八年级数学上学期期末模拟检测试卷含答案.doc

八年级数学上学期期末模拟检测试卷含答案一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个2叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）A（2ab2）38a2b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（m23mn）2m36m2n4不论x取何值，分式都有意义的是（）ABCD5下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD6已知，则下列分式化简正确的是（）ABCD7如图，ABAD，BDAE，下列选项（）不可判定ABCADEAACDEBBCAECCEDBACADE8解关于的方程产生增根，则常数的值等于（）A-5B-4C-3D29如图：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于（）A10B7C5D410如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题11如果分式的值为0，则x的值是_12若P（）和点Q（2，6）关于y轴对称，则m_，n_13已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M_ N（填=、）14已知320，a2b2322， 则ab_15如图，在四边形ABCD中，BCD50，BD90，在BC、CD上分别取一点M、N，使AMN的周长最小，则MAN_16若x2（m1）x49是完全平方式，则实数m_17如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则_18如图，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为_ 三、解答题19分解因式：(1)；(2)20解方程：(1)；(2)21如图，ABAC，BADCAD，证明：ABDACD22某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在ABC中，角平分线BO、CO交于点O求BOC的度数(1)若A=40，请直接写出BOC=_；(2)【变式思考】若A=，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在ABC中，角平分线BO、CO交于点O，ODOB，交边BC于点D，作ABE的平分线交CO的延长线于点F若F=，猜想BAC与的关系，并说明理由23某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.25如图1，在平面直角坐标系中，AOAB，BAO90，BO8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b24a2b+50，连接OD，OE，设运动的时间为t秒（1）求a，b的值；（2）当t为何值时，BADOAE；（3）如图2，在第一象限存在点P，使AOP30，APO15，求ABP26已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC（1）如图1，若BAD=90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=90ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键3A解析：A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-5故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4D解析：D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题【详解】解：A根据积的乘方与幂的乘方，（2ab2）38a3b6，故A不符合题意B根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意C根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（x2）（2x）3x2（8x3）8x5，故C不符合题意D根据整式的混合运算法则，2m（m23mn）2m36m2n，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可【详解】A当x=0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；B当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；C当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D不论x取什么值，分母2x2+10，分式有意义故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键6C解析：C【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7D解析：D【分析】根据分式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、当时，故本选项错误，不符合题意；B、当时，故本选项错误，不符合题意；C、当时，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8A解析：A【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案【详解】ACDE，不构成ABCADE的条件A符合题意；BCAE，ABC和ADE中 B不符合题意；CEABC和ADE中 C不符合题意；BACADE，ABC和ADE中 D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，从而完成求解9B解析：B【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可【详解】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因为关于x的方程产生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-4故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根10D解析：D【分析】过点D作DGAC于G，先根据等角对等边求出DE=AE=8，再由三角形外角的性质求出DEC=30，即可推出DG=4，由平行线的性质得到BAC=30，可推出BAD=DAC，再由角平分线的性质即可得到答案【详解】解：如图所示，过点D作DGAC于G，DAE=ADE=15，DEG=ADE+DAE=30，AE=DE=8，DEAB，BAC=DEG=30，BAD=BAC-DAC=15，BAD=DAC，又DFAB，DGAC，DF=DG=4，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键11C解析：C【分析】连接CF,构造全等三角形,证明ADFCEF即可.通过可得DFE是等腰直角三角形,则斜边DE=DF,求得DF的最小值即可得到DE的最小值.通过证明ADFCEF,进行等面积代换即可得出.通过结论,换角度将四边形CDFE的面积分为CDE与DEF,令DEF的面积最小即可.【详解】连接CFABC为等腰直角三角形，FCBA45，CFAFFB，ADCE，ADFCEF，EFDF，CFEAFD，AFD+CFD90CFE+CFDEFD90，EDF是等腰直角三角形，故本选项正确；DEF是等腰直角三角形，当DE最小时，DF也最小，即当DFAC时，DE最小，此时DFBC4，DEDF，故本选项错误；ADFCEF，SCEFSADF，S四边形CDFESDCF+SCEFSDCF+SADFSACFSABC故本选项正确；当CED面积最大时，由知，此时DEF的面积最小，此时，SCEDS四边形CEFDSDEFSAFCSDEF1688，故本选项正确；综上所述正确的有故选：C【点睛】本题旨在考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的构造与应用,并结合动图和最值问题,熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形,应用数形结合的数学思维是解答关键.二、填空题12#【分析】分式的值为零时，分子等于零，即【详解】解：由题意知，解得此时分母，符合题意故答案是：【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13 0 -1【分析】利用关于y轴对称的点的性质得出关于m，n的方程组，求解即可得出答案【详解】解：P（，）和点Q（2，6）关于y轴对称，解得故答案为：0，-1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正确理解关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键14=【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小【详解】解：，MN，故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可153【分析】首先将320转化为a+b=320(a-b)，再将a2b2分解为(a+b)(a-b)，再用整体代入思想即可得(a-b)2=32，从而得解【详解】解：，a+b=320(a-b)，又a2b2322，(a+b)(a-b) 