a点到中性轴的矩离。MyMzMzyda中性轴中性轴26zyAB四、四、斜弯曲变形的计算斜弯曲变形的计算总挠度：总挠度：总挠度的方向总挠度的方向P1）斜弯曲特点：）斜弯曲特点：2）当）当则为平面弯曲则为平面弯曲如圆截面，正方形截面在任何方向如圆截面，正方形截面在任何方向P力作用下，只发生平面弯力作用下，只发生平面弯曲，不会发生斜弯曲。曲，不会发生斜弯曲。梁的挠曲线与力的作用线不在同一平面内梁的挠曲线与力的作用线不在同一平面内时时3）斜弯曲时中性轴仍斜弯曲时中性轴仍垂直垂直于挠度于挠度 所在的平面。所在的平面。27例题例题1 一一般般生生产产车车间间所所用用的的吊吊车车大大梁梁，两两端端由由钢钢轨轨支支撑撑，可可以以简简化化为为简简支支梁梁。图图中中l=2 m。大大梁梁由由32a热热轧轧普普通通工工字字钢钢制制成成，许许用用应应力力160MPa。起起吊吊的的重重物物的的重重量量FP80kN，并且作用在梁的中点，作用线与并且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角轴之间的夹角 5。试校核试校核:吊车大梁的强度是否安全？吊车大梁的强度是否安全？28解解：1.1.首首先先，将将斜斜弯弯曲曲分分解解为两个平面弯曲的叠加为两个平面弯曲的叠加 将将FP分分解解为为x和和y方方向向的的两两个个分分力力FPz和和FPy，将斜弯曲分解为两个平面弯曲，将斜弯曲分解为两个平面弯曲，dc2.2.求求两两个个平平面面弯弯曲曲情情形形下下的的最最大弯矩大弯矩 根根据据前前几几节节的的例例题题所所得得到到的的结结果果，简简支支梁梁在在中中点点受受力力的的情情形形下下，最最大大弯弯矩矩Mmax=FPl/4。将将其其中中的的FP分分别别替替换换为为FPz和和FPy ，便便得得到到两两个平面弯曲情形下的最大弯矩：个平面弯曲情形下的最大弯矩：29解：解：3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 在在 作作用用的的截截面面上上，截截面面上上边边缘缘的的角角点点a、b 承承受受最最大大压压应应力力；下下边边缘缘的的角角点点c、d 承承受受最最大大拉拉应应力。力。+d+c 在在 作作用用的的截截面面上上，截截面面上上角角点点b、d 承承受受最最大大压压应应力力；角角点点a、c 承承受受最最大大拉拉应应力。力。bc 两两个个平平面面弯弯曲曲叠叠加加的的结结果果：角角点点c承承受受最最大大拉拉应应力力；角角点点b承承受受最最大大压压应应力力。b、c两两点点都都是是危危险险点点。这两点的最大正应力数值相等，即这两点的最大正应力数值相等，即 30解：解：3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 其其中中l=4 m，FP=80 kN，=5。另另外外从从型型钢钢表表中中可可查查到到32a热热轧轧普普通通工工字字钢钢的的Wz=70.758cm3，Wy=692.2cm3。将将这些数据代入上式得到这些数据代入上式得到.因此，梁在斜弯曲情形下的强度是因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全不安全的。的。31解：解：4.讨论讨论 如如果果令令上上述述计计算算中中的的 0，也也就就是是载载荷荷FP沿沿着着y轴轴方方向向，这这时时产产生生平平面面弯弯曲曲，上上述述结结果果中中的的第第一一项项变为变为0。于是梁内的最大正应力为。于是梁内的最大正应力为 115.13MPa 这这一一数数值值远远远远小小于于斜斜弯弯曲曲时时的的最最大大正正应应力力。可可见见，载载荷荷偏偏离离对对称称轴轴(y)一一很很小小的的角角度度，最最大大正正应应力力就就会会有有很很大大的的增增加加(本本例例题题中中增增加加了了88.4)，这这对对于于梁梁的的强强度度是是一一种种很很大大的的威威胁胁，实实际际工工程程中中应应当当尽尽量量避避免免这这种种现现象象的的发发生生。这这就就是是为为什什么么吊吊车车起起吊吊重重物物时时只只能能在在吊吊车车大大梁梁垂垂直直下下方方起起吊吊，而而不不允允许许在在大大梁的侧面斜方向起吊的原因。梁的侧面斜方向起吊的原因。32例例2 2、跨度、跨度L=4mL=4m的的简支梁截面支梁截面为32a32a工字工字钢，中点受集中力中点受集中力P=30kN,P=30kN,它与对称轴成它与对称轴成1515度角度角.若若=30MPa,=30MPa,按正应力校核强按正应力校核强度，并计算跨中挠度。度，并计算跨中挠度。解：解：1、作梁的弯矩图、作梁的弯矩图查表得：查表得：若若两种情况之比两种情况之比2、求内力、求内力3、求应力：、求应力：zy334、求挠度、求挠度查表得：查表得：若若两种情况之比两种情况之比zy434zybhq例例3：如图所示木檩条，截面采用：如图所示木檩条，截面采用高宽比为高宽比为3/2的矩形截面，容许应的矩形截面，容许应力力=10MPa，容许挠度，容许挠度f=L L/200,E=8000MPa。试选择其截。试选择其截面尺寸，并校核刚度。面尺寸，并校核刚度。解：解：1、分解外力、分解外力2、计算梁中的弯矩、计算梁中的弯矩353、设计截面、设计截面zybhq36zybhq4、校核刚度（求挠度）、校核刚度（求挠度）根据选定截面根据选定截面总挠度总挠度容许挠度容许挠度刚度不够，可将截面尺寸增大刚度不够，可将截面尺寸增大371 1、矩形截面梁在截面、矩形截面梁在截面B B处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有集中力，如图所示。关于最大拉应力和最大压应力发生作用有集中力，如图所示。关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面的那些点上，有四种答案，请判断哪一种是正确的。在危险截面的那些点上，有四种答案，请判断哪一种是正确的。(A)(A)、最大拉应力发生在、最大拉应力发生在a a点，最大压应力发生在点，最大压应力发生在b b点；点；(B)(B)、最大拉应力发生在、最大拉应力发生在c c点，最大压应力发生在点，最大压应力发生在d d点；点；(C)(C)、最大拉应力发生在、最大拉应力发生在b b 点，最大压应力发生在点，最大压应力发生在a a点；点；(D)(D)、最大拉应力发生在、最大拉应力发生在d d点，最大压应力发生在点，最大压应力发生在b b点；点；(D)(D)讨论题讨论题3811-211-211-211-2作业39