含间隙实验教学平台动力学建模、仿真与试验_姜帅.pdf

第 卷 第 期 年 月：含间隙实验教学平台动力学建模、仿真与试验姜 帅，刘成哲，赵茂然，杨 扬（山东科技大学 电气信息系，济南；山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛；山东科技大学 斯威本学院，济南）摘 要：运用理论建模、虚拟样机仿真和实验等方法对含移动副间隙实验教学平台进行研究。利用拉格朗日乘子法建立含移动副间隙二自由度九杆机构的动力学模型；通过 和 建立含移动副间隙二自由度九杆机构的虚拟仿真模型；搭建含移动副间隙二自由度九杆机构的实验教学平台。通过、和实验结果的对比分析，验证动力学模型的正确性。结果展示了移动副间隙作用机理及其动力学响应规律，为多连杆机构动力学建模分析提供了有效的方法。关键词：移动副间隙；动力学建模；虚拟样机仿真；实验教学平台中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，；，）：，：；收稿日期：基金项目：山东省自然科学基金青年项目（）作者简介：姜 帅（），男，山东潍坊人，博士，讲师，主要从事机械工程专业学科建设与教学管理研究。：；：通信作者：杨 扬（），男，山东济宁人，博士，讲师，主要从事工程教育改革研究。：；：引 言机械系统的动力学分析教学中，机构的精确动力学建模与分析能够有效培养学生发现问题和解决问的能力，有利于加深学生对机构运动规律的认识和理解，具有举足轻重的作用。机构作为机械设备的骨架用来实现机械系统的运动和动力传递，是直接影响机械装 第 期姜 帅，等：含间隙实验教学平台动力学建模、仿真与试验备性能的关键因素。然而，由于制造精度的限制、装配的需求、材料的磨损和变形使得机构的运动副存在间隙，运动副间隙使得机构的预期行为与其实际结果之间产生重大偏差，严重影响机构的精度和稳定性。此外，移动副作为众多机构末端执行器与机架的重要连接部分，其间隙会直接影响机构的整体输出响应，进而导致机构混沌现象的产生。而在实际教学过程中，通常只考虑了机构的理想状态，忽略了机构中的运动副间隙，不利于培养学生联系实际的能力。因此，为增加学生对实际工况的认识，相关专业学生应具有分析含间隙机构动力学特性的能力。目前，不少学者对含间隙机构进行了研究。等研究曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构在存在转动副间隙的情况下的动力学行为，并提出了一种控制方案，旨在抑制间隙对机构的不良影响。等建立了具有间隙运动副的平面机械臂多体系统的数学模型，研究了间隙尺寸、间隙连接位置、间隙连接数和润滑对平面机械臂动力学响应的影响。等基于改进的非线性冲击力模型和改进的摩擦力模型，提出一种研究含转动关节间隙多体动力学动态响应的综合方法。等采用有效的接触面离散化方法和拉格朗日方法建立了考虑转动副磨损间隙曲柄滑块机构非线性 动 力 学 方 程。等获 得 了 一 种 基 于 磨损模型的有效磨损预测方法，提出了一种基于蒙特卡罗模拟的运动学可靠性分析方法，并通过对曲柄滑块机构进行实验测试，验证了磨损预测方法的有效性。等研究了转动副间隙和柔性关节的耦合作用对曲柄滑块机构动力学响应的影响。孙杰等提出一种含间隙铰接的航天器刚柔耦合动力学建模与控制方法，分析了铰链参数、转动惯量、间隙尺寸和间隙数目对航天器姿态运动和结构振动的影响作用。郑延丰等基于有限质点法，对平面四杆机构和曲柄滑块机构开展了动力分析，证明转动副间隙对机构位移和速度影响不大，对加速度影响较大。等基于拉格朗日方程法推导了考虑移动副间隙曲柄滑块机构的运动方程，对考虑移动副间隙的曲柄滑块机构进行了非线性特性分析。等提出了一种区分碰撞过程中滑块与导轨之间位置关系的接触检测方法，并通过含移动副间隙曲柄滑块机构进行了仿真验证。等提出了一种应用于移动副间隙关节中的接触力模型，该模型引入了斜面碰撞的影响，并基于 软件的仿真结果，验证了该模型的准确性。张宏阁通过 对考虑转动副间隙和移动副间隙的牛头刨床六杆机构进行虚拟仿真分析，研究混合运动副间隙对机构动力学特性的影响机制。为强化学生理解机构动力学分析理论知识，培养学生的精确建模与分析能力，提高学生的实践动手能力与创新意识，激发学生的学习兴趣，本文以考虑移动副间隙二自由度九杆机构为研究对象，联合运用，和 软件进行仿真计算，并通过搭建实验教学平台进行实验验证。