水力学第二章课后习题答案讲课教案.docx

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2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。

解：
相对压强为：kPa。
绝对压强为：kPa。
答：液面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。
2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。

解：

（kPa）
相对压强为：kPa。
绝对压强为：kPa。
答：水面相对压强为kPa，绝对压强为kPa。

解：（1）总压力：（kN）
（2）支反力：
kN
不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积。
答：水箱底面上总压力是kN，4个支座的支座反力是kN。

2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞，直径=0.4m，容器底的直径=1.0m，高=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

解：（1）容器底的压强：
（kPa）（相对压强）
（2）容器底的总压力：
（kN）
答：容器底的压强为kPa，总压力为kN。

2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强。

解：

（kPa）
答：水面的压强kPa。
2.8盛有水的密闭容器，水面压强为，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

解：选择坐标系，轴铅垂朝上。
由欧拉运动方程：
其中
∴，
即水中压强分布
答：水中压强分部规律为。
2.10圆柱形容器的半径=15cm，高=50cm，盛水深=30cm，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系，点在水面最低点。
则有：

即有：
其中：；；
故有：

当在自由面时，，∴自由面满足
∴
上式说明，对任意点的压强，依然等于自由面压强。
∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。
答：最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。
2.15 装满油的圆柱形容器，直径=80cm，油的密度=801，顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：（1）∵kPa
∴相对压强kPa
（kN）
负号说明顶盖所受作用力指向下。
（2）当r/s时，压强分布满足
坐顶中心为坐标原点，∴时，kPa

（kN）
总压力指向上方。
答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为kN，方向向下；（2）容器以角速度=20旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为kN，方向指向上方。

2.16 绘制题图中面上的压强分布图。

解：

2.23 矩形平板闸门，一侧挡水，已知长=2m，宽=1m，形心点水深=2m，倾角=，闸门上缘处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力。

解：（1）解析法。
（kN）
（m）
对A点取矩，当开启闸门时，拉力满足：

（kN）
当kN时，可以开启闸门。
（2）图解法。
压强分布如图所示：

（kPa）
（kPa）
对A点取矩，有
∴

（kN）
答：开启闸门所需拉力kN。（kN）

2.24 矩形闸门高=3m宽=2m，上游水深=6m，下游水深=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。
解：（1）图解法。
压强分布如图所示：

∵

（kPa）
（kN）
合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面处。
（2）解析法。
（kN）

（m）
（kN）
（m）
合力：（kN）
合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

（m）
答：（1）作用在闸门上的静水总压力kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面处。
2.15矩形平板闸门一侧挡水，门高=1m，宽=0.8m，要求挡水深超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。

解：当挡水深达到时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。
（kPa）
（m）
∴转轴位置距渠底的距离为：（m）
可行性判定：当增大时增大，则减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于米。
答：转轴应设的位置m。
2.16金属矩形平板闸门，门高=3m，宽=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置、应为多少？
解：
静水总压力：（kN）
总压力作用位置：距渠底（m）
对总压力作用点取矩，∵
∴，
设水压力合力为，对应的水深为；
∴（m）
∴m）
（m）
答：两横梁的位置m、m。
2.25 一弧形闸门，宽2m，圆心角=，半径=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：（1）水平压力：
（kN）（→）
（2）垂向压力：

（kN）（↑）
合力：（kN）

答：作用在闸门上的静水总压力kN，。

2.26 密闭盛水容器，水深=60cm，=100cm，水银测压计读值=25cm，试求半径=0.5m的半球形盖所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解：（1）确定水面压强。

（kPa）
（2）计算水平分量。

（kN）
（3）计算铅垂分力。
（kN）
答：半球形盖所受总压力的水平分力为kN，铅垂分力为kN。

2.27 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高=8.5m，球外自由水面标高=3.5m，球直径=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

∵

（kN）
∴（kN）
（2）取下半球为研究对象，受力如图。

∵（kN）

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力
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