322320(a-b)2=322(a-b)2=32a-b=3故答案为：3【点睛】本题考查根据条件等式求代数式值，因式分解平方差公式，解题关键是将条件等式进行转化，然后整体代入求解1680【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A1+A2，再根据轴对称的性质和角的和解析：80【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A1+A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得MAN【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1A2，连接A1A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时AMN的周长最小，BCD50，BD90，BAD360909050130，A1+A218013050，点A关于BC、CD的对称点为A1A2，NANA2，MAMA1，A2NAD，A1MAB，NAD+MABA1+A250，MANBAD（NAD+MAB）1305080，故答案为：80【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键1715或13【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2（m1）x49是完全平方式，（m1）14，解得：m15或13故答案为：15或解析：15或13【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2（m1）x49是完全平方式，（m1）14，解得：m15或13故答案为：15或13【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由解析：【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O由ADMBCM（SAS），推出DAM=CBM，由BME是由MBC翻折得到，推出CBM=EBM=(90-ABE)，由DAM=MBE，AON=BOM，推出OMB=ANB=90-ABE，在MBE中，根据EMB+EBM=90，构建关系式即可解决问题【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O四边形ABCD是矩形，D=C=ABC=ADB=90，AD=BC，DM=MC，ADMBCM(SAS)，DAM=CBM，BME是由MBC翻折得到，CBM=EBM=(90ABE)，DAM=MBE，AON=BOM，OMB=ANB=90ABE，在MBE中，EMB+EBM=90，AME+90ABE+(90ABE)=90，整理得：3ABE2AME=90，AME=15ABE=40故答案为：40【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识192或6#6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当B解析：2或6#6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使AEG与BEF全等，由A=B=90可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为A=B=90，使AEG与BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，BF=AE，AB=6，2t=6-t，解得：t=2，AG=BE=t=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，BE=AE，AB=6，t=6-t，解得：t=3，AG=BF=2t=23=6，综上所述，AG=2或AG=6故答案为：2或6【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先变形，再提公因式法；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式(1)x(x-y)+ y(y-x)=x(x-y)- y(x- y) =(x解析：(1)(2)【分析】（1）先变形，再提公因式法；（2）先提公因式，再逆用完全平方公式(1)x(x-y)+ y(y-x)=x(x-y)- y(x- y) =(xy)(x- y)= (x- y)2；(2)5a2b - 20ab2 + 20b3= 5b(a2 - 4ab + 4b2)= 5b(a - 2b)2【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键21(1)(2)【分析】（1）方程的两边都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可；（2）方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（解析：(1)(2)【分析】（1）方程的两边都乘以x（x+3），得出x+3=5x，求出这个整式方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可；（2）方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），得出2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5），求出这个整式方程的解，再代入（2x+5）（2x-5）进行检验即可(1)方程的两边都乘以x（x+3），去分母，得：化简，得解得经检验是原方程的解所以，方程的解为；(2)方程的两边都乘以（2x+5）（2x-5），去分母，得：化简，得解得经检验，是原方程的解所以，方程的解为【点睛】本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解析：见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键23(1)110(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；解析：(1)110(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FBOD，然后角的关系就能够表示出来（1）， ，角平分线、分别平分、，在中，故答案为：110，（2），、是角平分线， ，（3）由图可知， ，【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键24(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进解析：(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A品牌服装40套【分析】（1）设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，由题意：用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A品牌服装m套，由题意：服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x25）元，根据题意得：，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合题意，x2575，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150100）m+（10075）（100m）3500，解得：m40，m为整数，m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式解析：（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，得出：，（2）把代入，多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式26（1）a2，b1；（2）t或t8；（3）ABP105【分析】（1）将a2+b24a2b+50用配方法得出（a2）2+（b1）20，利用非负数的性质，即可得出结论；解析：（1）a2，b1；（2）t或t8；（3）ABP105【分析】（1）将a2+b24a2b+50用配方法得出（a2）2+（b1）20，利用非负数的性质，即可得出结论；（2）先由运动得出BD|82t|，再由全等三角形的性质的出货BDOE，建立方程求解即可得出结论（3）先判断出OAPBAQ（SAS），得出OPBQ，ABQAOP30，AQBAPO15，再求出OAP135，进而判断出OAQBAQ（SAS），得出OQABQA15，OQBQ，再判断出OPQ是等边三角形，得出OQP60，进而求出BQP30，再求出PBQ75，即可得出结论【详解】解：（1）a2+b24a2b+50，（a2）2+（b1）20，a20，b10，a2，b1；（2）由（1）知，a2，b1，由运动知，OD2t，OEt，OB8，DB|82t|BADOAE，DBOE，|82t|t，解得，t（如图1）或t8（如图2）；（3）如图3，过点A作AQAP，使AQAP，连接OQ，BQ，PQ，则APQ45，PAQ90，OAB90，PAQOAB，OAB+BAPPAQ+BAP，即：OAPBAQ，OAAB，ADAD，OAPBAQ（SAS），OPBQ，ABQAOP30，AQBAPO15，在AOP中，AOP30，APO15，OAP180AOPAPO135，OAQ360OAPPAQ13590135OAP，OAAB，ADAD，OAQBAQ（SAS），OQABQA15，OQBQ，OPBQ，OQOP，APQ45，APO15，OPQAPO+APQ60，OPQ是等边三角形，OQP60，BQPOQPOQABQA60151530，BQPQ，PBQ（180BQP）75，ABPABQ+PBQ30+75105【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了配方法、非负数的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质，构造出全等三角形是解题的关键27（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2解析：（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证BPABCK（SAS）得到：1=2，BP=BK然后由全等三角形PBQBKQ的对应角相等求得PBQ=ABC，结合已知条件“ABC+ADC=180”可以推知PBQ=90-ADC；（3）（2）中结论不成立，应该是：PBQ=90+ADC如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：BPABCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：PBQBKQ，则其对应角相等：PBQ=KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：PBQ=90+ADC【详解】（1），在RtBAD和RtBCD中，RtBADRtBCD（HL）AD=DC=2DC=2（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS） （3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.