增加了教学过程的多样性、直观性和生动性，培养了学生的创新思维，使学生更加全面地了解机构的精确动力学建模与分析方法，助力教学质量的稳步提升，使教学更加贴近实际工况。含移动副间隙机构动力学模型 移动副间隙模型建立移动副间隙模型示意图如图 所示。滑块长度为，滑块宽度为，滑块厚度为，导轨两内侧面间的距离为。移动副间隙值可以表示为（）（）前视图 （）侧视图图 移动副间隙模型示意图 移动副间隙的分析模型如图 所示。和 分别为滑块和导轨的质心，为滑块局部坐标系，为导轨的局部坐标系，为系统坐标系。图 移动副间隙分析模型 设置、和 为导轨上可能与滑块接触的几何约束点，、和 为滑块的 个转角，、和 为导轨上最靠近滑块转角的点。由于滑块上每个角点的位置方程相似，以 点为例。构件 上任意一点 的位置矢量为 ，（）式中：为构件 的质心在固定坐标系下的位置矢量；为转换矩阵；为任意一点 在局部坐标系下的位第 卷置矢量。滑块上点 和导轨上点 之间的位置矢量可以表示为 （）导轨的法向向量可以表示为 （）（）式中，和 分别为切向向量 在 和 方向上的分量。当滑块和导轨之间发生碰撞时，和 是共线且方向相反。滑块和导轨发生碰撞的条件可以表示为 （）滑块和导轨的嵌入深度为 （）法向碰撞力模型的建立如图（）所示，当 个相邻滑块的拐角与导轨发生接触时，滑块和导轨之间产生的碰撞力作用在嵌入区域的质心上，碰撞力可以表示为 （）式中：刚度系数 （）（）是滑块矩形接触侧面周长的，（见图）；（）；（），和 为弹性模量；和 为泊松比。如图（）所示，当 或 个相对滑块拐角与导轨表面发生接触时，假设接触是发生在球面和平面之间，接触力模型为 （）式中：（）是滑块转角的曲率半径；为阻尼系数，（）（）（）面接触 （）平面和球面的接触图 滑块与导轨接触方式 切向摩擦力模型的建立修正的库伦摩擦力模型解决了速度为 附近时由摩擦方向引起的数值积分不稳定的问题。修正的库伦摩擦力模型为 （）式中：为摩擦因数；为动态修正系数，其表达式为，|（）和 为给定的速度极限值。含移动副间隙多连杆机构动力学模型建立 结构特征描述二自由度九杆机构简图如图 所示。该机构由机架、曲柄（）、连杆（）、连杆（）、曲柄（）、机架（）、摆杆（）、三副构件（，）、连杆（）以及滑块（）构成。曲柄、通过电动机驱动，滑块在导轨中做往返直线运动。本文研究的二自由度九杆机构具有较好的运动特性，例如：下死点处滑块运行速度低且平稳、良好的急回特性、良好的柔性特性、机构承载能力强等，该机构能较好的应用于混合驱动多连杆机械压力机的主传动机构。图 二自由度九杆机构简图 移动副间隙值 为 ，滑块的长度 和宽度 都为 ，厚度 为 ，机构恢复系数 为 ，弹性模量、为 ，摩擦因数 为，曲柄 的转速 为 （曲柄 的转动方向相反），曲柄 的转速 为 。各构件的质量和转动惯量参数、几何参数，如表 所示。考虑移动副间隙多连杆机构的动力学模型基于参考点坐标法对构件进行描述，每个构件可用 个广义坐标进行表达，分别为构件质心位置的横坐标、纵坐标以及构件旋转的角度。构件的广义坐标可以表示为（）（）式中：，；和 分别是构件 质心位置的横坐标和纵坐标；是构件 的转角。系统的广义坐标可以表示为 （）（）第 期姜 帅，等：含间隙实验教学平台动力学建模、仿真与试验表 质量和转动惯量参数构件符号杆长 转动惯量（）曲柄 曲柄 杆 杆 三角板 杆 杆 滑块 当机构存在移动副间隙时，系统的位移约束方程可以表示为（，）（）求式（）关于时间的一阶导数可得含移动副间隙机构的速度约束方程 （）式中：为位移约束方程的雅可比矩阵，；为广义坐标的一阶导数；。机构的 矩 阵可以表示为 （，）（）对式（）关于时间求一阶导数可得加速度约束方程 （）（）式中：为系统广义加速度矢量；。系统动力学方程为 （）式中，、和 分别为系统的质量矩阵、拉格朗日乘子和广义力。为提高求解的稳定性，提出一种违约稳定算法，将位移和速度约束引入到加速度约束方程中，提高求解稳定性。|（）式中：和 是大于 的修正参数；。含移动副间隙机构虚拟样机模型将二自由度九杆机构的 模型导入 中，对模型中的各构件添加材料属性、对运动副添加约束条件，对曲柄添加驱动约束，并对滑块和导轨之间的移动副建立移动副间隙建模。含移动副间隙的二自由度九杆机构的虚拟样机仿真图，如图 所示。图 二自由度九杆机构虚拟样机仿真模型 含移动副间隙机构实验平台为了验证所建立含移动副间隙模型的正确性，搭建了如图 所示的实验平台。