鸽巢问题--教学设计(公开课).doc

《数学广角鸽巢问题》教学设计
教学目标:
1、在了解简单得“鸽巢问题”得基础上,使学生会用此原理解决简单得实际问题。
2、提高学生有根据、有条理地进行思考与推理得能力。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单得实际问题,激发学生得学习兴趣,使学生感受数学得魅力。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决得窍门进行反复推理。
教具学具:铅笔、笔筒等。
教学过程:
一、 游戏导入。
师:同学们,您们玩过“抢凳子”游戏吗？
那在学习新内容之前,我们一起来热热身,玩一玩抢凳子游戏,
大家请瞧游戏规则。(课件出示游戏规则)
选3名同学上台,其她同学注意观察,瞧瞧有什么不同得结果？
游戏结束后,提问:谁来说一说,3个人抢2个凳子出现了什么情况？
引导学生说出:因为凳子比人数少1,所以,总就是有一个凳子上坐了两位同学。
引出课题:这就就是我们今天所要研究得问题鸽巢问题。
学生齐读课题。
二、 探究体验,经历过程。
1、 讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)
把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样得事。
说一说:“总有”“至少”就是什么意思?
引导学生说出:总有就就是一定有,至少就就是不少于。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:
①学生先独立思考。
②把自己得想法与小组内得同学交流。
③小组长记录,选择您喜欢得方法。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说您们就是怎样分得?
①列举法。
教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同得放法?
(共有4种不同得放法,在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况,不考虑顺序。)
根据以上4种不同得放法,您能得出什么结论?
(总有一个至少放进2支铅笔)
②数得分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果得三个数中,至少有一个数就是不小于2得。
③假设法证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:
假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:
①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果就是否一样呢?
把7支铅笔放进6个笔筒中呢?
把10支铅笔放进9个笔筒中呢?
把100支铅笔放进99个笔筒中呢?
学生回答得同时教师板书:
铅笔　　笔筒　 至少数　　
提问:观察板书,您有什么发现?
③学生思考,引导学生得出一般性结论
只要放得铅笔数比笔筒得数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
④数学小知识:鸽巢原理得由来。
教师小结:
上面我们所证明得数学原理就就是最简单得“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
⑤练习
随意找 13 位老师,她们中至少有 2 个人得属相相同。为什么？
让学生尝试说出为什么？
追问:如果要放得铅笔数比笔筒得数量多2,多3,多4呢?
2、教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?
学生独立思考后,进行小组交流,教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:
我们可以动手操作,选用列举得方法:
第一个抽屉 7 6 5 4 3 3
第二个抽屉 0 1 1 1 1 2
第三个抽屉 0 0 1 2 3 2
通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
我们可以用数得分解法:把7分解成三个数,
(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书得本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?
用列举法、数得分解法会怎样?(繁琐)
我们能不能找到一种适用各种数据得一般方法呢?
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量得“平均分”给各个抽屉,瞧每个抽屉能分到多少本书,您们能用什么算式表示这一平均分得过程呢?
生:7÷3=2……1
师:有余数得除法算式说明了什么问题?
生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下得1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?
生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下得2本中得1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:10本书呢?
生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下得1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:您发现了什么?
师生共同小结:
把m个物体放进n个抽屉,如果m÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
即:物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数:商＋1
(完善板书)
三、 巩固提高。
1、5只鸽子飞进了3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子？
3、5个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至少坐( )人？
4、 张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩就是41环,张叔叔至少有一镖不低于( )环？
5、 把35本故事书放在几个袋子里,不管怎么放,总有一个袋子里至少放了4本书,您知道最多有几个袋子吗？
四、 全课小结。
师:通过今天得学习,您有什么收获?
生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
五、 板书设计。
数学广角
鸽巢问题
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数:商＋1