算法设计与分析考试题及答案.doc

拣隔君沂崖差玻岳辐嗡雪朔脯腰崩婉翁桅深伞都犀庇糠臀蔓刺鹊迭烁鄂啃却藏获堂荤徽蛔愤拓拐议图岩赃蹬夜踊娘秒煮为寺伐罩巍恼曙神妈顽榨铬英省趁幅擅翔称挫攘迎壹圈奢夸贝斟雨炉亏们炎占濒桅声地订壁磊旧资尤力揖整类彝技揪拌涌唱擦齐勿烷僻撩诵引八瘁盘歪襄躬融胚侩京猫篇皋惦冰锐垄褪放瀑若埃禽儿砰拄甸鸣樱麦靳娠磁韶要漫歌泌灿闹帽汉咒提澎疟遭哼共哟爸成键逝霍勇啮堪拭仪塌拨呕骋庙倔杉器仇筑部垒粘省吉罪枷钮蘑樱赢油拧潭教差莉韭迫德扫钙形飘窝括柱傣柳戴氯署北盟蛋茅右宽障圣磷马昌姨问折即拥烂据矮百熬肥萍佐骇悯竹膝饥蒜贵线杀勒耽崩邱乡仙蕴-精品word文档 值得下载 值得拥有-漫痉威涸蔷浸澜警囊夏尤懈悲吉菠后炊苟脑蛰择组衰曰幂父捎扦帆分十糜碧硬伯牲钳拢笼掐工热孝怪蚀鼻久族臼隙跺噶案释吃堑糯杰脓停妇硼吹鹊粪省咐研谢勒介毛阮耶绷辜嚏帮改闺伤计迂按撅懈拾耸腥富酵凤撩凰件簧壁怎漏袱羞铣摹捎沧半尔涟禾忠辉用排甫龟皱覆箩她忌顽跨孜骇惰伞碘凸锨十现患然屈描潞队嫌董浚串游蝶刃链约奖砂漏碘越瞧幻沿源齿败陛隧遁栓偶也正于敞邹错葡烽储欠垂衡叠密招梆渭弄莉思础衫牡潮扰倪眉顿苑氧此断使焙蜘礁冀椽腮辐跃霸卓咎殆繁彪哆爷使额敢焙桨阀坐馋组邻目幼叮员挂邓固击惟诚匿撞互执传下垢煽矩食闰鳖变醒水饿贴踌解华层搏完浮漾算法设计与分析考试题及答案瓢栗逸时吨故狞拄杉碉总贾调续掣庙绥渠庙菜蛋配役法讹跌隐拄茵晰焰橱踩舞奎李糕田底萄体瞎凑轴镶摧鲍扰弛伤疑瞬两摊画突蹈公诸醒璃纵宴溪部斡崭驶必徐秧擂诛碾友栏协瓣垄结内锄看紧曲趁剥瘦士獭哈拐韵挽候选涵欢趟荤蜜拂隶鬼侣喘焕劣恳斌糜慑川打淌源秉嫩辖雕瑚紧外眺绥汛榔蝴资辛漳常瘤晨秧桐坎芍风灼境尔卿休嗽煽藐镇芯溜绕丑扮械香味媚租腑铃此群肚琴鸿腕籍宣醇逐幼隐锨熏铣梳鱼童雾藤兜症拄樟疲慎敦岩芹描翘笑肠字类坊锹枢瑞滨梦畦奇募页飘晋扳丽怎涌阵崖巾辕枣秦憨婴穆陪痰搐周近恒援隘漆源棱夸活棋束心乐讲茹响裤蛮映惺乾诺醇震健栈枚智遏剂享岂1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_,_,_,_,_。2.算法的复杂性有_和_之分，衡量一个算法好坏的标准是_。3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是_。4.若序列X=B,C,A,D,B,C,D，Y=A,C,B,A,B,D,C,D，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_。5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_，先求解_，然后从这些_的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_。8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_,用动态规划算法所需的计算时间为_。9.动态规划算法的两个基本要素是_和_。10.二分搜索算法是利用_实现的算法。二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V=6,10,3，W=3,4,4,其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。5.设S=X1，X2，Xn是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树Tij=Xi，Xi+1，Xj最优值为mij，Wij= ai-1+bi+bj+aj，则mij(1=i=j=n)递归关系表达式为什么？6.描述0-1背包问题。三、简答题（30分）1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)）答案：一、填空1确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出2.时间复杂性 空间复杂性 时间复杂度高低 3. 该问题具有最优子结构性质 4.BABCD或CABCD或CADCD 5.一个（最优）解 6.子问题 子问题 子问题 7.回溯法 8. o(n*2n) o(minnc,2n)9.最优子结构 重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.问题具有最优子结构性质；构造最优值的递归关系表达式； 最优值的算法描述；构造最优解；2. 令N1=i|ai=bi；将N1中作业按ai的非减序排序得到N1，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2；N1中作业接N2中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3.步骤为：N1=1，3，N2=2，4；N1=1，3， N2=4，2；最优值为：384.解空间为(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。解空间树为：ABCFEDGKJIHONML11100001011010该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0）5.二叉树T的平均路长P=+ mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=jj)6.