利用加速度传感器获取滑块的数据，通过 软件将数据提取出来，并运用 将数据绘制出加速度曲线。图 二自由度九连杆机构试验平台 通过更改滑块的截面尺寸来改变移动副间隙值的大小。理想情况下，滑块的横截面尺寸为 。当加工间隙尺寸为 的移动副间隙时，对应横截面尺寸为 ，如图 所示。图 间隙尺寸为 移动副滑块 含移动副间隙机构动力学分析 含移动副间隙机构动力学理论结果分析滑块位移、速度和加速度曲线如图 所示。由滑块运动特性曲线可知，移动副间隙对滑块位移的影响较小，几乎与理想曲线重合；滑块位移曲线在理想曲线周围出现了微小的波动，可见移动副间隙对滑块速度的影响大于对位移的影响；滑块加速度曲线相较于速度曲线和位移曲线，则出现较为剧烈的振动，并出现了较大的振动峰值。图、为间隙处碰撞力和中心轨迹图。由于滑块与导轨之间存在间隙，使得滑块在导轨中的运动是第 卷（）位移曲线（）速度曲线（）加速度曲线图 滑块位移、速度和加速度曲线随机的，滑块在导轨中的运动轨迹相对混乱，进而导致滑块在导轨中产生碰撞力，并且碰撞力出现振动和峰值的时间与加速度曲线出现振动和峰值的时间基本一致。可见移动副间隙对加速度和碰撞力的影响较大，对位移和速度的影响较小。图 间隙处碰撞力 含移动副间隙机构虚拟样机仿真结果分析基于虚拟样机仿真模型开展虚拟样机仿真分析，含移动副间隙二自由度九杆机构的虚拟样机仿真实验结果，如图 所示。由虚拟样机仿真结果可知，滑块位移受间隙的影响较小，速度在理想曲线附近出现轻微的波动，加速度则受移动副间隙的影响较大，出现了剧烈的振动。通过虚拟样机仿真结果和理论结果的对比分析可知，理论结果和虚拟仿真结果在位移和速度的图像中一致性较好，在加速度曲线的峰值上出现一定误差，主要原因图 间隙处中心轨迹在于理论计算模型和虚拟仿真模型在建模方法和求解方法上可能存在一定的区别，导致了误差的存在，但是加速度曲线的趋势基本保持一致，铜鼓理论结果与虚拟仿真结果的对比可以基本验证理论模型的正确性。含移动副间隙机构试验结果分析滑块加速度实验结果图如图 所示。通过图（）、图（）和图 对比分析可知，理论结果、仿真结果和实验结果的趋势具有较好的一致性，在峰值和振动频率上存在一定误差。当机构存在移动副间隙时，试验结果出现峰值的次数要比理论计算结果和仿真分析结果少。原因在于，为了保证滑块在导轨中的稳定运行，对导轨的表面进行了润滑处理，而理论计算及仿真分析忽略了滑块与导轨之间的润滑作用。同时，构件会产生一定的弹性变形，进而吸收一部分能量，导致加速度曲线出现峰值的次数减少。此外，测量精度也是误差产生的重要原因。因此，试验基本验证了理论模型的正确性。（）位移曲线（）速度曲线（）加速度曲线图 虚拟样机仿真实验结果 第 期姜 帅，等：含间隙实验教学平台动力学建模、仿真与试验图 滑块加速度实验结果图 结 论为培养学生对机构动力学建模、仿真、试验的研究和分析能力，针对移动副间隙对多连杆机构动态特性造成的影响，本文开展了含移动副间隙机构动力学建模、仿真与试验研究，增加教学过程中的生动性、多样性和综合性，激发学生的学习兴趣，通过实例研究方便学生更好地理解机构动力学的建模、仿真与试验。（）基于拉格朗日乘子法，建立了含移动副间隙多连杆机构的非线性多体动力学模型。采用龙格库塔法求解含移动副间隙多连杆机构的动力学方程。（）建立了含移动副间隙二自由度九杆机构的虚拟样机仿真模型。（）搭建了含移动副间隙二自由度九杆的试验平台，验证了含移动副间隙机构的非线性多体动力学模型的正确性。本文通过理论建模、虚拟样机仿真和试验等方法的联合运用，将为高精度和高性能多连杆机构的非线性动力学研究提供系统且完善的理论依据与研究方法体系，使学生更好地理解机构的动力学建模与分析方法，进一步提高学生解决复杂工程问题的能力，有助于提高教学质量。参考文献（）：赵海洋，王金东，何富君，等 含间隙运动副往复机构动力学虚拟仿真教学实验设计 实验技术与管理，（）：，：，：，（）：，：，：，：，：，（）：孙 杰，孙 俊，刘付成，等 含间隙铰接的柔性航天器刚柔耦合动力学与控制研究 力学学报，（）：郑延丰，杨 超，刘 磊，等 基于有限质点法的含间隙铰平面机构动力分析 工程力学，（）：，：，：，（）：张宏阁 混合运动副间隙对六杆机构动力学特性的影响 机械科学与技术，（）：，：名人名言人所具备的智力仅够使自己清楚地认识到，在大自然面前自己的智能是何等的欠缺。如果这种谦卑精神能为世人所共有，那么人类活动的世界就会更加具有吸引力。爱因斯坦