数学初二上学期期末强化试题附答案.doc

数学初二上学期期末强化试题附答案一、选择题1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2为了让学生拓展视野，亲近自然，三亚某学校组织八年级学生进行研学旅行活动活动中一个同学了解到某种花粉颗粒直径约为0.0000065米将数据0.0000065用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）A B C D4有这样一道题“先化简，再从2，1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值”这道题中x应取的值为（）A2B1C0D15下列从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6下列式子从左到右变形正确的是（）A1BCDab7如图，已知ABDCBD，添加以下条件，不一定能判定ABDCBD的是()AACBABCBCBDABDCDADCD8若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A7B6C5D49如图，是的外角，平分，若，则等于（）A40B50C45D5510如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （）A0个B1个C2个D3个二、填空题11若分式的值为0，则x的值是_12已知点与点关于x轴对称，那么的值为_13已知，则的值是_14已知，则_15如图，在中，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则_16如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是_（用含a，b的式子表示）17已知a，b均为实数，且a2b296ab，则a2b2_18如图，等边ABC边长为12cm，BD4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为每秒 _cm时，能够在某一时刻使得BPD与CQP全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20解分式方程：21如图已知ABCDEF，点B、E、C、F在同一直线上，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE22问题引入：(1)如图1，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC （用表示）；如图2，COBABC，BCOACB，A，则BOC （用表示）；拓展研究：(2)如图3，CBODBC，BCOECB，A，求BOC的度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO，BCOECB，A，请猜想BOC （直接写出答案）23阅读下列材料：关于的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是，；的解是；(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：24如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法1：_，方法2：_；（2）从中你发现什么结论呢？_；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，求的值；已知，求的值25在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标26阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000656.5106，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4B解析：B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方来计算求解【详解】解：A，故原选项计算错误，此项不符合题意；B，故原选项计算正确，此项符合题意；C，故原选项计算错误，此项不符合题意；D，故原选项计算错误，此项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，理解相关运算法则是解答关键5A解析：A【分析】根据分式有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：，x不能取-1，0，1，x应取-2故选：A【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键6A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；B没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；C等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D从左到右的变形是整式的运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别7D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解判断即可【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；B、，变形错误，不符合题意；C、，变形错误，不符合题意；D、，变形正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键8D解析：D【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可【详解】解：ABD=CBD，BD=BD，当添加A=C时，可根据“AAS”判断ABDCBD；当添加BDA=BDC时，可根据“ASA”判断ABDCBD；当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断ABDCBD；当添加AD=CD时，不能判断ABDCBD；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键9D解析：D【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可【详解】解：去分母得，解得，关于x的分式方程有正数解， ，又是增根，当时，即，有意义，因此 且，m为整数，m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，故选：D【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义10D解析：D【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】解：A=70，B=40，ACD=A+B=110，CE平分ACD，ECD=ACD=55，故选：D【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键11C解析：C【分析】过点P作PGAB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）正确；由，得到，可判断（3）错误；即可得到答案【详解】解：过点P作PGAB，如图：AP平分CAB，BP平分DBA，PGAB，；故（1）正确；点在的平分线上；故（2）正确；，又，；故（3）错误；正确的选项有2个；故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题二、填空题122【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件137【分析】关于x轴对称点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解答【详解】解：点与点关于x轴对称，故答案为：7【点睛】本题考查关于x轴对称点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键14【分析】由，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可【详解】由平方得：，且，则：，由得：，同理可得：，原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简154【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值【详解】解：，即 解得， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键16【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点解析：【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平分线上，,折叠， ,【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明174ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b解析：4ab【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积【详解】为图2大正方形的面积；为小正方形面积，为图1长方形面积=2a2b=4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键1819【分析】利用完全平方公式变形得到（ab-3）20，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可【详解】解：a2b296ab，a2b29-6ab=0，解析：19【分析】利用完全平方公式变形得到（ab-3）20，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可【详解】解：a2b296ab，a2b29-6ab=0，（ab-3）20，a+b=5，ab=3，a2b2（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案为：19【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键192cm或cm【分析】先表示出BD=4cm，BP=2t，CP=12-2t，利用等边三角形的性质得到B=C=60，讨论：当BP=CQ，BD=CP时，根据“SAS”可判断BPDCQP，即C解析：2cm或cm【分析】先表示出BD=4cm，BP=2t，CP=12-2t，利用等边三角形的性质得到B=C=60，讨论：当BP=CQ，BD=CP时，根据“SAS”可判断BPDCQP，即CQ=2t，12-2t=4；当BP=CP，BD=CQ时可判断BPDCPQ，即2t=12-2t，CQ=BD=4，然后分别求出t和CQ的长度，从而得到点Q运动的速度【详解】解：设点Q的运动速度为每秒xcm，点Q的运动时间为t秒，ABC为等边三角形，BC，BC12，当BDCQ，BPCP时，根据“SAS”可判断BPDCPQ，即4xt，2t122t，即得t3，x；当BDCP，BPCQ时，根据“SAS”可判断BPDCPQ，即4122t，2ttx，即得t4，x2；综上所述，当点Q的运动速度为每秒2cm或cm时，能够在某一时刻使得BPD与CQP全等故答案为2cm或cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法也考查了等边三角形的性质三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可(1)原式；(2)解析：(1)(2)【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可(1)原式；(2)原式【点睛】本题考查了因式分解，涉及多项式的乘法运算，熟练掌握公式法和提公因式法是解题的关键21x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.解析：x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再将解代入最简公分母检验即可.【详解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，经检验，x=2是原分式方程的解.【点睛】此题考查解分式方程，需将分式方程先去分母化为整式方程，解整式方程得解后代入最简公分母中，值为0时原分式方程无解，值不为0时，此解是原分式方程的解.22（1）35，6；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【详解】解：（1）在中，解析：（1）35，6；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【详解】解：（1）在中，故答案为，（2）【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质23(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理解析：(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=90+；如图2，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120+；（2）如图3，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120；（3）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=(1)如图1，ABC与ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=90+A=90+；如图2，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180（180A）=120+A=120+；(2)如图3，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=120；(3)在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（DBC+ECB）=180（A+ACB+A+ABC）=180（A+180）=【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算24(1)的解是，验证见解析(2)，【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，分别代入验证即可；（2）据规律解题即可（1）解：猜想 (m0)的解是，验证：当x=c时，方解析：(1)的解是，验证见解析(2)，【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，分别代入验证即可；（2）据规律解题即可（1）解：猜想 (m0)的解是，验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，方程成立；当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，方程成立； (m0)的解是，；（2）解：由得，x-1=a-1，经检验：它们都是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： (m0)的解是，25（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；解析：（1），；（2）；（3）28；【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；（3）由（2）的结论，代入计算即可；设，则，求即可【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：，；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，故答案为：；（3），又，；设，则，答：的值为【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键26（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）解析：（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FHAO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；（3）过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解【详解】（1），（2）如图，过点F作FHAO于点HAFAEFHA=AOE=90， AFH=EAO又AF=AE，在和中 AH=EO=2，FH=AO=4OH=AO-AH=2F(-2，4) OA=BO， FH=BO在和中 HD=OD HD=OD=1D(-1，0)D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S， 等腰NQ=NO，NGPN, NSEG ， ， 点E为线段OB的中点 等腰NG=NP， QNG=ONP在和中 NGQ=NPO，GQ=PO，PO=PBPOE=PBE=45NPO=90NGQ=90QGR=45. 在和中 QR=OE在和中 QM=OM.NQ=NO，NMOQ等腰 在和中 NS=EM=4，MS=OE=2N(-6，2)【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解27（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键