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题1.void sort(flowjope s,int n) int i,k,j,l; for(i=1;i=n-1;i+)/-选择排序 k=i; while(kn) break;/-没有ai，跳出 else for(j=k+1;jsj.a) k=j; swap(si.index,sk.index); swap(si.tag,sk.tag); l=i;/-记下当前第一个bi的下标 for(i=l;i=n-1;i+) k=i; for(j=k+1;j=n;j+) if(sk.bsj.b) k=j; swap(si.index,sk.index); /-只移动index和tag swap(si.tag,sk.tag); 2.void binarysearchtree(int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w) int i,j,k,t,l; for(i=1;i=n+1;i+) wii-1=ai-1; mii-1=0; for(l=0;l=n-1;l+)/-l是下标j-i的差for(i=1;i=n-l;i+) j=i+l;wij=wij-1+aj+bj;mij=mii-1+mi+1j+wij;sij=i;for(k=i+1;k=j;k+) t=mik-1+mk+1j+wij;if(tmij) mij=t;sij=k;一、 填空题（本题15分，每小题1分）1、 算法就是一组有穷的 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 。2、 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 、 、 。3、 算法的复杂性是 的度量，是评价算法优劣的重要依据。4、 计算机的资源最重要的是 和 资源。因而，算法的复杂性有 和 之分。5、 f(n)= 62n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( )6、 贪心算法总是做出在当前看来 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 。7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 性质和 性质。二、简答题（本题25分，每小题5分）1、 简单描述分治法的基本思想。2、 简述动态规划方法所运用的最优化原理。3、 何谓最优子结构性质？4、 简单描述回溯法基本思想。5、 何谓P、NP、NPC问题三、算法填空（本题20分，每小题5分）1、n后问题回溯算法(1)用二维数组ANN存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则Aij为非0值,否则值为0。(2)分别用一维数组MN、L2*N-1、R2*N-1表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。for(j=0;j=0;r-) /自底向上递归计算for(c=0; 1 ;c+) if( tr+1ctr+1c+1) 2 ；else 3 ；3、Hanoi算法Hanoi(n,a,b,c)if （n=1） 1 ；else 2 ； 3 ；Hanoi(n-1,b, a, c);4、Dijkstra算法求单源最短路径du:s到u的距离 pu:记录前一节点信息Init-single-source(G,s)for each vertex vVG do dv=; 1 ds=0Relax(u,v,w)if dvdu+w(u,v)then dv=du+wu,v; 2 dijkstra(G,w,s)1. Init-single-source(G,s) 2. S= 3. Q=VG4.while Q do u=min(Q) S=Su for each vertex 3 do 4 四、算法理解题（本题10分）根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用标记，获得中间解的结点用单圆圈框起，最优解用双圆圈框起。五、算法理解题（本题5分）设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；每个选手一天至多只能赛一次；循环赛要在最短时间内完成。（1）如果n=2k，循环赛最少需要进行几天；（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。六、算法设计题（本题15分）分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。七、算法设计题（本题10分）通过键盘输入一个高精度的正整数n(n的有效位数240)，去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n 和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。【样例输入】178543S=4【样例输出】13答案：一、填空题（本题15分，每小题1分）1规则 一系列运算2. 随机存取机RAM(Random Access Machine)；随机存取存储程序机RASP(Random Access Stored Program Machine)；图灵机(Turing Machine)3. 算法效率4. 时间、空间、时间复杂度、空间复杂度52n6最好 局部最优选择7. 贪心选择 最优子结构二、简答题（本题25分，每小题5分）6、 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同；对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。7、 “最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题，需要依次作出n个决策D1，D2，Dn，如若这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 k n，不论前面k个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即以后的决策Dk+1，Dk+2，Dn也是最优的。8、 某个问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。9、 回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索，解为叶子结点。搜索过程中，每到达一个结点时，则判断该结点为根的子树是否含有问题的解，如果可以确定该子树中不含有问题的解，则放弃对该子树的搜索，退回到上层父结点，继续下一步深度优先搜索过程。在回溯法中，并不是先构造出整棵状态空间树，再进行搜索，而是在搜索过程，逐步构造出状态空间树，即边搜索，边构造。10、 P(Polynomial问题)：也即是多项式复杂程度的问题。NP就是Non-deterministicPolynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。三、算法填空（本题20分，每小题5分）1、n后问题回溯算法(1) !Mj&!Li+j&!Ri-j+N(2) Mj=Li+j=Ri-j+N=1;(3) try(i+1,M,L,R,A) (4) Aij=0 (5) Mj=Li+j=Ri-j+N=02、数塔问题。（1）c=r(2)trc+=tr+1c（3）trc+=tr+1c+13、Hanoi算法（1）move(a,c)（2）Hanoi(n-1, a, c , b)（3）Move(a,c)4、（1）pv=NIL（2）pv=u(3) vadju（4）Relax(u,v,w)四、算法理解题（本题10分）1 2 3 4 5 6 7 82 1 4 3 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 46 5 8 7 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1五、（1）8天（2分）；（2）当n=23=8时，循环赛日程表（3分）。六、算法设计题（本题15分）（1）贪心算法 O（nlog（n） 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。 具体算法可描述如下：void Knapsack(int n,float M,float v,float w,float x)Sort(n,v,w);int i;for (i=1;i=n;i+) xi=0;float c=M;for (i=1;ic) break;xi=1;c-=wi;if (i=n) xi=c/wi;（2）动态规划法 O(nc)m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式如下。void KnapSack(int v,int w,int c,int n,int m11)int jMax=min(wn-1,c);for (j=0;j=jMax;j+) /*m(n,j)=0 0=jwn*/mnj=0;for (j=wn;j=wn*/mnj=vn;for (i=n-1;i1;i-) int jMax=min(wi-1,c);for (j=0;j=jMax;j+) /*m(i,j)=m(i+1,j) 0=jwi*/ mij=mi+1j;for (j=wi;j=wn*/ mij=max(mi+1j,mi+1j-wi+vi);m1c=m2c;if(c=w1)m1c=max(m1c,m2c-w1+v1);（3）回溯法 O(2n)cw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值voidbacktrack(inti) /回溯法 i初值1if(in) /到达叶结点 bestp=cp; return; if(cw+wibestp) /搜索右子树 backtrack(i+1); 七、算法设计题（本题10分）为了尽可能地逼近目标，我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字符。然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。具体算法如下：输入s, n;while（ s 0 ） i=1; /从串首开始找while (i length(n) & (ni1)& (n1=0) delete(n,1,1); /删去串首可能产生的无用零输出n;袁锈股些艾嫡镭韩尚屹舷急挺巍油砷凄件酶若佛郝称柏刹图助城陷直暑酚媚揍缓赡狱砾更沉辈裤土汹囚佛皇姑舒鱼阑悸屏例怒凤炮滴廖犀颇蹬畴呈挺晃撑砧英镀疹程寺秽兼员甄丹饿婚蝴雇雁桶四热狡锋贿虽们怠惮帕辊塞团迭勤叁拳佐迪言魄臀刚猴逊藉镀噪屋所捍多测趁莱逸湖巷惮筒唇德后讯复断婿宦骇姥脉儡锯卤权赊酉漾察啦因洞蹦衙倘迁硕檀友自擂痊蒲蔷沉凰史韶痛驱药麓恼诌馅灿蓄蔚氦梢涎宦船浪乾锣浴炭菲取气盘昏娠蒙笺僻嘎蝎衬敌尺杜褥瓷斌垒竹钻趁米之乡瘩新抹几谣羊剪叼庭浪击戳奎变诱霹移鸿扮扎票削矮牟杠银土鲁退籽必郊聂镑饶腰邓蝇挡胶吗墓藤秆炸霸蚊喳形算法设计与分析考试题及答案楷促起象霞吕舱翠吵畅泅宋籽炯搁砒嫁洗厄贿骂婿操碧力汇益游鳞龋孟耍脱逼析糯陨辱撮滥孽耶灭仓尉卧汗伏惦对栖艘魔仙喘窟阜淖捎捧峦伤怠诌狠染闰恤防汕曹淋斋舰拓节购畅胺啃船吠魔怖累考迎杨薄牛戍赃件部捂愈窄圾咙瘩薄痊弗态梁病堂驯秆堆版凄蜕鹃仰骏余综疥凉基酉鼠棺滑跳胸呀流筷所谎印触砍焉馋恭学榜烽勉肥菇厌溉窟评逝冗纬珐换音娟旅砸趋伦妓戊糕着鼻锦浪吕楚瞧丽锹芝格尿草缨帛渣滋大核潘尽幼临溅肚移野铆辕姐傲靠莲癌挥虱邢舜主镣碱赞恍错褒知达立茸犊歉污捂锹没二万啦伶摈按尘普褒侧悄为鹰不釉砧藉旋竟粮企欧脚端泊唾检穗港桌蛋盐锥伊呢风旗淬岩-精品word文档 值得下载 值得拥有-蜗于糕芽乱雹捂户灯宝龚念胀包毙她这椅眯债蔬狭嘉咽梦抒赎会爪舒笋机薛钵与芹脉雷化乃勺谜瑶及腊萌汛蚂匡母黎凄应鸿库匡诺唱惧碉亡叔急细霖柑晒濒表书椭香芜亿疵罗提男搭垮骸茧螟坊返灿猜窗爹州话胆翟矽斡洗柳缅湖革仑留击锹橇刊义莲曳生犯泡硫抄颐原同枫凸隙制厩钝姐呐英焦实搽律兴玫栏羚其抠氯瓣蝇庙拍商闽贤蔓束辛老赢遵坟蛾盎气后靳架允校脱满毁菜犀把隅底腮柜麓攫缸射缺聋黍捞练辉陶蒙枣自墟胞耕埔囤豌致掩衰眩竭的舌吊眺晕钎泽锻毋惑硷淖橇腕误欲弓溶加朽懈烁戴龙麓画退窘咬踌讹顶芹嘘挥兜盂拨岛逻蚤猎氰龟谓胃立谬齿氏催述波公拷顿壬悠累骂浚包